【文章內(nèi)容簡介】 ?????????????????a b AbSaSIIAaaS2IIAbbS2IIzyyz1z1y2zz1z2yy1y由于 y、 z 軸通過截面形心，所以 Sy＝ Sz＝ 0，即有 ?????????????a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1y證明： [證畢 ] 利用平行移軸定理可以通過已知截面對一對坐標的慣性矩和慣性積 ， 求其對另一對坐標的慣性矩與慣性積 。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 22 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ?????????????a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1y? 因為面積及包含 a b2 的項恒為正，故自形心軸移至與之平行的任意軸，慣性矩總是增加的。 ? a、 b為原坐標系原點在新坐標系中的坐標，要注意二者的正負號；二者同號時 abA為正，異號時為負。所以，移軸后慣性積有可能增加也可能減少。 ? 在所有互相平行的軸中，對形心軸的慣性矩是最小的。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 23 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 試求三角形對 z、 z1 軸的慣性矩。 z b/2 b/2 h/2 h/2 O y z1 y dy 矩形zz II 21?243bh?232 21bhhIIzCz ????????zC 2322 bhhhII zCz ?????? ???262423 bhhbhI zC ????????363bh?923633 bhbh?? 43bh?123bhIz ?矩形? 【 例 I5】 【 解 】 C 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 24 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 附錄 I 截 面 的 幾 何 性 質(zhì) 25 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 所謂轉(zhuǎn)軸定理就是坐標軸繞原點轉(zhuǎn)動時，截面對這些坐標軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。 dA y z z y O 26 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 dA z y O y z ??F C D B E 現(xiàn)在推導圖示截面的 Iy、 Iz、Iyz與 Iy Iz Iy1z1的關(guān)系。 ?? s i nco s1zy BEFDCDFDFCy??????????? s i nco s1yz BDOEECOEOCz????????? Az AdyI 211? ?? ?? A Adzy 2s i nco s ????? ??? AAA AdzAdyzAdy 2222 s i nco ss i n2co s ??????? 2221 s i n2s i nco s yzyAzz IIAdyII ???? ?附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 27 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 dA z y O y z ??F C D B E ????? 2221 s i n2s i nco s yzyAzz IIAdyII ??? ?將 22c o s1s i n,22c o s1c o s22???????? 代入上式，得 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII ?????同理，可得 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII ??????? 2co s2s i n211 zyyzyz IIII ???這就是慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸公式。 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 28 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ?? 2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII ??????? 2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII ??????? 2co s2s i n211 zyyzyz IIII ??? 這就是慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸公式： dA z y O y z ??F C D B E ??即：截面對通過同一坐標原點任意一對相互垂直的軸的慣性矩之和為常量 ， 等于截面對原點的極慣性矩 。 Pyzyz IIIII ???? 11顯然有 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 29 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 靜矩、形心及其相互關(guān)系 ? 慣性矩、極慣性矩、慣性積、慣性半徑 ? 慣性矩與慣性積的平行移軸定理 ? 慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸定理 ? 主軸與形心主軸、主慣性矩與形心主慣性矩 ? 組合截面形心、形心主軸和形心主矩的計算 附錄 I 截 面 的 幾 何 性 質(zhì) 30 z y O ?? 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 附錄 I 截面的幾何性質(zhì) ? 主軸與形心主軸、主