湖北省夷陵中學(xué)20xx屆高三第一次階段性考試試題數(shù)學(xué)理科(編輯修改稿)
2024-10-05 17:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ I）派往兩地的 A、 B 兩個(gè)觀測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率 ； （ II）在成都 A觀測(cè)站的研究員從數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 19.（本小題滿分 12分） 我國(guó)加入 WTO 后 ，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量 P 的關(guān)系允許近似的滿足： 2))(1(2)( bxktxP ??? （其中 t 為關(guān)稅的稅率，且 )21,0[?t ） .（ x為市場(chǎng)價(jià)格， b、 k為正常數(shù)），當(dāng) t=81 時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng) 量曲線如圖 （ 1）根據(jù)圖象求 k、 b 的值； （ 2）若市場(chǎng)需求量為 Q，它近似滿足 xxQ 21112)( ?? . 當(dāng) P=Q 時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格 .為使市 場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于 9 元，求稅率 t 的最小 值 . 20.（本小題滿分 13分） 設(shè)函數(shù) 2( ) ln ( )f x x a x? ? ? （ I） 若當(dāng) 1x?? 時(shí)， ()fx取得極值，求 a 的值，并討論 ()fx的單調(diào)性； （ II）若 ()fx存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值之和大于 eln2 ． 21.（本小題滿分 14分） 已知定義域?yàn)?[0, 1]的函數(shù) f（ x） 同時(shí)滿足： ① 對(duì)于任意的 x?[0, 1]，總有 f（ x） ≥0。 ② f（ 1）＝ 1。 ③ 若 0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋ x2≤1, 則有 f （ x1＋ x2） ≥ f （ x1）＋ f （ x2）． （ 1） 試求 f（ 0） 的值 。 （ 2） 試求函數(shù) f（ x） 的最大值； （ 3） 試證明：當(dāng) x ]21,21(1?? nn, n?N＋ 時(shí)， f（ x） 2x． 2020屆高三第一次階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案 一、選擇題： A C B D C A B D C A A 解析： 9只有如圖一種填法， 5只能填右上角或左下角， 5填后與之相鄰的空格可填 8任一個(gè)；余下兩個(gè)數(shù)字按從小到大只有一種方法。 ： ∵ , [ , ],x M M a b??則對(duì)于集合 N中的函數(shù) ()fx的定義 域?yàn)?[a, b], 對(duì)應(yīng)的 f(x)的值域?yàn)?[ , ].N M a b?? 又∵22 ( 0)2 1()21 | | 2 ( 0)1xx xfx xxx? ??? ??? ?? ? ? ? ?? ??≥，故當(dāng) ( , )x????? 時(shí)，函數(shù) f(x)是增函數(shù) .故 N= 22,11ab????????，由 [ , ]N M a b?? 得 0110aabb? ??????????或 11ab???? ??或，選 C. 二、填空題 : 11. 31 12. 1 13. 127 14. 15. {0,1} 三、解答題： ： （Ⅰ）依題意得： ? ? ?3 4 , 4A x x B x x? ? ? ? ? ? ?或 ?2x? ， ( ) ( 3,2]RA C B ?? ??? ??? 4分 （Ⅱ）∴ ? ?24A B x x? ? ? ①若 0a? ，則 ? ?2 0C x x? ? ??不滿足 ()C A B? ∴ 0a? ??? 6分 ②若 0a? ，則 ? ?3C x a x a? ? ? ，由 ()C A B? 得 2 4 234 3a aa?? ? ? ?? ?? ?? ???? 8分 ③若 0a? ，則 ? ?3C x a x a? ? ? ，由 ()C A B? 得 324a aa ?? ? ??? ?? ???? ?? 10分 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 4 23 a?? ?? ???? 12分 17. 解： （Ⅰ）依題意 ? ? ? ?xgxf 與 互為反函數(shù)，由 ?? 01?g 得 ??
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