北師大版高中數(shù)學(xué)(必修124二次函數(shù)性質(zhì)的再研究二次函數(shù)的性質(zhì)(參考版)
2024-11-22 13:32本頁面
【正文】 二次函數(shù)的性質(zhì) ＝ ax2(a≠0)的圖象 二次函數(shù) y＝ ax2(a≠0)的圖象可由 y＝ x2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍得到，其中 a決定了圖象的 和在同一直角坐標(biāo)系中的 . ＝ a(x＋ h)2＋ k(a≠0)的圖象 一般地，二次函數(shù) y＝ a(x＋ h)2＋ k(a≠0)， a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向； h決定了二次函數(shù)圖象的 平移，而且 “ h正 移， h負(fù) 移 ” ； k決定了二次函數(shù)圖象的 平移，而且 “ k正 移， k負(fù) 移 ” . a 開口方向 開口大小左右 左 右 上下 上 下 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c是常數(shù)， a≠ 0) 圖 象 a＞ 0 a＜ 0 性 質(zhì) (1)拋物線開口向上，并向上無限延伸 (1)拋物線開口向下，并向下無限延伸 (2)對(duì)稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (2)對(duì)稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (3)在區(qū)間 上是減函數(shù)， 在區(qū)間 上是增函數(shù) (3)在區(qū)間 上是增函數(shù)， 在區(qū)間 上是減函數(shù) (4)拋物線有最低點(diǎn)， 當(dāng) 時(shí)， y有最小值， ymin ＝ (4)拋物線有最高點(diǎn)， 當(dāng) 時(shí)， y有最大值， ymax ＝ 2bx a?? 2bx a??24( , )24b ac baa??24( , )24b ac baa??, 2ba???? ?? ??? , 2ba???? ?? ???,2ba??? ?????? ,2ba??? ??????2bx a??2bx a??244ac ba?244ac ba?二次函數(shù)在其對(duì)稱軸的兩側(cè)單調(diào)性一定相反嗎？ 【 提示 】 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ，在其對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性一定相反，可以借助于二次函數(shù)的圖象進(jìn)行說明 . 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性 已知函數(shù) f(x)＝ 2x2－ 3x＋ 1， (1)求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； (2)求這個(gè)函數(shù)的最小值； (3)不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較 f(－ 1)和 f(1)的大小 . 【 思路點(diǎn)撥 】 首先把 f(x)配方得
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