二次函數(shù)的性質(zhì)-文庫(kù)吧
2025-10-06 02:28 本頁(yè)面
【正文】 ( 2) 已知 f ????72＝－418,不計(jì)算函數(shù)值 ,試求 f ????52； ( 3) 不直接計(jì)算函數(shù)值，比較 f ????－14與 f ????－154的大小． 【解】 ( 1) ∵ f ( x ) ＝12x2－ 3 x －34 ＝12( x － 3)2－214. ∴ f ( x ) 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為????3 ，－214， 對(duì)稱(chēng)軸為 x ＝ 3. 單調(diào)增區(qū)間 [3 ，＋ ∞ ) ，減區(qū)間為 ( － ∞ ， 3] ． ( 2) 法一： ∵ f ????72＝－418，又????52－ 3 ＝????72－ 3 ＝12. ∴ 結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知， f ????52＝ f ????72＝－418. 法二： ∵ 函數(shù) f ( x ) 的圖像關(guān)于 x ＝ 3 對(duì)稱(chēng)． ∴ f (3 ＋ x ) ＝ f (3 － x ) ， ∴ f ????52＝ f ????3 －12＝ f ????3 ＋12＝ f ????72＝－418. ( 3) ∵ f ( x ) 在 x ∈ ( － ∞ ， 3] 上是單調(diào)遞減函數(shù)， 又－154 －143 ， 所以 f ????－154 f ????－14. 【名師點(diǎn)晴】 二次函數(shù)的單調(diào)性由二次項(xiàng)系數(shù) a 和對(duì)稱(chēng)軸 x ＝－b2 a決定，對(duì)稱(chēng)軸 x ＝－b2 a將整個(gè)實(shí)數(shù)集分成兩個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上二次函數(shù)都是單調(diào)的，但并不能說(shuō)函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)．利用二次函數(shù)的單調(diào)性可直接比較兩個(gè)函數(shù)值的大?。? 變式訓(xùn)練 1.(1)已知函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4在區(qū)間 (－ ∞ ,－ 1)上是遞減的 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 。 (2)已知函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4的減區(qū)間是 (－ ∞ ， － 1)， 求實(shí)數(shù) a的值 ． 解： (1)函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4的對(duì)稱(chēng)軸是 x＝ a， 函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4在區(qū)間 (－ ∞ ，－ 1)上是遞減的 ， 則 (－ ∞ ， － 1)?(－ ∞ ， a]，所以 a≥ － 1. (2)由題意知 ， 函數(shù) f(x)＝ x2－ 2ax＋ 4的對(duì)稱(chēng)軸是 x＝－ 1， 所以 a＝－ 1. 題型二 二次函數(shù)的值域 (最值 ) 已知二次函數(shù) f(x)＝ x2－ 2x＋ 2. (1)當(dāng) x∈ [－ 3,0]時(shí) ,求 f(x)的最大值和最小值 。 (2)若 f(x)的定義域?yàn)?[－ 3,3],試求 f(x)的值域 。 (3)若 x∈ [t， t＋ 1](t∈ R)， 試求 f(x)的最小值g(t)． 【 解 】 f(x)＝
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