【文章內容簡介】 設 ? ??????????????? Tt TttETtTtEtrggDrgDP1 12111111)1()1()1()1()1(211211111)1()1()1()1()1(grDrggrgDETtTETtEt????????? ????)1( 101 gDD ??10 1 0 1121 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )t TTtTt E E ED g D gggPr r r g???? ??? ? ?? ? ??這是關于 的非線性方程 , 可用二分法求解 . Er例 2：股票價格 39元 ,上一年紅利 , 超常增長期 5年 ,增長率 16%,穩(wěn)定增長率 %.求權益成本 . 次數 區(qū)間 函數值 1 （ , ） (, ) 2 (, ) (, ) 3 (, ) (, ) 4 (, ) (, ) 5 (, ) (, ) 6 (, ) (, ) 7 (, ) (, ) 8 (, ) (, ) 9 (, ) (, ) 10 (, ) (, ) 11 (, ) (, ) 12 (, ) (, ) 13 (, ) (, ) 二分法迭代過程 (CAPM) ? CAPM(Capital asset pricing model) Sharp, 1970在它的著作 投資組合理論與資本市場,個人投資者面臨兩種風險 ? 系統(tǒng)風險 ? 非系統(tǒng)風險 ? 現代投資組合理論指出特殊風險可以通過分散投資 ,即使包含所有的股票 ,系統(tǒng)風險也不會因為分散投資而消除 , 系統(tǒng)風險是投資者最難估計的 . 市場假設 (1) 投資者在市場可依無風險利率自由借貸； (2) 所有投資者是風險回避的，追求期望效用 最大； (3) 不考慮任何交易費用； (4) 在持有期內利率不變； (5) 資本市場是均衡的，即不存在套利機會。 什么是無套利原則 套利是指利用不同市場上資產價格差異獲得無風險利潤的一種行為 . 跨點套利 :同一時間不同地點 。 跨時套利 :買進現貨后同時簽訂賣出合約而獲得無風險利潤 . 無套利條件下 ,若兩種投資組合的終值相等 ,則其現值也一定相等 . ? 1. 投資者是理性的 ,而且嚴格按照 mv模型的規(guī)則進行多項投資 ,并將從有效邊界的某處選擇投資組合 。 ? ,沒有任何摩擦和阻礙投資 . 某一資產 i 預期的收益率超出無風險資產收益率的部分與資產的不可分散的風險（系統(tǒng)風險）正相關， 資產的預期收益率 市場無風險收益率 (10年期美國政府債券 ) 市場預期收益率 稱為市場風險溢價 稱為資產的貝塔 (beta)系數， 它反映了資產的系統(tǒng)風險 . ()i f i m fr r r r?? ? ?irfrmr)( fm rr ?mfrr?i?注 1: Beta系數是度量一項資產系統(tǒng)風險的指標 ,用來衡量一種證券或者一個投資組合相對于總體市場的波動性的一種風險評估工具 . beta=1 一個股票的價格與市場價格波動是一致的 . Beta= 市場上升 10%,該股票上升 15% 反之 ,市場下降 10%,該股票下降 15%. 注 2: Beta 的計算比較困難 ,通過統(tǒng)計分析同一時期市場的收益情況和單個股票每天的價格收益來計算 . ? 小散戶沒有必要計算 ,不少網站上有股票的Beta值 . 注 3: 1972 bs發(fā)表 資本資產定價模型 實例研究 通過 19311965紐約交易所的股票價格變動 .證實了股票投資組合的收益率與他們的 Beta值存在線性關系 . 也有許多負面的研究 長時間內 Beta值不能充分解釋股票的表現 . 模型還是被應用 基金經理 :市場下降 ?(指數下降 )投資 Beta值小的股票 。市場上升時 ,投資 beta值大于 1的股票 . 注 4:模型給出一個簡單結論 : 高風險高收益（預期收益） CAPM模型在風險 — 收益座標平面內確定了一條直線 ,稱其為證券市場線(SML ,Stock market line) ,直線的 截距為 ，斜率為 fr )( fm rr ? 證券市場線 frr?i?ir由于斜率是正的， （風險）越高的資產，其期望收益率 也越高。 i?ir 在均衡市場的假設下，所有股票或股票組合的收益率都應位于證券市場線上，這是因為在市場均衡時，所有股票或股票組合的收益率應當正比于其所承擔的市場系統(tǒng)風險。正是基于這一點，可以用資本資產定價模型估計股票的期望收益率 (或者權益成本 )。 貝塔值的估計 市場組合收益分布的方差， 資產 i 的收益分布與市場收益分布之 間的協(xié)方差 , )(),(2mmimimi rV arrrC ov?????2m?im?(1) 線性回歸估計 設已知股票的收益率和市場組合收益率的時間序列 根據 CAPM模型，這兩個時間序列應滿足關系 估計 的回歸模型 i?ntrr mtit ,2,1, ??ntrrrr fmtifit ,2,1),( ????? ?, 1 , 2 , ,it i i m t tr r t n? ? ?? ? ? ?股票市場風險中的非系統(tǒng)風險 t? : excel里面的 slope函數來進行一元線性回歸 . 返回根據 known_y39。s 和 known_x39。s 中的數據點擬合的線性回歸直線的斜率。斜率為直線上任意兩點的重直距離與水平距離的比值，也就是回歸直線的變化率。 ? SLOPE(known_y39。s,known_x39。s) ? Known_y39。s 為數字型因變量數據點數組或單元格區(qū)域。 ? Known_x39。s 為自變量數據點集合。 ? 說明 ? 參數可以是數字，或者是包含數字的名稱、數組或引用。 ? 如果數組或引用參數包含文本、邏輯值或空白單元格，則這些值將被忽略；但包含零值的單元格將計算在內。 ? 如果 known_y39。s 和 known_x39。s 為空或其數據點個數不同，函數 SLOPE 返回錯誤值 N/A。 ? 回歸直線的斜率計算公式如下： 其中 x 和 y 是樣本平均值 AVERAGE(known_x‘s) 和 AVERAGE(known_y’s)。 舉例說明 :y=[2,3,9,1,8,7,5]。x=[6,5,11,7,5,4,4] 通過上面數據點的線性回歸擬合線的斜率 () 22()()n x y x ykn x x???? ? ???211m i n ( )2ni t i i m ttrr??????Excel中 Var和 Covar的計算 Var: 計算基于給定樣本的方差。 ? 語法 ? VAR(number1,number2,...) ? Number1,number2,... 為對應于總體樣本的 1 到 30 個參數。 ? 說明 ? 函數 VAR 假設其參數是樣本總體中的一個樣本。如果數據為樣本總體，則應使用函數 VARP 來計算方差。 ? 邏輯值（ TRUE 和 FALSE）和文本將被忽略。如果不能忽略邏輯值和文本，請使用 VARA 工作表函數。 ? 函數 VAR 的計算公式如下： ? 例 :假設有 10 件工具在制造過程中是由同一臺機器制造出來的，并取樣為隨機樣本進行抗斷強度檢驗。 X=(1345,1301,1368,1322,1310,1370,1318,1350,1303,1299) 工具抗斷強度的方差 () 22()( 1 )i in x xnn????? 返回協(xié)方差，即每對數據點的偏差乘積的平均數，利用協(xié)方差可以決定兩個數據集之間的關系。例如，可利用它來檢驗教育程度與收入檔次之間的關系。 ? 語法 ? COVAR(array1,array2) ? Array1 第一個所含數據為整數的單元格區(qū)域。 ? Array2 第二個所含數據為整數的單元格區(qū)域。 ? 說明 ? 參數必須是數字，或者是包含數字的名稱、數組或引用。 ? 如果數組或引用參數包含文本、邏輯值或空白單元格，則這些值將被忽略；但包含零值的單元格將計算在內。 ? 如果 array1 和 array2 所含數據點的個數不等，則函數 COVAR 返回錯誤值 N/A。 ? 如果 array1 和 array2 當中有一個為空，則函數 COVAR 返回錯誤值 DIV/0!。 ? 協(xié)方差計算公式為 其中 x 和 y 是樣本平均值 AVERAGE(array1) 和 AVERAGE(array2)，且 n 是樣本大小。 例 :x=[3,2,4