高考理科數(shù)三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )si n c os c ot c os . c ot si nf?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ????????????(2)由 及 得 (3) 3sin( ) c os2????? 31sin ( ) ,25?? ??1( ) .5f ? ?1( ) c o s ( 1 8 6 0 ) c o s 6 0 . 2f ? ? ? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 23 4. 已知 sinθ+cosθ= ,θ∈ (0,π). 求下列各式的值： (1)tanθ。 (2)sinθcosθ。 (3)sin3θ+cos3θ. 題型 4 ： sinα 177。 cosα 與方程思想 15立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 24 解法 1： 因為 sinθ+cosθ= ,θ∈ (0,π), 所以 (sinθ+cosθ)2= =1+2sinθcosθ, 所以 sinθcosθ= 0. 由根與系數(shù)的關(guān)系知， sinθ,cosθ是方程 x2 x =0的兩根 , 解方程得 x1= , x2= . 因為 sinθ0,cosθ0, 所以 sinθ= ,cosθ= . 15125122515122545354535立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 25 所以， (1)tanθ= ； (2)sinθcosθ= ； (3)sin3θ+cos3θ= . 解法 2： (1)同解法 1. 4375371252 1 2 4 9( 2 ) ( s i n c o s ) 1 2 s i n c o s 1 2 ( ) .2 5 2 5? ? ? ?? ? ? ?因為 sinθ0,cosθ0， 所以 sinθcosθ0， 所以 sinθcosθ= . 75立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 26 (3)sin3θ+cos3θ =(sinθ+cosθ)(sin2θsinθcosθ+cos2θ) = 1 1 2 3 7( 1 ) .5 2 5 1 2 5? ? ?【 點評 】 ： 由 sin2α+cos2α=1知 ,在式子 sinα+ cosα, sinαcosα及 sinαcosα中 ， 知道其中一個 ， 便可求得其余兩個式子的值 .求解中注意符號的討論與取舍 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 27 已知 si n(π － θ ) ， c os θ 是方程 3 x2－ 2 x＋ m ＝ 0 的兩個根，且π2 θ π. (1) 求 m 與 si n θ － cos θ 的值； (2) 若 f (ta n α ) ＝ 3sin2α － 2sin α cos α － 3 ，求 f (cos θ － si n θ ) 的值． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 28 解： (1) 依題意??????? si n ? π － θ ? ＋ c os θ ＝23si n ? π － θ ? c os θ ＝m3， 即??????? si n θ ＋ cos θ ＝23si n θ cos θ ＝m3， ①② 由 ①2－ 2 ② ＝ 1 ，得 (23)2－ 2 m3＝ 1 ，解得 m ＝－76. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 29 又因為π2 θ π ， si n θ 0 ， c os θ 0 ， si n θ － c os θ 0 ， 所以 si n θ － c os θ ＝ ? si n θ ＋ cos θ ?2－ 4sin θ cos θ ＝ ?23?2－ 4 ? －718? ＝43. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 30 (2) 因為 f (ta n α ) ＝ 3sin2α － 2si n α c os α － 3 ＝3sin2α － 2si n α cos αsi n2α ＋ cos2α－ 3 ＝3tan2α － 2t an αtan2α ＋ 1－ 3. 所以 f (c os θ － si n θ ) ＝ f ( －43) ＝3 169－ 2 ? －43?169＋ 1－ 3 ＝－325. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 31 化簡 解法 1： 原式 = 題型 ： “ 1”的妙用 44661 co s s i n.1 co s s i n????2 2 2 4 42 2 3 6 6222 2 2 2( c o s s in ) c o s s in( c o s s in ) c o s s in2 c o s s in 2.3 c o s s in ( c o s s in ) 3? ?
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