遼寧省大連市屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題含答案(編輯修改稿)
2025-02-03 23:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2212( ) , ( 1 )2 1 2 1 2kkx x x y k x? ? ? ? ? ? ??? ∴ CD 的垂直平分線方程為001 ()y y x xk? ? ? ?， 令 0y? ，得00 2112 4 2Gx x ky k? ? ? ? ? ? ∵ 1[ ,0)4Gx ??， ∴21 1 14 2 4 2k? ? ? ? ?， ∴ 2 10 2k??． 4 2 22221 21 6 4 ( 2 1 ) ( 2 2 )| | 1 | | 1 21k k kC D k x x k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? 21 1 3 22 2 [ + ]2 2 ( 2 1) 2k???， min 32|| 2CD ?． (21) 解：（ Ⅰ ） ? ? ( 2) 2 4xxf x e x e ax a? ? ? ? ? ? ∵函數(shù) )fx（ 在區(qū)間 0+?（ ， ） 上單調(diào)遞增， ? ? 0 0 +fx?? ? ?在 （ ， ） 上 恒 成 立. ∴ ( 2) 2 4 0xxe x e ax a? ? ? ? ?， ∴ (1 )24xxea x?? ? ， 令 (1 )()24xxegx x?? ?， 222[ (1 ) ] ( 2 4 ) 2 (1 ) ( 2 2 2 )( ) 0( 2 4 ) ( 2 4 )x x x xx e e x x e e x xgx xx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???， ∴ 1( ) (0)4g x g??， ∴ 14a?. （ Ⅱ ） ? ? 20xf x x e a??? ? ? ? ? ??? ∴ ? ?= 0 +y f x? ?在 （ ， ） 上 單 調(diào) 遞 增 ? ?0 =4 1 0fa? ??又 ? ?1 =6 0fa? ? ∴ ? ? =0t f t??存 在 （ 0,1 ） 使 ∴ 0xt?（ ， ） 時(shí) ， ? ? 0fx? ? ， +xt??（ ， ） 時(shí) ， ? ? 0fx? ? =xt當(dāng) 時(shí) ， ? ? ? ? 2m in = = 2 + ( 2)tf x f t t e a t??（ ） ? ? = 1 + 2 ( 2) 0tf t e t a t? ? ? ?且 有 （ ） ， ∴ (1 )=2( 2)teta t ?? ． 由 （ Ⅰ ）知 (1 )= ( )=2( 2)teta g t t ??在 (0, )t? ?? 上單調(diào)遞減 ， 1(0)= , (1)=04gg， 且 10 4a?? ， ∴ (0,1)t? ． ∴ ? ? ? ? 22m in (1 ) ( 2 )= = 2 + ( 2 )2 ( 2 ) 2ttte t t tf x f t t e t et ? ? ? ?? ? ? ??（ ）， ? ? 2= ( 1) 02tef t t t? ? ? ? ? ?， ∴ (1) ( ) (0)f f t f??， ( ) 1e f t? ? ?? , ∴ ()fx的最小值的取值范圍是 ( , 1)e?? ． (22) 解 ：（ Ⅰ ）由 221 : 4 0,C x y x? ? ?: 2 3 0l x y? ? ? . （ Ⅱ ） (2 2, ),4P ? 直角坐標(biāo)為 (2,2) ， 1( 2 c o s , s in ) , (1 c o s ,1 s in )2QM? ? ? ???， : 2 3 0l x y? ? ? ． M 到 l 的距離 | 1 c o s 2 s in 3 | 1 0 | s in ( ) |545d ? ? ??? ? ? ?? ? ?， 從而最大值為 105 . (23) 解 ： （ Ⅰ ） 法一： ( ) | | | 2 | = | | | | | |22bbf x x a x b x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∵ | | | | | ( ) ( ) |2 2 2b b bx a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?且 | 02bx??， ∴ () 2bf x a?? ， 當(dāng) 2bx? 時(shí)取等號(hào) ，即 ()fx的最小值為 2ba? ， ∴ 12ba??， 22ab?? . 法二 ： ∵ 2ba?? ， ∴3,( ) | | | 2 | = ,23,2x a b x abf x x a x b x a b a xbx a b x?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???， 顯然 ()fx在 ( , ]2b?? 上單調(diào)遞減 ， ()fx在 [ , )2b?? 上單調(diào)遞增 ， ∴ ()fx的最小值為 ()22bbfa?? ， ∴ 12ba??， 22ab?? . （ Ⅱ ） ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2abtab? ? 恒成立， 2 1 2 1 2 1 1 2 2( ) ( 2 ) (1 4 )22a b a baba b b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 9(1 4 2 )22abba? ? ? ? ? 當(dāng) 23ab?? 時(shí) ， 2abab? 取得最小 值 92 ， ∴ 92t? ， 即實(shí)數(shù) t 的最大值為 92 . 2022年大連市高三一模測(cè)試 數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的 解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分． 一．選擇題 （ 1） A；（ 2） D；（ 3） A；（ 4） D；（ 5） C；（ 6） A；（ 7） D ；（ 8） A；（ 9） B；（
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