二次函數(shù)的性質(zhì)(已改無錯(cuò)字)
2022-12-22 02:28:26 本頁面
【正文】 交點(diǎn)． 綜合 m ＋ 6 ＝ 0 和 m ＋ 6 ≠ 0 可知，當(dāng) m ≤ －5 9時(shí)，此函數(shù)的圖像與 x 軸有交點(diǎn) .4 分 ? 2 ? 設(shè) x1， x2是方程 ? m ＋ 6 ? x2＋2 ? m － 1 ? x ＋ m ＋ 1 ＝ 0 的兩個(gè)根，則 x1＋ x2＝－2 ? m － 1 ?m ＋ 6， x1x2＝m ＋ 1m ＋ 6. ∵1x1＋1x2＝－ 4 ，即x1＋ x2x1x2＝－ 4 ， ∴ －2 ? m － 1 ?m ＋ 1＝－ 4 ，解得 m ＝－ 3. 7 分 當(dāng) m ＝－ 3 時(shí)， m ＋ 6 ≠ 0 ， Δ 0 ，符合題意， ∴ m 的值是－ 3. ??????? ? 8 分 ( 3) 要使函數(shù)圖像恒在 x 軸上方，則方程 y ＝ 0 無實(shí)根且 m ＋ 6 0 ， ∵????? Δ 0 ，m ＋ 6 0 ，∴????? m －59，m － 6 ，∴ m －59， 10 分 ∴ 當(dāng)函數(shù)圖像恒在 x 軸上方時(shí)， m －59. 12 分 名師微博 利用根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于 m的方程． 【 思維總結(jié) 】 研究二次方程根時(shí) ， 常與二次函數(shù)圖像性質(zhì)結(jié)合起來 ， 此題容易失誤的地方是不討論 m＋ 6＝ 0. 變式訓(xùn)練 3． 若拋物線 y＝ x2＋ bx＋ 8的頂點(diǎn)在 x軸的負(fù)半軸上 ， 求 b的值 ． 解： ∵ 頂點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上，即方程 x2＋ bx＋ 8 ＝ 0 只有一個(gè)負(fù)根． ∴????? Δ ＝ b2－ 32 ＝ 0 ，x ＝－b20 ，∴??? b ＝ 177。4 2 ，b 0 ， ∴ b ＝ 4 2 . 備選例題 1． 已知函數(shù) y＝－ 3(x－ m)2＋ 2m2， 當(dāng) x∈ [2,3]時(shí) ， y有最大值 8， 求 m的值 ． 解：已知拋物線的對(duì)稱軸為 x＝ m， 相對(duì)于區(qū)間 [2,3]有三種情況： ① 當(dāng) 2≤ m≤ 3時(shí) ， ymax＝ 2m2＝ 8， 解得 m＝ 177。 2， ∵ 2≤ m≤ 3， ∴ m＝－ 2舍去 ， ∴ m＝ 2. ② 當(dāng) m 2 時(shí)， ym a x＝ f ( 2) ＝－ 3( 2 － m )2＋ 2 m2＝ 8 ， 即 m2－ 12 m ＋ 20 ＝ 0 ， ∴ m ＝ 2 ，或 m ＝ 10 ，而 m 2 ， ∴ 無解． ③ 當(dāng) m 3 時(shí)， ym a x＝ f ( 3) ＝－ 3( 3 － m )2＋ 2 m2＝ 8 ， 即 m2－ 18 m ＋ 35 ＝ 0 ， ∴ m ＝ 9177。 46 . ∵ m 3 ， ∴ m ＝ 9 － 46 ( 舍去 ) ∴ m ＝ 9 ＋ 46 ， 綜上所述， m ＝ 2 ，或 m ＝ 9 ＋ 46 . 2． 已知二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx(a， b為常數(shù) ,且 a≠ 0)滿足條件 f(1＋ x)＝
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