【文章內(nèi)容簡介】 在不同結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)下線圈動態(tài)性能的影響，最后分析了幾種對線圈測量誤差的因素。論文結(jié)構(gòu)如下： ⑴ 第 1 章為緒論部分。 主要講述了羅氏線圈的發(fā)展背景，國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，羅氏線圈的優(yōu)點，還有羅氏線圈的發(fā)展前景。 ⑵ 第 2 章為羅氏線圈的結(jié)構(gòu)與原理。在線圈的整體結(jié)構(gòu)和剖面結(jié)構(gòu)上分析了羅氏線圈的測量原理，并且得到了線圈的等效電路進而建立了線圈的數(shù)第 1章 緒論 5 學(xué)模型。 ⑶ 第 3 章為羅氏線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁參數(shù)的影響研究。 根據(jù)線圈的結(jié)構(gòu)得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁 參數(shù)的關(guān)系。首先分析了互感與結(jié)構(gòu)參數(shù)的聯(lián)系，并且進行了仿真分析，對線圈參數(shù)的優(yōu)化選擇提供了依據(jù)。其次還對互感誤差，導(dǎo)線內(nèi)阻與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系進行了仿真分析。 ⑷ 第 4 章為兩種工作狀態(tài)的研究。主要分析了羅氏線圈在自積分和外積分兩種工作狀態(tài)下的情況。 ⑸ 第 5 章為結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對動態(tài)特性的影響。主要是在建立好了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之后，可以得到系統(tǒng)的響應(yīng)方程，通過改變輸入來觀察系統(tǒng)的動態(tài)變化，在本章我主要分析了線圈在不同匝數(shù)，不同高度，不同線圈厚度的情況下的階躍響 應(yīng)，幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。 ⑹ 第 6 章為 Rogowski 線圈的誤差分析和改進措施。本章節(jié)針對幾種典型的影響羅氏線圈 測量結(jié)果的干擾量進行了分析。最后提出了幾種可以改進線圈的措施。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 第 2 章 羅氏線圈的結(jié)構(gòu)與原理 羅氏線圈的 測量原理 羅氏線圈是根據(jù)電磁感應(yīng)原理將導(dǎo)線均勻纏繞在一個無磁性圓環(huán)骨架上 ，根據(jù)被測電流的變化感應(yīng)信號反映被測電流值。其結(jié)構(gòu)示意圖如 圖 21所示 [8]。 2()it()et(it） 圖 21 羅氏線圈的 結(jié)構(gòu)圖 矩形截面的 Rogowski 線圈的剖面圖如圖 22 所示： pi rxy 圖 22 矩形截面羅氏線圈的剖面圖 第 2章 羅氏線圈的結(jié)構(gòu)與原理 7 當(dāng)用 Rogowski 線圈進行電流測量時，通有電流的 導(dǎo)線從 Rogowski 線圈的中心穿過，如果 線圈的平均半徑為 r，當(dāng)假設(shè)線圈 截面上各處磁通量相等，應(yīng)用 電磁場理論知識可以知道 ： =2r iH r? （ 21） 那么此處 的磁感應(yīng)強度 應(yīng)該為 ： 0= 2r iB r? ? （ 22） 通過電磁場理論可知 在測量 時 線圈所交鏈的磁鏈與被測電流存在線性的 關(guān)系， 所以當(dāng) 測量線圈 在 繞制非常均勻而且線匝所包含的面積非常細小 的情況下 ， 這樣可以得出 在單位長度線圈上所交鏈的磁鏈為： = NSd Bdll? （ 23） 在（ 23）中 ： B 為線圈的幾何中心的磁感應(yīng)強度； S 為線圈所圍的面積； N為線圈的總匝數(shù)； l 為線圈的長度。那么，整個線圈所交鏈的磁鏈為： 00=N S N S N SB d l H d l il l l? ? ????? （ 24） 所以感應(yīng)電動勢為： 0( t) ( )( ) = = = d d i NS d i te t Md t d t l d t? ? （ 25） Rogowski 線圈的互感為 0=/M NS l? （ 26） 式中： M 、 S 、 N 、 l 分別為線圈的互感、截面面積、總匝數(shù)、和長度； 0?為真空磁導(dǎo)率。 由此可知，當(dāng)一次側(cè)通過方均根值為 NI 的正弦交流電流時， Rogowski線圈的輸出電壓方均根值為： NE MI?? (27) 羅氏線圈 的等效電路 根據(jù)文獻 [9~12]忽略線圈分布電容的作用 Rogowski 的等效電路如下圖所示： 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 I L R SR suiM 圖 23 Rogowski 線圈的等效電路圖 圖 23 中 L 、 M 、 R 分別表示羅氏線圈的自感、互感和內(nèi)阻， I 為被測電流， i 為羅氏線圈的電流， iu 為感應(yīng)電勢， Rs 、 su 分別為采樣電阻和采樣電壓。 根據(jù)羅氏線圈的等效電路，可知 =i dIuMdt （ 28） =L +( )iSdIu R R idt ? （ 29） 當(dāng) L ( )SdI R R idt ?時，簡化為 ： = ( ) / iS suI R R M dtR? ? （ 210） 式（ 210）表明：被測電流 I 與采樣電壓 iu 之間是微分的關(guān)系，即羅氏線圈及其外接采樣電阻 sR 實質(zhì)上相當(dāng)于一個微分環(huán)節(jié)，需要后接一個積分電 路將電壓 iu 積分，才能使輸出信號還原為被測電流形狀。 羅氏線圈的三種不同結(jié)構(gòu) Rogowski 線圈的截面 通常 情況下 設(shè)計成三種不同的形狀，它們分別是矩形、圓形、跑道形。設(shè)三種形狀線圈的中心半徑均為 c ,線圈的長度 l 均為其周長 =2lc? 。現(xiàn)在分別討論這三種形狀結(jié)構(gòu)的 Rogowski 線圈等值電路中結(jié)構(gòu)參數(shù)和電磁參 數(shù)之間的相互影響。 矩形截面線圈 Rogowski 線圈矩形截面結(jié)構(gòu)圖如 圖 24 所示： 第 2章 羅氏線圈的結(jié)構(gòu)與原理 9 c arb hdr 圖 24 矩形截面線圈 b 、 a 和 h 為 Rogowski 線圈的外、內(nèi)半徑和高度。 由全電流定律 Hdl i?? 得 =/2H i r? ， 則 00= = /2B H i r? ? ? （ 211） 通過單匝線圈的磁通為 00= = = l n22ba i ih bB d s h d rra??? ???? （ 212） 所以感應(yīng)電動勢為： 0 ()e ( t) = = ( ln )2 Nhd b d i td t a d t?? ? （ 213） 該矩形截面線圈互感為： 00l n = l n2 2 ( b a )J N h N SbbM aa????? （ 214） 式中 JM 值的相對誤差為： l n 1JJ MM cbM b a a? ??? （ 215） 式中 0 /M NS l?? （此公式在 已經(jīng)推導(dǎo)過 ） 圓形截面線圈 Rogowski 線圈 圓形截面結(jié)構(gòu)圖如 圖 25 所示： 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 crabdr 圖 25 圓形截面線圈 d 為線圈截面直徑。可知通過單匝線圈磁通為 220220= = 2 ( ) =2( ( /2 ) )baiB d s c c r d rri c c d???????? （ 216） 所以感應(yīng)電動勢為： 220 ()( ) = = ( ( /2 ) )d d i te t N c c dd t d t? ? ? （ 217） 該圓形截面線圈互感為： 22 00 2( ( / 2 ) ) = ( 1 + 1 ( / 2 ) )Y NSM N c c d c d c?? ??? ? （ 218） YM 的相對誤差為： 22= 11 + 1 ( / )YY MMM dc? ? ? ? （ 219） 跑道形截面線圈 Rogowski 線圈 跑道形截面（相當(dāng)于矩形加兩半個圓形），結(jié)構(gòu)圖如 圖26 所示： 第 2章 羅氏線圈的結(jié)構(gòu)與原理 11 drhrabc 圖 26 跑道形截面線圈 在圖中 h 為線圈截面直線段高度（相當(dāng)于 矩形截面高度）。同理可知通過單匝線圈的磁通為： 02200== 2= l n + ( ( / 2) )2iB ds dSrih b i c c da???? ?? ??? （ 220） 所以感應(yīng)電動勢為： 0220( ) = = ( ( / 2 ) l n ( / ) +()( ( / 2 ) ) )de t Nh b adtd i tN c c ddt? ??? ? （ 221） 該跑道形截面線 圈互感為： 2200= l n + ( ( / 2 ) )2p Nh bM N c c da? ?? ? （ 222） pM 值的相對誤差為： 21 l n + 1 + ( ) / 421 11 + 4 / ( )1 + 1 ( / 2PPMM cbM b a b a h ah b adc??????? ） （ 223） 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 本章小結(jié) 從結(jié)構(gòu)上對羅氏線圈進行的全面的剖析，建立了線圈的等效電路方程，明確了結(jié)構(gòu)參數(shù)與電磁參數(shù)之間的關(guān)系，分析了三種不同結(jié)構(gòu)的羅氏線圈，它們的結(jié)構(gòu)與互感、互感 誤差之間的關(guān)系。一些電磁參數(shù)的計算也進行了推導(dǎo)。 從公式中可以得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對線圈的互感和互感誤差有著十分重要的影響。 第 3章 線圈結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)的影響研究 13 第 3 章 線圈結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù) 的影響研究 互感與結(jié)構(gòu)參數(shù)的仿真研究 當(dāng)羅氏線圈的截面形狀為矩形時： ,cbar 分別為線圈的外徑、內(nèi)徑和中心半徑。 ,hc分別為線圈的寬度和厚度，該線圈互感 JM : 0 1+ /ln2 1 / cJcn S h rM h h r??? （ 31） JM 的相對誤差為： 1 + /l n 11 /J c cJcM M r h rM h h r? ?? ? ? （ 32） 當(dāng)羅氏線圈的截面形狀為圓形時， D 為中心直徑（ D=2cr ），圓形截面線圈的互感為 YM : 0 221 1 ( / )Y nSM D dD???? ?? （ 33） YM 的相對誤差為： 22 11 1 ( / )YY MMM dD? ?? ? ??? (34) 當(dāng)羅氏線圈的截面形狀為跑道形時線圈互感為： 2200= l n + ( ( / 2 ) )2p Nh bM N c c da? ?? ? (3