二次函數(shù)的性質課件(參考版)
2025-01-22 19:59本頁面
【正文】 例 :已知關于 x的二次函數(shù) ,當 x=－ 1時 ,函數(shù)值為10,當 x=1時 ,函數(shù)值為 4,當 x=2時 ,函數(shù)值為 7,求這個二次函數(shù)的解析試 . 由題意得：為解：設所求的二次函數(shù) ,2 cbxaxy ???724410?????????cbacbacba5,3,2 ???? cba解得，532 2 ???? xxy所求的二次函數(shù)是｛ 待定系數(shù)法 例：根據下列條件，分別求出對應的二次函數(shù)解析式 （ 1）已知拋物線的頂點是（ 1， 2）且過點（ 2， 3) （ 2）已知拋物線與 x軸兩交點橫坐標為 1， 3且圖像過（ 0， 3） 已知頂點坐標設頂點式 y=a(xh)2+k ∵ 頂點是（ 1， 2） ∴ 設 y=a(x1)2+2，又過點（ 2， 3） ∴ a(21)2+2=3， ∴ a=1 ∴ y=(x1)2+2，即 y=x22x+3 已知與 x軸兩交點橫坐標，設交點式 y=a(xx1)(xx2) 由拋物線與 x軸兩交點橫坐標為 1， 3， ∴ 設 y=a(x1)(x3),過 （ 0， 3）， ∴ a(01)(03)=3, ∴ a=1 ∴ y=(x1)(x3),即 y=x2+4x3 (3)已知二次函數(shù)的圖像過（ 1， 2），（ 0， 1），（ 2，7） 已知普通三點設一般式 y=ax2+bx+c, 設 y=ax2+bx+c過（ 1， 2），（ 0， 1），（ 2， 7）三點 ∴ ab+c=0 c=1 4a+2b+c=7 a=1 b=2 c=1 y=x22x+1 例：已知一拋物線與 x軸的交點 A（ 2， 0）， B（ 1， 0）且經過點 C（ 2， 8） （ 1）求該拋物線的解析式 （ 2）求該拋物線的頂點坐標 解：設這個拋物線的表達式為 Y=ax2+bx+c 由已知，拋物線過點（ 2， 0）， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三點，得 4a2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=8 解這個方程組得， a=2 b=2 C=4 所以該拋物線的表達式為 y=2x2+2x4 (2)y=2x2+2x4=2(x2+x2)=2(x+1/2)29/2 所以該拋物線的頂點坐標為（ 1/2， 9/2） 例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經過點A和點 B． （ 1）求該二次函數(shù)的表達式； （ 2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標； （ 3）點 P（ m， m）與點 Q均在該函數(shù)圖像上（其中 m＞ 0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求 m的值及點 Q 到 x軸的距離． 2 4y a x x c? ? ?x y O 3 － 9 － 1 － 1 A B 圖 13 解：（ 1）將 x=1， y=1； x=3， y=9分別代入 得 解得 ∴ 二次函數(shù)的表達式為． （ 2）對稱軸為 ；頂點坐標為（ 2， 10）． （ 3）將（ m， m）代入
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