【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????????????????a b AbSaSIIAaaS2IIAbbS2IIzyyz1z1y2zz1z2yy1y由于 y、 z 軸通過(guò)截面形心，所以 Sy＝ Sz＝ 0，即有 ?????????????a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1y證明： [證畢 ] 利用平行移軸定理可以通過(guò)已知截面對(duì)一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩和慣性積 ， 求其對(duì)另一對(duì)坐標(biāo)的慣性矩與慣性積 。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 22 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?????????????a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1y? 因?yàn)槊娣e及包含 a b2 的項(xiàng)恒為正，故自形心軸移至與之平行的任意軸，慣性矩總是增加的。 ? a、 b為原坐標(biāo)系原點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，要注意二者的正負(fù)號(hào)；二者同號(hào)時(shí) abA為正，異號(hào)時(shí)為負(fù)。所以，移軸后慣性積有可能增加也可能減少。 ? 在所有互相平行的軸中，對(duì)形心軸的慣性矩是最小的。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 23 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 試求三角形對(duì) z、 z1 軸的慣性矩。 z b/2 b/2 h/2 h/2 O y z1 y dy 矩形zz II 21?243bh?232 21bhhIIzCz ????????zC 2322 bhhhII zCz ?????? ???262423 bhhbhI zC ????????363bh?923633 bhbh?? 43bh?123bhIz ?矩形? 【 例 I5】 【 解 】 C 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 24 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 附錄 I 截 面 的 幾 何 性 質(zhì) 25 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 所謂轉(zhuǎn)軸定理就是坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，截面對(duì)這些坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。 dA y z z y O 26 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 dA z y O y z ??F C D B E 現(xiàn)在推導(dǎo)圖示截面的 Iy、 Iz、Iyz與 Iy Iz Iy1z1的關(guān)系。 ?? s i nco s1zy BEFDCDFDFCy??????????? s i nco s1yz BDOEECOEOCz????????? Az AdyI 211? ?? ?? A Adzy 2s i nco s ????? ??? AAA AdzAdyzAdy 2222 s i nco ss i n2co s ??????? 2221 s i n2s i nco s yzyAzz IIAdyII ???? ?附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 27 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 dA z y O y z ??F C D B E ????? 2221 s i n2s i nco s yzyAzz IIAdyII ??? ?將 22c o s1s i n,22c o s1c o s22???????? 代入上式，得 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII ?????同理，可得 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII ??????? 2co s2s i n211 zyyzyz IIII ???這就是慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸公式。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 28 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII ??????? 2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII ??????? 2co s2s i n211 zyyzyz IIII ??? 這就是慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸公式： dA z y O y z ??F C D B E ??即：截面對(duì)通過(guò)同一坐標(biāo)原點(diǎn)任意一對(duì)相互垂直的軸的慣性矩之和為常量 ， 等于截面對(duì)原點(diǎn)的極慣性矩 。 Pyzyz IIIII ???? 11顯然有 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 29 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計(jì)算 附錄 I 截 面 的 幾 何 性 質(zhì) 30 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 主軸與形心主軸、主