【正文】 圓形截面線圈在不同截面直徑下的動態(tài)特性研究 在仿真程序中更改變量，當(dāng) D=， n=1000 時(shí) 圓形截面線圈的動態(tài)特性跟截面直徑 d 的關(guān)系曲線如 圖 59,510 所示： 第 5章 結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對線圈動態(tài)特性的影響 31 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4x 1 0 1 0 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 20S t e p R e s p 。當(dāng)線圈截面不允許任意大時(shí)，可取較大的 c 和較小的 h， 即磁場梯度方向的伸展必須盡可能小。但 c 太小時(shí)線圈的剛度也會不足，不能承受太多的壓力。 矩形截面 線圈在不同中心半徑下的特性分析 在上一小節(jié)，我分析了 矩形截面 線圈在不同線圈匝數(shù)下的動態(tài)特性，在本節(jié)分析一下在不同的半徑下的動態(tài)特性。 我們?nèi)s=137? ,d=,D= 如下圖 53 和圖 54 所示： 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0Magnitude (dB)1091010101110121013180225270Us (deg) B o d e D i a g r a mt ( r a d / s )n1n2n3n = 1 0 0 0n = 2 0 0 0n = 1 0 0 0n = 2 0 0 0n = 1 5 0 0n = 1 5 0 0 圖 53 圓形截面線圈在不同匝數(shù)下的 bode 圖 第 5章 結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對線圈動態(tài)特性的影響 27 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4x 1 0 1 0 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 20 S t e p R e s p o n s et ( s e c o n d s )Usn1n2n3n = 2 0 0 0n = 1 5 0 0n = 1 0 0 0 圖 54 圓形截面線圈在不同匝數(shù)下的階躍圖 由 53 和 54 的圖可以清楚的看出在不同匝數(shù)下的階躍響應(yīng)以及幅頻特性和相頻特性下，矩形截面線圈和圓形截面線圈在趨勢上沒有什么大的區(qū)別。以下我將分析圓形截面線圈在不同匝數(shù)下的階躍響應(yīng)和幅頻特性。另外在直徑相同的骨架上線圈繞的匝數(shù)越多所采用的漆包線的直徑就越小，所需要的加工工藝也就越高。當(dāng)然匝數(shù)越少，線圈與磁場的交鏈的磁鏈也就越小，互感越小，感應(yīng)信號也越弱。 矩形截面和圓形截面 線圈在不同匝數(shù)下的特性分析 當(dāng) Rogowski 線圈的截面是矩形時(shí)，線圈的內(nèi)阻為： 30 3216 ( + )= c h nR D?? （ 54） 根據(jù) 中所推導(dǎo)的公式可以很方便的得出 ? 3 3 22 2 201 6 ( + ) +=1 + 2 /2 ln1 2 /sn c h D RhDn cD hD????? （ 55） 當(dāng) Rogowski 線圈的截面是圓形時(shí)，可以推導(dǎo)得到 ? 3 2 2 22 2 204+= 2 (1 + 1 / ) )Sn d D R dDn d D??? ?? （ （ 56） 圖 51,52 分別是矩形 Rogowski 線圈在環(huán)形骨架中心直徑 D=, sR =137? ,h=,c= 時(shí)，在匝數(shù) n 分別選取 1000,1500 和 2020 時(shí)得到的 傳遞函數(shù)仿真圖。 在 中我已經(jīng)根據(jù)羅氏線圈的等效電路得到了系統(tǒng)的方程如下： =i dIuMdt =L +( )iSdIu R R idt ? 當(dāng) L ( )SdI R R idt ?時(shí)，簡化為 = ( ) / iS suI R R M dtR? ? 假設(shè)初始條件為零，通過拉氏變換，可以得到線圈的傳遞函數(shù) ( )= ()SsMR sHs Ls R R?? （ 51） 忽略線圈分布電容，線圈的自感 （ 52） 在之前分析不同線圈的結(jié)構(gòu)時(shí) M 我已經(jīng)求過，而線圈內(nèi)阻 R 在之前也已經(jīng)求得。 在仿真中可以通過觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線來直觀的分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。一般說來，階躍輸入下的工作狀態(tài)對系統(tǒng)的影響最為嚴(yán)峻，若系統(tǒng)在階躍輸入下的動態(tài)性能滿足要求，則在其他形式的輸入下，其動態(tài)性能也是令人滿意的。只有分析了動態(tài)特性之后我們才能 更加從實(shí)際上確定如何優(yōu)選羅氏線圈的參數(shù)。所以測量的頻率范圍為： 011= 22f RCLC ???? （ 414） 本章小結(jié) 本章節(jié)主要分析了主要分析了羅氏線圈的兩種傳統(tǒng)模型，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)測量電路，分析測量精度的時(shí)候都會利用到這個(gè)模型，通過幅頻特性曲線的繪制可以很容易得到測量電路的工作頻率 ， 這為線圈的分析設(shè)計(jì)提供了最基本的理論依據(jù)。0??時(shí)，測量環(huán)節(jié)包含一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。其中積分電阻常常選擇大于 10Lr 以上，則整個(gè) 電路可以按照線圈、測量回路、和積分電路三個(gè)部分分別研究，再加以綜合。 = [ 1 1 ( ) ] =2 Lt LrrL C r r??? ? ? ? ? ??? ? ? ? 其上限截至頻率： 2 39。 39。當(dāng) 2039。20=+l? ? ? ??之 間存在一段與頻率無關(guān)的區(qū)域 ， ? 越大，此區(qū)域越寬。 2001 LLrrrLC? ?? 所以，工作在自積分狀態(tài)下的 Rogowski 線圈的 幅頻特性曲線如 圖 43 所示： 2LtrrL???01=l LC?2 +2 0 lo g LrrL2 0 lo g LMrL22 0 lo g LLMr?20logG? 圖 43 自積分狀態(tài)下線圈的幅頻特性曲線 從 圖 43 可以看到，曲線在截至頻率 2 39。即： 21 0 1 2()( s ) = =( ) ( ) ( )us MsG i s L C s s s s (48) 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 2 39。 系統(tǒng)的電壓電流方程為 12222220= + + u= C +Ldi diM L r idt dtdu uidt r??????? (46) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ： 22 21 00()( s ) = =() + ( ) + ( + 1 )LLus MsG rLis L C s r C srr? (47) 在自積分狀態(tài)下，取樣電阻 Lr 很小 ， 在 39。對于工作在這種狀態(tài)下的 Rogowski 線圈稱為自積分式羅氏線圈。為了滿足這個(gè)條件，在這種情況下取樣電阻應(yīng)該選擇較小的數(shù)值，一般為零點(diǎn)幾歐或者幾歐。 （ 44） 測量回路里的電流和取樣電阻上的電壓與被測電壓成正比。 Rogowski線圈的自積分工作狀態(tài) Rogowski 線圈工作在自積分工作狀態(tài)時(shí)，測量線圈與采樣電阻構(gòu)成的測量回路如下圖所示：其本身就是一個(gè) RL 積分電路。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 第 4 章 羅氏線圈兩種工作狀態(tài)的研究 由 Rogowski 線圈的工作原理可知，當(dāng)使用 Rogowski 線圈進(jìn)行 電流 測量 時(shí)，在測量線圈兩端感應(yīng)產(chǎn)生的電壓與電流的關(guān)系為： ()( )= di te t M dt （ 41） 因此， Rogowski 線圈實(shí)際是一微分環(huán)節(jié)，為了得到原始的電流信號，必須加一積分環(huán)節(jié)。當(dāng) D， h 越大時(shí)線圈的內(nèi)阻也就越大。 本章小結(jié) 本章節(jié)主要分析了線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁參數(shù)的影響，主要分析了圓形截面線圈和矩形截面線圈相對誤差系數(shù)與電磁結(jié)構(gòu)的關(guān)系。若希望 0R 減小，則可以 在 D 和 h 一 定時(shí)減小 x(即 b/a)，在 x(即 b/a)一定時(shí)則可以適當(dāng)增加 D 和減小 h。用銅漆包線（ = m? ? ）制作線圈。由文獻(xiàn) [13,14~16]可知矩形、圓形和跑道形的內(nèi)阻與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系如下。仿真圖如圖 31 所示： 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 6 0 . 1 8 0 . 200 . 0 0 20 . 0 0 40 . 0 0 60 . 0 0 80 . 0 10 . 0 1 20 . 0 1 4不同截面的互感相對誤差圖X互感相對誤差 矩形截面圓形截面圖 31 互感 誤差與 d/D 的關(guān)系曲線圖 由圖可知 ：在 x 相同的前提下，圓形截面要比矩形更有利于減小互感的相對誤差。 ,hc分別為線圈的寬度和厚度，該線圈互感 JM : 0 1+ /ln2 1 / cJcn S h rM h h r??? （ 31） JM 的相對誤差為： 1 + /l n 11 /J c cJcM M r h rM h h r? ?? ? ? （ 32） 當(dāng)羅氏線圈的截面形狀為圓形時(shí)， D 為中心直徑（ D=2cr ），圓形截面線圈的互感為 YM : 0 221 1 ( / )Y nSM D dD???? ?? （ 33） YM 的相對誤差為： 22 11 1 ( / )YY MMM dD? ?? ? ??? (34) 當(dāng)羅氏線圈的截面形狀為跑道形時(shí)線圈互感為： 2200= l n + ( ( / 2 ) )2p Nh bM N c c da? ?? ? (35) pM 值的相對誤差為： 21 l n + 1 + ( ) / 421 11 + 4 / ( )1 + 1 ( / 2PPMM cbM b a b a h ah b adc??????? ） (36) 因?yàn)榕艿佬蔚慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)是矩形與圓形截面的結(jié)合，與它們在建立方程時(shí)不能用相同的變量來仿真，所以我在 matlab 中編寫仿真程序，分析比較了矩形截面和圓形截面的線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)與互感誤差的關(guān)系。 從公式中可以得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對線圈的互感和互感誤差有著十分重要的影響。同理可知通過單匝線圈的磁通為： 02200== 2= l n + ( ( / 2) )2iB ds dSrih b i c c da???? ?? ??? （ 220） 所以感應(yīng)電動勢為： 0220( ) = = ( ( / 2 ) l n ( / ) +()( ( / 2 ) ) )de t Nh b adtd i tN c c ddt? ??? ? （ 221） 該跑道形截面線 圈互感為： 2200= l n + ( ( / 2 ) )2p Nh bM N c c da?