【文章內(nèi)容簡介】 考轉化后的圖形和原來的三角形有什么聯(lián)系 引導學生思考后討論得出：方法 1 中平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是原來三角形的高的一半；方法 2 中兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，原來的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 (課件根據(jù)學生的回答，重復演示 )能根據(jù)這些關系推導出三角形的面積計算公式嗎？（能） 左邊 3 組的同學用第 1 個轉化后的圖形推導三角形的面積公式，右邊4 組的同學用第 2個轉化后的圖形推導三角形的面積公式。 學生分組行動，教師巡視指導，然后全班匯報。 左邊 3 組的同學推導出來的公式是什么？ 三角形的面積 =底 (高247。 2)。 這個公式 表示什么意思？ （轉化后的平行四邊形的高是原來三角形的一半，所以用“高247。 2”，平行四邊形的底是原來三角形的底，所以三角形的面積 =底 (高247。 2)。(教師板書在相應的位置 )） 右邊 4 組的同學推導出來的三角形的面積公式又是怎樣的呢？ 三角形的面積 =(底高 )247。 2。 這個公式又是什么意思呢？ （“底高”是平行四邊形的面積，原來三角形的面積是它的一半，所以是 (底高 )247。 2。 (教師在相應的位置板書 )） 推導出來的公式是一樣的嗎？ 教師可引導學生用兩種方法驗證兩個公式是否一樣： (1)把底和高都分別設定為相應的數(shù)，如把底 設為 4cm，高設為 2cm，由學生分別代到兩個公式中去算，看結果是否一樣； (2)從算式的意義來推導，看兩個公式是否一樣。 學生通過實踐，知道底 (高247。 2)=(底高 )247。 2。 兩個公式都是一樣的，我們都把它們寫作三角形的面積 =底高247。 2。(板書公式 )這個公式是什么意思呢？ 引導學生思考后討論得出：公式的意思是：三角形的面積等于平行四邊形 9 西師版五年級數(shù)學上冊 第五單元 多邊形面積的計算 的面積的一半。 這個公式對嗎？驗證一下，拿出平行四邊形，沿對角線把它剪開。發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生操作后討論。 （剪出的兩個三角形的面積是相等的，也就是說三角形的面積確實等于平行四邊形面積的一半。推導出的公式是正確的。 ) 教學例 2 要求三角形的面積必須知道哪些條件？ 引導學生思考后討論匯報。 （要求三角形的面積必須知道三角形的底和高。） 想試試用公式來計算三角形的面積嗎？（想） 課件出示例 ？（高是 4cm，底是 5cm） 能算出三角形的面積嗎？ 學生計算后匯報，三角形的面積是 10 平方厘米。 怎么算出結果的呢？學生匯報 三、鞏固練習 (1)練習十九第 1 題。 (學生思考后討論，并全班匯報 )(2)練習十九第2 題。 (先學生獨立完成，再全班交流 ) 四、課堂總結 這節(jié)課學到了什么？三角形的面積公式是怎樣的？我們是怎樣探討出三角形的面積公式的？通過對公式的探討你有哪些體會？ 五、作業(yè) 完成練習十九第 2 題。 反思與后記： 第 2 課時：三角形的面積 (二 )【教學內(nèi)容】 教科書第 93~94頁例 例 4，課堂活動第 2題，練習十九第 3~10題?！窘虒W目標】 10 西師版五年級數(shù)學上冊 第五單元 多邊形面積的計算 （一）知識與技能 能應用三角形面積計算公式解決 生活中有關三角形面積計算的簡單問題。 （二）過程與方法 鞏固學生所學知識，發(fā)展學生的應用意識。 （三）情感態(tài)度與價值觀 在解決問題的過程中體會所學知識與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，從中獲得價值體驗。 【教學重點】 比較熟練的應用三角形面積公式解決有關應用問題?！窘虒W難點】 根據(jù)實際情境進行轉化與自主建模。【教具學具】有條件的可采用多媒體教學 教師準備多媒體課件；學生準備七巧板、方格紙?！窘虒W過程】 一、復習引入 求下面圖形的面積。 學生解答后，抽學生的答案在黑板上展示，并要求學生說一說自己是怎樣算的。然后引導學生回憶三角形面積計算公式。 (板書：三角形的面積 =底高247。 2)這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形的面積。(板書課題 ) 二、進行新課 2題 在七巧板中找出三角形并計算出這個三角形的面積 ?學生計算后匯報，教師引導學生重點匯報這樣幾個問題： (1)在計算這個三角形面積之前，先要做一項什么工作？ (測量三角形的底和高 )(2)為什么要先測量三角形的底和高呢？ (因為三角形面積是用底乘高除以 2 來算，要先知道底和高，才能算出這個三角形的面積 )(3)說一說你是怎樣測量三角形的底和高的。 (重點讓學生說怎樣找三角形底邊對應的高 )(4)怎樣用面積計算公式計算這個三角形的面積？ (5)把這個三角形放在方格紙上數(shù)一數(shù)，看它的面積是多少？和計算出來的面積是一樣的嗎？ 指導學生完成練習十九第 3題，完成后集體訂正。 11 西師版五年級數(shù)學上冊 第五單元 多邊形面積的計算 教學例 3(多媒體課件出示例 3，引導學生理解題意 )求鋪這塊草坪大約需要多少元，要注意思考哪幾個問題？ 引導學生關注兩個問題： (1)要注意問題中有“大約”兩個字，這兩個字的意思是，不需要求出精確的數(shù)，因此在解決這個問題的時候，可以用估算的方法。 (2)注意要求鋪這塊草坪大約需要多少元，要先求出這塊草坪的面積。因為鋪草坪的費用與草坪的面積有關。 根據(jù)分析，可以確定這樣一個解題思路，就是要先算出草坪面積，再算鋪這么大面積的草坪要多少錢。那么怎樣算草坪的面積呢？ “ 32 14247。 2” 為什么要這樣列式呢？ （因為“三 角形面積 =底高247。 2”，這個三角形的底是 32m，高是 14m，把這些數(shù)代到這個公式中，就是 32 14247。 2。） （ 1） .算出這塊草坪的面積。 學生計算后，集體訂正。 （ 2） .計算鋪這塊草坪大約需要多少元。先想想算式該怎樣列？ “ 19 224” 怎樣計算這個算式？ 引導學生說出把 19看作 20，把 224看作 220 來進行估算。 為什么要這樣算呢？ （因為題中需要的是一個近似數(shù)，不要求十分精確。這樣把 19 看作20，把 224看作 220來算，比較接近準確值，又使計算比較簡便。 學生計算后，集體訂正，并寫出答語。 指導學生完成練習十九第 4~6 題，完成后集體訂正，并要求學生說一說自己計算時是怎樣想的。 教學例 4(多媒體課件出示例 4)這道題有兩個問題，先分析第 1 個問題。要求做 200 面這樣的小紅旗至少需要多大面積的紅紙，應該怎樣想？ 引導學生說出要先求出做 1 面小紅旗需要多大的紅紙，再求做 200 面小紅旗需要多大的紅紙。 按這個思路把這個問題解答出來。 學生完成后，集體訂正。 12 西師版五年級數(shù)學上冊 第五單元 多邊形面積的計算 還有一個問題，是不是給你一張不管是什么形狀的面積是 144000 平方厘米，也就是 ㎡的紅紙 ，就能做出 200面這樣的小紅旗呢？ 引導學生思考，這里算出的 ㎡是做 200面小紅旗至少需要的紅紙，也就是要求一點也不浪費才能做成這樣的 200 面小紅旗。使學生理解如果長和寬不剛好是小紅旗底和高的整倍數(shù)，就可能出現(xiàn)浪費，這樣 ㎡的紅紙就不能做成 200 面小紅旗了。 結合剛才的分析，解答第 2 個問題，要求長 、寬 紙大約能做多少面這樣的小紅旗，小組討論一下，解答這個問題需要注意哪些問題 引導學生討論出要注意的問題是： (1)長方形紙的長和寬是不是三角形底和高的整倍數(shù)。 (2)這道題的 基本的解題思路是長方形紙的面積包含多少個小紅旗的面積。 長方形紙的長和寬是不是三角形底和高的整倍數(shù)？ （長方形的寬 2 倍；長方形長 好是三角形高 8倍。） 按剛才分析的解題思路算出大約能做多少面這樣的小紅旗。 學生計算后，集體訂正答案。 三、課堂小結 今天這節(jié)課主要學習了什么？（公式的運用）我們應注意什么？（認真審題） 四、課堂作業(yè) 練習十九第 8~10題。 反思與后記： 梯形的面積 第 1 課時：梯形的面積 (一 ) 【教學內(nèi)容】 教科書第 98~99頁例 例 2，課堂活動和練習二十第 1~2 題?！窘虒W目標】 知識與技能 運用已有經(jīng)驗推導出梯形的面積計算公式，并能應用這個公式解決生活中的簡單問題。 13 西師版五年級數(shù)學上冊 第五單元 多邊形面積的計算 過程與方法 培養(yǎng)學生的動手操作能力和初步的邏輯思維能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識 情感態(tài)度與價值觀 在探究過程中讓學生獲得成功體驗，堅定學生學好數(shù)學的信心?！局?、難點與關鍵】 重點 :梯形面積公式的推導和應用。難點：梯形面積公式的推導。 關鍵：學生動手操作，通過三角形面積公式推導得到梯形面積計算方法?！窘叹邔W 具】有條件可采用多媒體教學 教師準備多媒體課件。每個學生準備一把剪刀和若干形狀大小相同的梯形【教學過程】 一、復習準備 (多媒體演示 )你會計算下面哪些圖形的面積 ?把你會計算面積的圖形的面積計算出來。 學生完成后，抽學生的作業(yè)在黑板上展出，讓學生說一說自己是用哪個面積公式計算的。 掌握了一些平面圖形的面積計算公式以后，就可以應用這些公式又快又對地計算出這些圖形的面積了。在出示的圖形中，還有哪個圖形的面積沒有計算呢？（梯形） 這節(jié)課我們就來研究梯形面積的計算。 (板書課題 ) 二、進行新課 教學例 1通過平行四邊 形面積公式和三角形面積公式的探討，已經(jīng)掌握了一些推導面積計算公式的方法了，你會利用你手中的梯形學具和一些工具，探討梯形的面積計算公式嗎？ (多媒體課件出示教科書第 100 頁討論圖 )學生先獨立思考，再把自己思考的結果進行小組交流，然后請學生在講臺上邊操作邊匯報自己的想法。 （ 1）用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的“上底 +下底”，平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的面積 =底高，所以梯形的面積 =(上底 +下底 )高247。 2。 對推導的這個梯形面積公式有什么不清楚的地方嗎？有什么問題可以向這個同學提問。 這里如果其他的同學有問題，就可以通過提問的方式，加深學生對梯形面積公式的理解，如果學生提不出問題，教師可以像下面這樣組織教學。 14 西師版五年級數(shù)學上冊 第五單元 多邊形面積的計算 A、為什么要用“上底 +下底”呢？ （因為平行四邊形的底是梯形的“上底 +下底”。） B、為什么要除以 2呢？ （因為是兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形，要除以 2 才是一個平行四邊形的面積。） C、是用了前面推導面積公式的哪種學習方法呢？ （把沒有學過面積計算公式的圖形轉化成學過面積計算公式的圖形，再由學過面積計算公式的圖形來推導沒有學過面積計算公式圖形的面積計算公式。） D、學過哪些會計算面積的圖形呢？ （長方形、正方形、平行四邊形和三角形。） 剛才是轉化成平行四邊形來推導梯形的面積計算公式的。還有轉化成其他圖形來推導梯形面積計算公式的嗎？能說一說你是怎樣推導的嗎？ 讓學生盡可能地說自己不同的推導方法，如果學生推導出來的面積計算公式和第 1 個學生不一樣，注意引導學生把推導出來的面積計算公式轉化成與第 1 個同學相同的面積計算公式，使學生感受到計算公式的推導殊途同歸。如：學生把梯形轉化成長方形后 (如圖所示 )，讓學生理解長方形的長既不是上底的長，也不是下底的長，而是上底長和下底長的和的一半，這樣學生就能推導出與學生 1 相同的梯形面積計算公式。 轉化成不同的圖形，推導出來的梯形面積計算公式都是“ (上底 +下底 )高247。 2”嗎？（是） 用這個公式計算出前面在學習準備中沒有計算出面積的這個梯 形的面積。 學生計算后，集體訂正，重點要求學生說一說是怎樣應用公式的。 引導學生完成課堂活動，要求學生分別說一說每個梯形的上底、下底和高各是多少，再用面積計算公式算出面積，看和用數(shù)方格的方法數(shù)出的面積是否相同，證實這個面積計算公式是可靠的。 教學例 2(多媒體出示例 2)想一想，要求這個梯形的面積，要知道哪些條件？（上底、下底和高） 題中告訴了上底、下底和高了嗎？它們各是多少？ 請學生算出梯形面積后全班集體訂正，并抽學生說一說自己是怎樣算的。 三、課堂小結 這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？從中你學到了哪些知識？應用了 哪些學習方法？還有哪些沒有理解的問題 ?提出來大家一起探討。 四、課堂作業(yè) 練習二十第 1， 2題。 15 西師版五年級數(shù)學上冊 第五單元 多邊形面積的計算 反思與后記： 第 2 課時：梯形的面積 (二 )【教學內(nèi)容】 教科書第 99~100頁例 例 4，練習二十第 3~8題。【教學目標】 知識與技能 能應用梯形面積計算公式解決生活中的簡單問題，發(fā)展學生的應用意識。 過程與方法 培養(yǎng)學生初步的邏輯思維能力，讓學生掌握一些解決問題的基本策略。 情感態(tài)度與價值觀 讓學生感受所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從中獲得價值體驗?！局亍㈦y點與關鍵】 重點：根據(jù)梯形面積公式解答實際應用問題，提高學生的自主建構能力。 難點：根據(jù)實際情景進行數(shù)學建構。 關鍵