【正文】 計（論文） 16 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1051015202530電阻與 D 的關(guān)系DRj、Ry、Rp RjRyRp 圖 33 內(nèi)阻與 D 的關(guān)系曲線圖 當 a=35mm， D=， b=42mm 時 0JR 、 0YR 、 0PR 與 h 的曲線關(guān)系圖 34所示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123456789x 1 06電阻與 h 的關(guān)系h / mRj、Ry、Rp RjRyRp 圖 34 內(nèi)阻與 h 的關(guān)系曲線圖 第 3章 線圈結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)的影響研究 17 由 32,33,34 三個 圖 中 可以看出當 ? 時， 0R 與 x 近似成線性關(guān)系。在 x 相同時（ ? ）跑道形線圈內(nèi)阻最大，矩形次之，圓形的最小。其次還分析了三種不同截面形狀的線圈內(nèi)阻與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。這為我們優(yōu)選羅氏線圈在考慮內(nèi)阻大小時提供了依據(jù)。依取樣電阻的取值選擇的不同， Rogowski 線圈有兩 種可能的工作狀態(tài)，即自積分工作狀態(tài)和外積分工作狀態(tài) [4]。 1i Lr2L2r 圖 41 測量回路電路圖 在這種情況下，測量回路的電壓方程為： 12 22= + ( + )Ldi diM L r r idt dt （ 42） 其中要求 ： 222 + L diL ir r dt? 這樣，測量回路的電壓方程可以近似寫為： 12=di diMLdt dt （ 43） 這時： 1211= ( ) =di Mi M dt iL dt L? 第 4章 羅氏線圈兩種工作狀態(tài)的研究 19 所以可以得出1 2 1==LLMu r i r iL。所以不等式 2 22 + LdiL ir r dt? （ 45） 為測量回路作為積分環(huán)節(jié)必不可少的的條件。 要使測量回路本身這一積分環(huán)節(jié)的誤差不至于太大，測量回路的時間常數(shù)必須遠大于被測電流的脈寬。 1 2iL Lr2rM 0C 圖 42 自積 分狀態(tài)下的等效電路 在自積分狀態(tài)下，考慮雜散電容的影響， Rogowski 線圈在自積分狀態(tài)等效電路如 圖 42 所示。0??時，上式的分母有兩個不等的實根。21 2 0=s ? ? ???、 （ 49） 其中： 2200011= ( ) = +2 2 2LLrL rCL C r C r L? ? 39。20=t? ? ? ?? 與 2 39。因此，在自積分狀態(tài)下， ? 越大 Lr 越小越好 。??， 其下限截至頻率： 39。 22 2 200 20 02+1= 39。 2 0200= + 2 =LlLL C r rr L C? ? ? ? ? ??? 因為02 LL rCr， 故 2+l LrL?? 1t RC?? 第 4章 羅氏線圈兩種工作狀態(tài)的研究 21 所以測量電路的工作頻率范圍為： 211=2 2LLf LrCrr? ???? （ 410） Rogowski線圈的外積分工作狀態(tài) 羅氏線圈測量回路的另一種可能是測量回路本身作為純電阻網(wǎng)絡(luò)，這時為了反映被測電流的大小，另加外積分環(huán)節(jié)（一般為 RC 積分電路或電子積分器），總的等效電路如 圖 44 所示。 1i2iLLr2rM0C2uCR 圖 44 線圈在微分狀態(tài)下的等效電路 關(guān)于積分環(huán)節(jié)，以 RC 積分電路為例，它的傳遞函數(shù)可以寫為： 120() 1( )= =( ) +1UsWs U s RC s （ 411） 可以寫出線圈的傳遞函數(shù)： 1( )=W s Ms 測量回路的傳遞函數(shù)： 0 2 00 2 01( ) =( ) + ( 1 )LWs rLL C s r C sRr? ? ? （ 412） 總的傳遞函數(shù)為： 0 1 2( )= ( ) ( ) ( )W s W s W s W s 2 00 2 0( ) = ( + 1 ) [ + ( ) s + ( 1 ) ]LMsWs rLR C s L C s r CRr?? （ 413） 燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 Rogowski 線圈工作在微分狀態(tài)下，采樣電阻 Lr 較大，故 ? 較小，在 39。在對數(shù)幅頻特性如下圖所示： 1?20logG1t RC? ?2? 12??22 0 lo g + LLMrrr 22 0 l o g ( )+rLLrMR C r01=l LC? 圖 45 微分狀態(tài)下的幅頻特性曲線 由圖 45 可以看出，幅頻特性曲線在截至頻率 1t RC??和01l LC? ? 之間存在一個與頻率無關(guān)的區(qū)域。 第 5章 結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對線圈動態(tài)特性的影響 23 第 5 章 結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對線圈動態(tài)特性的影響 在分析了結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù) 之間的關(guān)系之后，在之前的章節(jié)中我們知道了結(jié)構(gòu)是如何影響電磁參數(shù)的，在明確了這些關(guān)系之后，我們還要研究結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對線圈動態(tài)特性的影響。 線圈在不同結(jié)構(gòu) 參數(shù) 下對 動態(tài)特性 的影響 分析羅氏線圈的動態(tài)特性便于研究 線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響，有利于優(yōu)化線圈結(jié)構(gòu)和電氣參數(shù)，確保測量電路的準確與可靠。以下分 別對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下系統(tǒng)的動態(tài)性能進行仿真分析。由于羅氏線圈有三種不同的結(jié)構(gòu)形狀，我將分別進行分析。這樣我們把已知的 M 、 R 、 L 帶入上式可以化簡為 =Ln M?燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 ( )= +Rs sHs ns?? （ 53） 式中 +R= sRnM? 。 第 5章 結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對線圈動態(tài)特性的影響 25 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 20 S t e p R e s p o n s et ( s e c o n d s )Usn1n2n3n = 1 0 0 0n = 1 5 0 0n = 2 0 0 0 圖 51 矩形 截面 線圈在不同匝數(shù)下的階躍響應(yīng)圖 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 00Magnitude (dB)101102103104105106180225270Us (deg) B o d e D i a g r a mt ( r a d / s )n1n2n3n = 1 0 0 0n = 1 5 0 0n = 1 5 0 0n = 1 0 0 0n = 2 0 0 0n = 2 0 0 0 圖 52 矩形 截面 線圈在不同匝數(shù)下的 bode 圖 燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 從圖 51 和 52 中可以清楚的看到匝數(shù)越少 ，線圈電壓的上升時間越短，響應(yīng)速度越快， 系統(tǒng)的靈敏性越高， 并且線圈的高頻特性明顯。 匝數(shù)越多，與磁場交鏈的總有效的面積越大，感應(yīng)信號也越強。 以上我們分析了矩形截面線圈在 不同匝數(shù)下的階躍響應(yīng)和幅頻特性 。 同理，在 matlab 中由于它們的傳遞函數(shù)類似，也只是 ? 不同，所以我 更改變量的方程形式，便可簡單的做出圓形截面線圈的動態(tài)特性圖。由于它們之間的參數(shù)沒有直接的聯(lián)系，但我們還是可以看出矩形的反應(yīng)速度要更快一些。 矩形截面線圈在 c 不同時的 仿真圖如圖 55 所示： 燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 28 0 0 . 0 0 5 0 . 0 1 0 . 0 1 5 0 . 0 2 0 . 0 2 5 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 20S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c o n d s )Amplitudec = 0 . 0 1c = 0 . 0 2c = 0 . 0 3 圖 55 矩形截面線圈在不同中心半徑下的階躍響應(yīng)圖 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0Magnitude (dB)101102103104105180225270Phase (deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s )c = 0 . 0 3c = 0 . 0 3 c = 0 . 0 1c = 0 . 0 10 . 0 2c = 0 . 0 2 圖 56 矩形截面線圈在不同中心半徑下的 bode 圖 第 5章 結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對線圈動態(tài)特性的影響 29 從圖 55,56 中我們可以清楚的看到當參數(shù) c 越小 時線圈的電壓上升時間越短，響應(yīng)速度越快，當參數(shù) c 越小時，線圈與磁場交鏈的有效面積也就越小，磁通量也越小，感應(yīng)信號也越弱。參數(shù) c 對線圈自感和互感的相對誤差雖然沒有影響，但是明顯影響與磁場所交鏈的磁通量。 矩形截面 線圈在不同高度下的 特性分析 圖 57 是矩形截面線圈在不同高度下的動態(tài)響應(yīng)特性 曲線 ， 此時假設(shè)的參數(shù)是 Rs=137? ,C=,n=1000,D= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9x 1 03 0 . 1 4 0 . 1 2 0 . 1 0 . 0 8 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 0 20S t e p R e s p o n s eT i m e ( s e c o n d s )Amplitudeh = 0 . 0 1h = 0 . 0 2h = 0 . 0 3 圖 57 矩形截面線圈在不同高度下的階躍響應(yīng)圖 燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 30 8 0 6 0 4 0 2 00Magnitude (dB)101102103104105180225270Phase (deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s )h = 0 . 0 1h = 0 . 0 3h = 0 . 0 1h = 0 . 0 3h = 0 . 0 2h = 0 . 0 2 圖 58 矩形截面線圈在不同高度下的 bode 圖 通過響應(yīng)曲線我們可以清楚的看到當 h 越 小 時系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但是它的響應(yīng)時間跟 c 比起來就要大的多了，數(shù)量級別也最大，跟其他的影響相比則可