【文章內(nèi)容簡介】 考轉(zhuǎn)化后的圖形和原來的三角形有什么聯(lián)系 引導(dǎo)學(xué)生思考后討論得出：方法 1 中平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是原來三角形的高的一半；方法 2 中兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，原來的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 (課件根據(jù)學(xué)生的回答，重復(fù)演示 )能根據(jù)這些關(guān)系推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（能） 左邊 3 組的同學(xué)用第 1 個轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)三角形的面積公式，右邊4 組的同學(xué)用第 2個轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)三角形的面積公式。 學(xué)生分組行動，教師巡視指導(dǎo)，然后全班匯報(bào)。 左邊 3 組的同學(xué)推導(dǎo)出來的公式是什么？ 三角形的面積 =底 (高247。 2)。 這個公式 表示什么意思？ （轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的高是原來三角形的一半，所以用“高247。 2”，平行四邊形的底是原來三角形的底，所以三角形的面積 =底 (高247。 2)。(教師板書在相應(yīng)的位置 )） 右邊 4 組的同學(xué)推導(dǎo)出來的三角形的面積公式又是怎樣的呢？ 三角形的面積 =(底高 )247。 2。 這個公式又是什么意思呢？ （“底高”是平行四邊形的面積，原來三角形的面積是它的一半，所以是 (底高 )247。 2。 (教師在相應(yīng)的位置板書 )） 推導(dǎo)出來的公式是一樣的嗎？ 教師可引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法驗(yàn)證兩個公式是否一樣： (1)把底和高都分別設(shè)定為相應(yīng)的數(shù)，如把底 設(shè)為 4cm，高設(shè)為 2cm，由學(xué)生分別代到兩個公式中去算，看結(jié)果是否一樣； (2)從算式的意義來推導(dǎo)，看兩個公式是否一樣。 學(xué)生通過實(shí)踐，知道底 (高247。 2)=(底高 )247。 2。 兩個公式都是一樣的，我們都把它們寫作三角形的面積 =底高247。 2。(板書公式 )這個公式是什么意思呢？ 引導(dǎo)學(xué)生思考后討論得出：公式的意思是：三角形的面積等于平行四邊形 9 西師版五年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元 多邊形面積的計(jì)算 的面積的一半。 這個公式對嗎？驗(yàn)證一下，拿出平行四邊形，沿對角線把它剪開。發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生操作后討論。 （剪出的兩個三角形的面積是相等的，也就是說三角形的面積確實(shí)等于平行四邊形面積的一半。推導(dǎo)出的公式是正確的。 ) 教學(xué)例 2 要求三角形的面積必須知道哪些條件？ 引導(dǎo)學(xué)生思考后討論匯報(bào)。 （要求三角形的面積必須知道三角形的底和高。） 想試試用公式來計(jì)算三角形的面積嗎？（想） 課件出示例 ？（高是 4cm，底是 5cm） 能算出三角形的面積嗎？ 學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)，三角形的面積是 10 平方厘米。 怎么算出結(jié)果的呢？學(xué)生匯報(bào) 三、鞏固練習(xí) (1)練習(xí)十九第 1 題。 (學(xué)生思考后討論，并全班匯報(bào) )(2)練習(xí)十九第2 題。 (先學(xué)生獨(dú)立完成，再全班交流 ) 四、課堂總結(jié) 這節(jié)課學(xué)到了什么？三角形的面積公式是怎樣的？我們是怎樣探討出三角形的面積公式的？通過對公式的探討你有哪些體會？ 五、作業(yè) 完成練習(xí)十九第 2 題。 反思與后記： 第 2 課時：三角形的面積 (二 )【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 93~94頁例 例 4，課堂活動第 2題，練習(xí)十九第 3~10題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 10 西師版五年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元 多邊形面積的計(jì)算 （一）知識與技能 能應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式解決 生活中有關(guān)三角形面積計(jì)算的簡單問題。 （二）過程與方法 鞏固學(xué)生所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。 （三）情感態(tài)度與價值觀 在解決問題的過程中體會所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價值體驗(yàn)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 比較熟練的應(yīng)用三角形面積公式解決有關(guān)應(yīng)用問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際情境進(jìn)行轉(zhuǎn)化與自主建模?！窘叹邔W(xué)具】有條件的可采用多媒體教學(xué) 教師準(zhǔn)備多媒體課件；學(xué)生準(zhǔn)備七巧板、方格紙?！窘虒W(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)引入 求下面圖形的面積。 學(xué)生解答后，抽學(xué)生的答案在黑板上展示，并要求學(xué)生說一說自己是怎樣算的。然后引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形面積計(jì)算公式。 (板書：三角形的面積 =底高247。 2)這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形的面積。(板書課題 ) 二、進(jìn)行新課 2題 在七巧板中找出三角形并計(jì)算出這個三角形的面積 ?學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)匯報(bào)這樣幾個問題： (1)在計(jì)算這個三角形面積之前，先要做一項(xiàng)什么工作？ (測量三角形的底和高 )(2)為什么要先測量三角形的底和高呢？ (因?yàn)槿切蚊娣e是用底乘高除以 2 來算，要先知道底和高，才能算出這個三角形的面積 )(3)說一說你是怎樣測量三角形的底和高的。 (重點(diǎn)讓學(xué)生說怎樣找三角形底邊對應(yīng)的高 )(4)怎樣用面積計(jì)算公式計(jì)算這個三角形的面積？ (5)把這個三角形放在方格紙上數(shù)一數(shù)，看它的面積是多少？和計(jì)算出來的面積是一樣的嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十九第 3題，完成后集體訂正。 11 西師版五年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元 多邊形面積的計(jì)算 教學(xué)例 3(多媒體課件出示例 3，引導(dǎo)學(xué)生理解題意 )求鋪這塊草坪大約需要多少元，要注意思考哪幾個問題？ 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個問題： (1)要注意問題中有“大約”兩個字，這兩個字的意思是，不需要求出精確的數(shù)，因此在解決這個問題的時候，可以用估算的方法。 (2)注意要求鋪這塊草坪大約需要多少元，要先求出這塊草坪的面積。因?yàn)殇伈萜旱馁M(fèi)用與草坪的面積有關(guān)。 根據(jù)分析，可以確定這樣一個解題思路，就是要先算出草坪面積，再算鋪這么大面積的草坪要多少錢。那么怎樣算草坪的面積呢？ “ 32 14247。 2” 為什么要這樣列式呢？ （因?yàn)椤叭?角形面積 =底高247。 2”，這個三角形的底是 32m，高是 14m，把這些數(shù)代到這個公式中，就是 32 14247。 2。） （ 1） .算出這塊草坪的面積。 學(xué)生計(jì)算后，集體訂正。 （ 2） .計(jì)算鋪這塊草坪大約需要多少元。先想想算式該怎樣列？ “ 19 224” 怎樣計(jì)算這個算式？ 引導(dǎo)學(xué)生說出把 19看作 20，把 224看作 220 來進(jìn)行估算。 為什么要這樣算呢？ （因?yàn)轭}中需要的是一個近似數(shù)，不要求十分精確。這樣把 19 看作20，把 224看作 220來算，比較接近準(zhǔn)確值，又使計(jì)算比較簡便。 學(xué)生計(jì)算后，集體訂正，并寫出答語。 指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十九第 4~6 題，完成后集體訂正，并要求學(xué)生說一說自己計(jì)算時是怎樣想的。 教學(xué)例 4(多媒體課件出示例 4)這道題有兩個問題，先分析第 1 個問題。要求做 200 面這樣的小紅旗至少需要多大面積的紅紙，應(yīng)該怎樣想？ 引導(dǎo)學(xué)生說出要先求出做 1 面小紅旗需要多大的紅紙，再求做 200 面小紅旗需要多大的紅紙。 按這個思路把這個問題解答出來。 學(xué)生完成后，集體訂正。 12 西師版五年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元 多邊形面積的計(jì)算 還有一個問題，是不是給你一張不管是什么形狀的面積是 144000 平方厘米，也就是 ㎡的紅紙 ，就能做出 200面這樣的小紅旗呢？ 引導(dǎo)學(xué)生思考，這里算出的 ㎡是做 200面小紅旗至少需要的紅紙，也就是要求一點(diǎn)也不浪費(fèi)才能做成這樣的 200 面小紅旗。使學(xué)生理解如果長和寬不剛好是小紅旗底和高的整倍數(shù)，就可能出現(xiàn)浪費(fèi)，這樣 ㎡的紅紙就不能做成 200 面小紅旗了。 結(jié)合剛才的分析，解答第 2 個問題，要求長 、寬 紙大約能做多少面這樣的小紅旗，小組討論一下，解答這個問題需要注意哪些問題 引導(dǎo)學(xué)生討論出要注意的問題是： (1)長方形紙的長和寬是不是三角形底和高的整倍數(shù)。 (2)這道題的 基本的解題思路是長方形紙的面積包含多少個小紅旗的面積。 長方形紙的長和寬是不是三角形底和高的整倍數(shù)？ （長方形的寬 2 倍；長方形長 好是三角形高 8倍。） 按剛才分析的解題思路算出大約能做多少面這樣的小紅旗。 學(xué)生計(jì)算后，集體訂正答案。 三、課堂小結(jié) 今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么？（公式的運(yùn)用）我們應(yīng)注意什么？（認(rèn)真審題） 四、課堂作業(yè) 練習(xí)十九第 8~10題。 反思與后記： 梯形的面積 第 1 課時：梯形的面積 (一 ) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 98~99頁例 例 2，課堂活動和練習(xí)二十第 1~2 題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 知識與技能 運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，并能應(yīng)用這個公式解決生活中的簡單問題。 13 西師版五年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元 多邊形面積的計(jì)算 過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和初步的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識 情感態(tài)度與價值觀 在探究過程中讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！局亍㈦y點(diǎn)與關(guān)鍵】 重點(diǎn) :梯形面積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點(diǎn)：梯形面積公式的推導(dǎo)。 關(guān)鍵：學(xué)生動手操作，通過三角形面積公式推導(dǎo)得到梯形面積計(jì)算方法?！窘叹邔W(xué) 具】有條件可采用多媒體教學(xué) 教師準(zhǔn)備多媒體課件。每個學(xué)生準(zhǔn)備一把剪刀和若干形狀大小相同的梯形【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 (多媒體演示 )你會計(jì)算下面哪些圖形的面積 ?把你會計(jì)算面積的圖形的面積計(jì)算出來。 學(xué)生完成后，抽學(xué)生的作業(yè)在黑板上展出，讓學(xué)生說一說自己是用哪個面積公式計(jì)算的。 掌握了一些平面圖形的面積計(jì)算公式以后，就可以應(yīng)用這些公式又快又對地計(jì)算出這些圖形的面積了。在出示的圖形中，還有哪個圖形的面積沒有計(jì)算呢？（梯形） 這節(jié)課我們就來研究梯形面積的計(jì)算。 (板書課題 ) 二、進(jìn)行新課 教學(xué)例 1通過平行四邊 形面積公式和三角形面積公式的探討，已經(jīng)掌握了一些推導(dǎo)面積計(jì)算公式的方法了，你會利用你手中的梯形學(xué)具和一些工具，探討梯形的面積計(jì)算公式嗎？ (多媒體課件出示教科書第 100 頁討論圖 )學(xué)生先獨(dú)立思考，再把自己思考的結(jié)果進(jìn)行小組交流，然后請學(xué)生在講臺上邊操作邊匯報(bào)自己的想法。 （ 1）用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的“上底 +下底”，平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的面積 =底高，所以梯形的面積 =(上底 +下底 )高247。 2。 對推導(dǎo)的這個梯形面積公式有什么不清楚的地方嗎？有什么問題可以向這個同學(xué)提問。 這里如果其他的同學(xué)有問題，就可以通過提問的方式，加深學(xué)生對梯形面積公式的理解，如果學(xué)生提不出問題，教師可以像下面這樣組織教學(xué)。 14 西師版五年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元 多邊形面積的計(jì)算 A、為什么要用“上底 +下底”呢？ （因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡资翘菪蔚摹吧系?+下底”。） B、為什么要除以 2呢？ （因?yàn)槭莾蓚€完全一樣的梯形拼成的平行四邊形，要除以 2 才是一個平行四邊形的面積。） C、是用了前面推導(dǎo)面積公式的哪種學(xué)習(xí)方法呢？ （把沒有學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形，再由學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形來推導(dǎo)沒有學(xué)過面積計(jì)算公式圖形的面積計(jì)算公式。） D、學(xué)過哪些會計(jì)算面積的圖形呢？ （長方形、正方形、平行四邊形和三角形。） 剛才是轉(zhuǎn)化成平行四邊形來推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式的。還有轉(zhuǎn)化成其他圖形來推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的嗎？能說一說你是怎樣推導(dǎo)的嗎？ 讓學(xué)生盡可能地說自己不同的推導(dǎo)方法，如果學(xué)生推導(dǎo)出來的面積計(jì)算公式和第 1 個學(xué)生不一樣，注意引導(dǎo)學(xué)生把推導(dǎo)出來的面積計(jì)算公式轉(zhuǎn)化成與第 1 個同學(xué)相同的面積計(jì)算公式，使學(xué)生感受到計(jì)算公式的推導(dǎo)殊途同歸。如：學(xué)生把梯形轉(zhuǎn)化成長方形后 (如圖所示 )，讓學(xué)生理解長方形的長既不是上底的長，也不是下底的長，而是上底長和下底長的和的一半，這樣學(xué)生就能推導(dǎo)出與學(xué)生 1 相同的梯形面積計(jì)算公式。 轉(zhuǎn)化成不同的圖形，推導(dǎo)出來的梯形面積計(jì)算公式都是“ (上底 +下底 )高247。 2”嗎？（是） 用這個公式計(jì)算出前面在學(xué)習(xí)準(zhǔn)備中沒有計(jì)算出面積的這個梯 形的面積。 學(xué)生計(jì)算后，集體訂正，重點(diǎn)要求學(xué)生說一說是怎樣應(yīng)用公式的。 引導(dǎo)學(xué)生完成課堂活動，要求學(xué)生分別說一說每個梯形的上底、下底和高各是多少，再用面積計(jì)算公式算出面積，看和用數(shù)方格的方法數(shù)出的面積是否相同，證實(shí)這個面積計(jì)算公式是可靠的。 教學(xué)例 2(多媒體出示例 2)想一想，要求這個梯形的面積，要知道哪些條件？（上底、下底和高） 題中告訴了上底、下底和高了嗎？它們各是多少？ 請學(xué)生算出梯形面積后全班集體訂正，并抽學(xué)生說一說自己是怎樣算的。 三、課堂小結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？從中你學(xué)到了哪些知識？應(yīng)用了 哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些沒有理解的問題 ?提出來大家一起探討。 四、課堂作業(yè) 練習(xí)二十第 1， 2題。 15 西師版五年級數(shù)學(xué)上冊 第五單元 多邊形面積的計(jì)算 反思與后記： 第 2 課時：梯形的面積 (二 )【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 99~100頁例 例 4，練習(xí)二十第 3~8題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 知識與技能 能應(yīng)用梯形面積計(jì)算公式解決生活中的簡單問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。 過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，讓學(xué)生掌握一些解決問題的基本策略。 情感態(tài)度與價值觀 讓學(xué)生感受所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從中獲得價值體驗(yàn)?！局?、難點(diǎn)與關(guān)鍵】 重點(diǎn)：根據(jù)梯形面積公式解答實(shí)際應(yīng)用問題，提高學(xué)生的自主建構(gòu)能力。 難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際情景進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)。 關(guān)鍵