【文章內(nèi)容簡介】 a＜ 0，解得 OD＝ 3 2，解得拋物線的解析式為 y＝ － 13x2＋ 2x …………………………7′ 綜上， ⊙ D 的半徑為 3 2，拋物線的解析式為 y＝ 13x2－ 2x 或 y＝ － 13x2＋ 2x ……………… 8′ (3)拋物線在 x軸上方的部分存在點(diǎn) P，使 ∠ PDA＝ 23 OBA? ，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (x， y)，且 y＞ 0． ①當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線 y＝ 13x2－ 2x 上時， P(6＋ 3， 2 3＋ 1)；……………………………… 10′ ②當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線 y＝ － 13x2＋ 2x 上時， P(6－ 3， 2 3－ 1) … …………………………… 11′ 綜上，存在滿足條件的點(diǎn) P，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (6＋ 3， 2 3＋ 1)或 (6－ 3， 2 3－ 1) ………12′ 15．（本 小 題滿分 12分） 為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關(guān)系，以便及時剎車．下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表： 行駛速度（千米／時） 40 60 80 … [ 停止距離（米） 16 30[ 48 … （ 1）設(shè)汽車剎車后的停止距離 y（米）是關(guān)于汽車行駛速度 x（千米／時）的函數(shù)，給出以下三個函數(shù)： ① y=ax+b； ② 0）（kxky ??； ③ y=ax2+bx，請選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離 y（米）與汽車行駛速度 x（千米／時）的關(guān)系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為 70米，求汽車行駛速度． 答案： 解： （ 1）若選擇 y=ax+b，把 x=40， y=16與 x=60， y=30分別代入得??? ?? ?? b60a30 b40a16 解得??? ??? 12b 把 x=80代入 y= x12得 y=44＜ 48，∴選擇 y=ax+b不恰當(dāng) ；若選擇0）（kxky ?? ，由 x， y對應(yīng)值表看出 y隨 x的 增大而增大，而 0）（kxky ?? 在第一象 限 y隨 x的增大而減小，所以不恰當(dāng)；若 選擇 y=ax2+bx， 把 x=40， y=16與 x=60， y=30分別代入得??? ?? ?? 60b3600a30 40b1600a16，解得??? ?? ， 而把 x=80代入 y=+ y=48成立，∴選擇 y=ax2+bx恰當(dāng)， 解析式為 y=+．（ 2）把 y=70代入 y=+70=+，即 x2+40x14000=0，解得 x=100或 x=140（舍去），∴當(dāng)停止距離為 70米，汽車行駛速度為 100千 米／時 ． 15 16．（本小題滿分 12分） 如圖，在平面直角坐 標(biāo)系中，直角梯形 ABCO的邊 OC落在 x軸的正半軸上，且 AB∥ OC， BC⊥ OC， AB=4， BC=6， OC=8．正方形 ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形 ABCO的面積． 將 正方形 ODEF沿 x軸的正半軸平行移動，設(shè) 它 與 直角梯形 ABCO的重疊部分面積為 S． （ 1） 求正方形 ODEF的邊長； （ 2）① 正方形 ODEF平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷 S（ S＞ 0）的變化情況是 ； A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 ②當(dāng)正方形 ODEF頂點(diǎn) O移動到點(diǎn) C時， 求 S的值； （ 3）設(shè) 正方形 ODEF的頂點(diǎn) O向右移動的距離為 x，求重疊部分面積 S與 x的函數(shù)關(guān)系式 ． 答案： 解：（ 1） ∵ SODEF=SABCO=21（ 4+8） 6=36 36SS ABCOODEF ??? 設(shè)正方形的邊長為 x， ∴ x2=36， x=6 或 x=6（舍去）． （ 2） ① C． ② S=21（ 3+6） 2+6 4=33．（ 3） ① 當(dāng) 0≤ x＜ 4 時， 重疊部分為三角形，如圖 ① ． 可得 △ OM O? ∽△ OAN， ∴4x6OM ??，x23OM ?? ． ∴ 2x43xx2321S ???? ． ② 當(dāng) 4≤ x＜ 6時，重疊部分為直角梯形，如圖 ② ． S=（ x4+x） 621=6x12 ③ 當(dāng) 6≤ x＜ 8時， 重疊部分為五邊形，如圖 ③ ．可得， MD=23（ x6） ， AF=x4． S=21（ x4+x） 2123（ x6）（ x6 ） =43x2+15x39 ． ④ 當(dāng) 8 ≤ x ＜ 10 時 ， 重 疊 部 分 為 五 邊 形 ， 如 圖④ ． S= COBFDMOAF SS ?? ? =43x2+15x39（ x8） 6=43x2+9x+9． ⑤ 當(dāng) 10≤ x＜ 14 時，重疊部分為矩形，如圖 ⑤ ． S=［ 6（ x8） ］ 6=6x+84． （ 用其它方法求解正確，相應(yīng)給分 ） ． A y x B C O D E F y （備用圖） A x B C O x A B C O y D E F O? （ 圖⑤ ） A O x B C y D E F O? M （圖④） A B C O x y D E F O? M N （圖①） A B C O x y D E F O? （圖②） A B C O x y D E F O? M （ 圖③ ） 16 B 組 1． 研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為 x （噸）時，所需的全部費(fèi)用 y （萬元）與 x 滿足關(guān)系式 21 5 9010y x x? ? ?，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價 p甲 ，p乙 （萬元）均與 x 滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費(fèi)用） （ 1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售 x 噸時， 1 1420px? ? ?甲，請你用含 x 的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年 的年銷售額，并求年利潤 w甲 （萬元）與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售 x 噸時， 110p x n?? ?乙（ n 為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為 35萬元．試確定 n 的值； {出自 :中國 .學(xué)考 .頻道 ..COM} （ 3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品 18噸，根據(jù)（ 1），（ 2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？ 答案： 解：（ 1）甲地當(dāng)年的年銷售額為 21 1420 xx????????萬元； 23 9 9 020w x x? ? ? ?甲 ． （ 2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時， 年利潤 2 2 21 1 15 9 0 ( 5 ) 9 01 0 1 0 5w x n x x x x n x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????乙． 由214 ( 90 ) ( 5 )5 35145n??? ? ? ? ? ??????????????，解得 15n? 或 5? ． 經(jīng)檢驗(yàn)， 5n?? 不合題意，舍去， 15n?? ． （ 3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時，年利潤 21 1 0 9 05w x x? ? ? ?乙， 將 18x? 代入上式，得 ?乙 （萬元）；將 18x? 代入 23 9 9 020w x x? ? ? ?甲， 17 得 ?甲 （萬元）． ww?乙 甲 ， ?應(yīng)選乙地． 2． 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件 20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： 10 500yx?? ? ． （ 1）設(shè)李明每月獲得利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （ 2）如果李明想要每月獲得 2020元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？ （ 3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于 32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于 2020元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝進(jìn)價 銷售量） 答案： 解：（ 1）由題意，得： w = (x－ 20) y =(x－ 20)( 10 500x??) 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0xx? ? ? ? 352bx a?? ? . 答：當(dāng)銷售單價定為 35元時，每月可獲得最大利潤． （ 2）由題意，得： 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0xx? ? ? ? 解這個方程得： x1 = 30， x2 = 40． 答：李明想要每月獲得 2020元的利潤，銷售單價應(yīng)定為 30元或 40元 . （ 3）法一： ∵ 10a?? ?? ， ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤40 時， w≥2020 ． ∵ x≤32 ， ∴ 當(dāng) 30≤ x≤32 時， w≥2020 ． 設(shè)成本為 P（元），由題意，得： 20( 10 500)Px? ? ? 200 10000x?? ? ∵ 200k?? ?? ， 法二： ∵ 10a?? ?? ， ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 40 時， w≥ 2020． ∵ x≤ 32， ∴ 30≤ x≤ 32 時， w≥ 2020． ∵ 10 500yx?? ? ， 10 0k?? ? ， ∴ y 隨 x 的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32 時， y 最小 ＝ 180. ∵ 當(dāng)進(jìn)價一定時，銷售量越小， 成本越小， ∴ 20 180 3600?? （元） . 18 ∴ P隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32時， P 最小 ＝ 3600. 答：想要每月獲得的利潤不低于 2020元，每月的成本最少為 3600元． 3． 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 22 12my x m x ?? ? ? 與 22 22my x m x ?? ? ? ，這兩個二次函數(shù)圖象中只有一個圖象與 x 軸交于 ,AB兩個不同的點(diǎn)． （ l）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 ,AB兩點(diǎn)； （ 2）若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,0)? ，試求 B 點(diǎn) 坐標(biāo) . 答案：（ l）圖象經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為 22 2 ,2my x mx ?? ? ? ∵ 對 于 關(guān) 于 x 的 二 次 函 數(shù) 22 1 ,2my x mx ?? ? ? 而2221( ) 4 1 ( ) 2 0 ,2mmm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) 22 1 ,2my x mx ?? ? ? 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) ∵ 對于二次函數(shù) 22 2 ,2my x mx ?? ? ? 而 2222( ) 4 1 ( ) 3 4 0 ,2mmm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) 22 2 ,2my x mx ?? ? ? 的圖象與 x 軸有兩個不同的交點(diǎn) . （ 2） )將 A(1,0)代入 22 22my x m x ?? ? ? ，得 2 21 2mm ??? =0. 整理，得 2 122 0 , 0 , 2m m m m? ? ? ?得 當(dāng) 1 0m? 時， 2 1yx?? ，令 120 , 1, 1y x x? ? ? ?得 此時， B點(diǎn)的坐標(biāo)是 B (l, 0)． 當(dāng) 2 2m? 時， 2 23y x x? ? ? ，令 120 , 1, 3y x x? ? ? ?得 19 此時， B點(diǎn)的坐標(biāo)是 B（ 3， 0） . 4． 已知：拋物線 C1： 221( 2 ) 22y x m x m? ? ? ? ?與 C2： 2 2y x mx n? ? ? 具有下列特征：① 都與 x軸 有 交 點(diǎn) ； ② 與 y軸相交于同一點(diǎn)． （ 1） 求 m， n的值； （ 2） 試寫出 x為何值時， y1 ＞ y2？ （ 3） 試描述拋物線 C1通過怎樣的變換得到拋物線