【正文】 已知這種商品每月的廣告費(fèi)用 m(千元 )與銷售量倍數(shù) p關(guān)系為 p = mm 2 ?? ； 33 試通過計(jì)算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！ 解：設(shè)漲價(jià) x元，利潤為 y元，則 方案一：9 0 0 0)20(105 0 0 04 0 010)105 0 0)(4050( 22 ???????????? xxxxxy ∴方案一的最大利潤為 9000元； 方案二：1 0 1 2 5)(2 0 0 09 0 0 02 0 0 01 0 0 05 0 0)4050( 22 ??????????? xmmmpy ∴方案二的最大利潤為 10125元； ∴選擇方案二能獲得更大的利潤。 （ 1）求出含藥量 y（微克）與服藥時(shí)間 x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；并畫出 0≤ x≤ 8內(nèi)的函數(shù)的圖象的示 意圖； （ 2）求服藥后幾小時(shí)才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量； （ 3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為 0的總時(shí)間） 答案：解：（ 1）設(shè) y=ax2+bx+c,則 2220 2 62 2 63 3 7 .5a b ca b ca b c? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? 解得： a=12 , b=4, c=0, ∴ y=21 x2+4x（圖象略） （ 2） y=21 x2+4x=21 (x4)2+8, ∴服藥后 4小時(shí)，才能使血液中含藥量最大，這時(shí)每毫升血液中含有藥液 8微克。 ，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線 n的解析式 ,并在坐標(biāo)系中畫出拋物線 m、 n的草圖 ； （ 3）若拋物線 n的頂點(diǎn)為 N，與 x軸的交點(diǎn)為 E、 F（點(diǎn) E、 F分別與點(diǎn) A、 B對應(yīng)），試問四邊形 NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由． 答案： 解：（ 1）答案不唯一，只要合理均可．例如： ① 拋物線開口向上； ② 拋物線的對稱軸為 x=1； ③ 與 x 軸的交點(diǎn) A坐標(biāo)為 (－ 1， 0)； ④ 當(dāng) x= 4時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值 y為 5； ⑤ a=1， b=－ 2， c=－ 3或拋物線的解析式為： 2 23y x x? ? ? ⑥ 拋物線的頂點(diǎn) M（ 1， 4）等 . x y O 第 14 題 31 （ 2） 拋物線 m， n如圖 1所示， 并易得 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 則可求得拋物線 m的解析式為： 2 23y x x? ? ? ， M（ 1， 4） 拋物線 n的頂點(diǎn)是 N（ － 1， 4）， E（ 1， 0）， F（ － 3， 0）， 解析式為： 2( 1) 4yx? ? ? ? 即： 2 23y x x? ? ? ? （ 3）如圖 2，四邊形 NFMB是平行四邊形 ， 理由 : ∵ N 與 M 關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 ,∴ 原點(diǎn) O 是 NM 的中點(diǎn) ,同理 ,原點(diǎn) O 也是FB的中點(diǎn) .故四邊形 NFMB是平 行四邊形 . 15．如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬 AB 為 6 米，最高點(diǎn)離地面的距離 OC為 5米．以最高點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為 y軸， 1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系， 求 :（ 1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出 x的取值范圍； （ 2）有一輛寬 ，高 1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面 AB的 距離）能否通過此隧道？ 答案：解：（ 1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為 2axy? ． 由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 5）， ∴ 5=9a． ∴ 95??a ． ∴所求的二次函數(shù)的解析式為 295xy ?? ． x的取值范圍是 33 ??? x ． （ 2）當(dāng)車寬 米時(shí)，此時(shí) CN為 米，對應(yīng) 2 ???????y ， O x y A B C O x y A B C M NE 32 EN長為 4549 ，車高 45451? 米，∵ 45454549? ， ∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道。 CH= tt ?221 即 y= tt ?221 綜上所述 )20(22 ????? ttty 或 y= tt ?221 ( 2t 6) 13. 如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O和 x軸上另一點(diǎn) A,它的對稱軸 x=2 與 x 軸交于點(diǎn) C，直線 y=2x1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn) B(2,m)，且與 y軸、直線 x=2分別交于點(diǎn) D、 E. （ 1）求 m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求證：① CB=CE ；② D是 BE的中點(diǎn)； A B C D M Q F P HD 29 （ 3）若 P(x， y)是該拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) P,使得 PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 答案： （ 1）∵ 點(diǎn) B(2,m)在直線 y=2x1上， ∴ m=2 (2)1=3. ∴ B(2,3) ∵ 拋物線經(jīng)過原點(diǎn) O和點(diǎn) A，對稱軸為 x=2， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,0) ． 設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為 y=a(x0)(x4). 將點(diǎn) B(2,3)代入上式，得 3=a(20)(24)， ∴ 41?a . ∴ 所求的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 )4(41 ?? xxy ，即 xxy ?? 241 . （ 2）①直線 y=2x1與 y軸、直線 x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 D(0,1) E(2,5). 過點(diǎn) B作 BG∥ x軸，與 y軸交于 F、直線 x=2交于 G， 則 BG⊥直線 x=2， BG=4. 在 Rt△ BGC中， BC= 522 ?? BGCG . ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5. ……………………（ 7分 ） ②過點(diǎn) E作 EH∥ x軸，交 y軸于 H， 則點(diǎn) H的坐標(biāo)為 H(0,5). 又點(diǎn) F、 D的坐標(biāo)為 F(0,3)、 D(0,1)， ∴ FD=DH=4， BF=EH=2，∠ BFD=∠ EHD=90176。 ， AD=2DC=4， AB=6． 動 點(diǎn) M 以每秒 1個單位 長 的速度，從點(diǎn) A沿線段 AB 向點(diǎn) B運(yùn)動 ； 同時(shí)點(diǎn) P以相同的速度 ，從點(diǎn) C沿折線 CDA向點(diǎn) A 運(yùn)動 ． 當(dāng)點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．過點(diǎn) M 作直線 l∥AD ，與折線 ACB的交點(diǎn)為 Q．點(diǎn) M運(yùn)動的時(shí)間為 t（秒）． （ 1）當(dāng) ? 時(shí)，求線段 QM 的長； （ 2）點(diǎn) M在 線段 AB上 運(yùn)動 時(shí)，是否可以使得 以 C、 P、 Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若 可以 ， 請直接寫出 t的值 （不需解題步驟） ；若不 可以 ，請說明理由． （ 3） 若 △ PCQ的面積為 y，請求 y關(guān)于出 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 答案： 解：（ 1） 由 Rt△AQM∽ Rt△CA D． Q A B C D l M P A B C D （備用圖 1） A B C D （備用圖 2） Q A B C D l M P 28 A B C O D E x y x=2 ∴ CDADAMQM? ． 即 2QM? ， ∴ 1QM? ． （ 2） 1t? 或 53 或 4． （ 3） 當(dāng) 0＜ t＜ 2時(shí)，點(diǎn) P在 線段 CD上，設(shè)直線 l交 CD 于點(diǎn) E 由 （ 1） 可得 CDADAMQM? ． 即 QM=2t． ∴ QE=42t． ∴ S△ PQC =21 PC 答案： 解：（ 1） C（ 4， 32 ）， D（ 1， 32 ）； （ 2）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 23,25 ） 可得拋物線的解析式為23253 322 ??????? ?? xy （ 3）設(shè)拋物線沿直線 y= 323 ?x 平移后的拋物線的頂點(diǎn)為 ? ?323, ?mm ， O x A B C y D G 25 則平移后拋物線的解析式為 ? ? 3233 32 2 ???? mmxy 當(dāng) 0?m 時(shí)， 若 EGEF? ，則 ? ? mmm 32323233 32 2 ????? 解得 23?m ∴23233 322 ??????? ?? xy 若 EGGF? ，則 ? ? mmm 2323233 32 2 ????? 解得 2 332 ??m ∴2 3762 3323 322 ?????????? ??? xy 若 EFGF? ，則∠ ?GFE 120176。 （ 1）點(diǎn) C、 D的坐標(biāo)分別是 C（ ）， D（ ）； （ 2）求頂點(diǎn)在直線 y= 323 ?x 上且經(jīng)過點(diǎn) C、 D的拋物線的解析式； （ 3）將（ 2）中的拋物線沿直線 y= 323 ?x 平移，平移后的拋物線 交 y軸于點(diǎn) F，頂點(diǎn)為點(diǎn) E。求得直線 AB為： y＝－ x33＋ 2，由????????????xxyxy332312332 解得： P1(－ 3 ， 3)， P2 ( 32 ， 3) ∵ P1O＝ OA＝ AP2＝ 32 ，∴ P P2合題意?！唷?BAO＝∠ AOC＝ 30176。 OD，∴ A( 32 ， 0)， C(3 ，－ 1)， 把 O、 A、 C三點(diǎn)坐標(biāo)代入 y＝ as2＋ bx＋ c得： y＝31x2－332x。 ∵ OM＝ 2，∴ DM＝ 1， OD＝ 3 ，∴ M( 3 ， 1)， ∵∠ BAO＝∠ MOA＝ 30176?！?AB 為⊙ M直徑， ∵ OA為⊙ M的31，∴∠ OMA＝ 120176。 答案：（ 1）連 OM、 MC、 AB，設(shè) MC交 x軸于 D。 2 2 4 6 8 10 5 5 10 15yx0CN AB10 5 5 10 1522468yx0CAB圖① 圖② 22 （ 1）填空：∠ PCB=＿＿＿度， P點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿＿＿ （ 2）若 P、 A兩點(diǎn)在拋物線 cbxxy ???? 234上，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn) C是否在這拋物線上。 （ 2）已知貼 1平方米瓷磚需費(fèi)用 50元，若游泳池深 3米，現(xiàn)要把池底和 池壁（共 5個面）都貼上瓷磚，共需要費(fèi)用多少元？ 答案： 解：（ 1）設(shè)游泳池的寬為 x米，則長為 2x米， （ 2x+2+5+1） ? (x+2+2+1+1)=1798 整理，得： 2 10 875 0xx? ? ? 解得： 1 35x ?? （不合舍去） 2 25x? 由 25x? 得 2 2 25 50x ? ? ? ∴游泳池的長為 50米，寬為 25米。 y =(x－ 20) , 過點(diǎn) A作 AN∥ DE交 y軸于 N，四邊形 DANE是平行四邊形， ∴ M(3,0),N(0,1)。N點(diǎn)即為 C點(diǎn)，坐標(biāo)是 (0,1)。 （第 3 題） (1)c=5． OC=5 令 0?y ，即 05201 2 ??? x ，解得 10,10 21 ??? xx ∴ 地毯的總長度為： 3052202 ????? OCAB ， ∴ ??? （元） ． 答：購買地毯需要 900 元 ． (2)可 設(shè) G 的坐標(biāo)為 )5201,( 2 ?? mm ,其中 0?m ， 12 則 5201,2 2 ???? mGFmEF ．由已知得： )(2 ?? GFEF ， 即 )52020(2 2 ??? mm ， 解得： 35,5 21 ?? mm （不合題意，舍去） ． 把 51?m 代入 5201 2 ??