二次函數的性質(參考版)
2024-11-13 02:28本頁面
【正文】 46 . ∵ m 3 ， ∴ m ＝ 9 － 46 ( 舍去 ) ∴ m ＝ 9 ＋ 46 ， 綜上所述， m ＝ 2 ，或 m ＝ 9 ＋ 46 . 2． 已知二次函數 f(x)＝ ax2＋ bx(a， b為常數 ,且 a≠ 0)滿足條件 f(1＋ x)＝ f(1－ x)， 且方程 f(x)＝ x有等根 ． (1)求 f(x)的解析式； (2)是否存在數 m， n(mn)， 使 f(x)的定義域和值域分別為 [m， n]和 [3m,3n]? 解： ( 1) ∵ f (1 ＋ x ) ＝ f (1 － x ) ， ∴ －b2 a＝ 1 ， 又方程 f ( x ) ＝ x 有等根，即 ax2＋ ( b － 1) x ＝ 0 有等根， ∴ Δ ＝ ( b － 1)2＝ 0 ，即 b ＝ 1 ， ∴ a ＝－12， ∴ f ( x ) ＝－12x2＋ x . ( 2) ∵ f ( x ) 為開口向下的拋物線 ,對稱軸為 x ＝ 1 ， 當 m ≥ 1 時， f ( x ) 在 [ m ， n ] 上是減函數， ∴ 3 m ＝ f ( x ) m i n ＝ f ( n ) ＝－12n2＋ n ， ( *) ， 3 n ＝ f ( x ) m a x ＝ f ( m ) ＝－12m2＋ m ， 兩式相減得 3( m － n ) ＝－12( n2－ m2) ＋ ( n － m ) ， ∵ 1 ≤ m n ， ∴ 上式除以 m － n 得 m ＋ n ＝ 8 ， 代入 ( *) 式化簡得 n2－ 8 n ＋ 48 ＝ 0 無實數解． 當 n ≤ 1 時， f ( x ) 在 [ m ， n ] 上是增函數， ∴ 3 m ＝ f ( x )m in＝ f ( m ) ＝－12m2＋ m ， 3 n ＝ f ( x )m a x＝ f ( n ) ＝－12n2＋ n ， ∴ m ＝－ 4 ， n ＝ 0. 當 m ≤ 1 ≤ n ，對稱軸 x ＝ 1 ∈ [ m ， n ] 時， ∴ 3 n ＝ f ( x )m a x＝ f ( 1) ＝12， ∴ n ＝16與 n ≥ 1 矛盾． 綜合上述知存在 m ＝－ 4 ， n ＝ 0 滿足條件． 方法感悟 方法技巧 1． 對于一元二次方程根的個數問題或根的分布問題 ， 我們常轉化為二次函數 y＝ ax2＋bx＋ c(a≠ 0)的圖像與 x的交點 個數或交點位置 ， 一般都是利用圖像數形結合處理 ， 使得問題得到簡化 ． 2． 對于二次函數 f(x)＝ a(x－ h)2＋ k(a0)在 區(qū)間 [m， n]上的最值可作如下討論 對稱軸 x ＝ h 與 [ m ， n ] 的位置關系 最大值 最小值 h m f ( n ) f ( m ) h n f ( m ) f ( n ) m ≤ h ≤ n m ≤ h m ＋ n2 f ( n ) f ( h ) h ＝m ＋ n2 f ( m ) 或f ( n ) f ( h ) m ＋ n2
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1