【文章內容簡介】 后期是研究分析時間序列值的內在關系，從而打開了時間序列分析的應用統(tǒng)計學科。 時間序列分析方法最 先 起源于 1927 年英國統(tǒng)計學家尤勒 ()[4]建立的自回歸 (AR)模型，在此基礎上，數學家沃克 ()[5]在 同 一 年 發(fā)現 了移動平均 (MA)模型， 同時在 1931 年 首先創(chuàng)造 了自回歸移動平均 (ARMA)模型， 進一步 奠定 了時間序列分析方法的基礎。 20 世紀 70年代初， 全稱為差 分自回歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記 ARIMA) 的ARIMA 模型 ， 是由 Box 和 Jenkins[6]在隨機理論的基礎上提出的 著名 時間序列 預測方法， 同時使時間序列分析理論 又上升 了一個新高度。 時間序列在應用中的研究 對于季節(jié)性時間序列，為了消除原始序列的季節(jié)性因素 ， 美國普查局(U． S． Census Bureau)所提出的 X12 方法及其變種 [7]被 采用的 次數較多， 也有采用德國聯邦統(tǒng)計局 (Federal Sta． tistleal Ofice)提出的 BV4 方法 [8]。 為了進一步改 進 時間序列兩端的不對稱 性 ，加拿大統(tǒng)計局 在 X12 方法 的基礎上 進行了改進， 最終 提出了 X12ARIMA 方法 。換種說法 就是在采用 X12 方法前，先使用 ARIMA 模型對時間序列的兩端進行了延伸 [9]。 在韓國，韓國政府 在對韓國的經濟時間序列進行季節(jié)調整時發(fā)現，X12ARIMA 方法 僅僅 考慮西方國家的節(jié)假日因素，而對于 韓國的 少許 特定節(jié)假日因素 不能精準 地分離，造成 對經濟時間序列 研究分析的誤差。所以，為了反映韓國的 特殊 節(jié)假日因素，引人了啞元 (dummy variables)[10]．在 X12ARIMA 方法的基礎上， 開發(fā)出了 擁有韓國風格的季節(jié)調整程序 BOKX12ARIMA[11]，并將其應用 在 韓國的 GDP序列的季節(jié)調整。 在 1975 年， Box 和 Tiao[12]把 干預事件引入到 X12ARIMA 當 中， 使之 成為帶有干預分析的 X12ARIMA 模型 (InterventionAI1alysis Model)， 帶有干預分析的 X12ARIMA 模型在經濟時間序列 分析 研究中越來越 普遍 。西班牙國家統(tǒng)計局使用 此 方法 分析 研究了 價格指數 和 工業(yè)產出， 同時 他們 還 發(fā)現，這一方法不僅能滿足 基本的 季節(jié)調整和工作日調整 的 要求，而且還可以作為數據編輯和描述數據 5 特征以改進指數編制方法的工具。 在日本，對 隨時間變化的譜密度函數這一類時間序列 ， Tsukasa Hokimoto[13]等 日本學者 提出了一種基于局部平穩(wěn)的 I估計和預測方法，并 進行實證分析 ，所得到的結果令人滿意。 國內相關研究 近 些 年來 ， 在 時間序列 分析 的研究 領域， 我國學者 已經 取得了 非?？?觀 的 研究 成果，主要體現在 以下兩個方面： 不斷加強的 基礎理論研究 ， 不斷拓展 的 應用領域 。時間序列的研究成果 已 經 廣泛應用于金融領域、國內生產總值（ GDP）、商務等各個方面。 時間序列分析在理論上的進展 近些年來， 我國學者在時間序列分析理論 進展 的研究 ，主要表現在兩個方面：單位根理論和 非線性模型理論 。其中，我國學者在 非線性模型理論 的研究方面較為廣泛，并且已經取得了較為豐碩的成果，主要集中在 非線性過程的平穩(wěn)性 和 幾何遍歷性問題 這兩個方面。 在高維模型領域， 面對 高維非參數回歸中樣本量短缺 時， 姚琦偉教授 [14]首次建 議使 用復系數線性模型近似高維非線性回歸函數的方法 來解決 此問題 。此方法在經濟、 外貿、生產 等應用中獲得了成功。 后來，他 在 研究 時間序列模型的最大似然估計方法 中， 成功的提出 了在金融風險管理中 的 最大似然估計的極限理論 可以 直接應用 ARCH 和 GARCH 模型。 通過研究分析 非線性自回歸模型的 遍歷性 、 高階矩 和 平穩(wěn)性的 一些成功 成果 , 安鴻志、朱力行、陳敏 [15]發(fā)現 了 非線性自回歸模型 的最弱條件 ，此發(fā)現 對于 回歸或自回歸的非線性檢驗問題 的研究 具有 非常 重要的實際意義。 同時， 對于 非常數的回歸和自回歸模型 的 條件方差 ， 他們還 研究 這些模型 的 平穩(wěn)性、遍歷性和檢驗方法， 并且 首次 提出 了完全對立的假設檢驗方法， 在 應用方面 ，這種方法 表現出了 明顯的優(yōu)勢。 時間序列在應用中的研究 近些年來，在時間序列預測方面，我國許多學者早已展開了深入的研究，尤其是在應用發(fā)展方面，并獲 得了 可觀 的效果。我們 希望 在 以后的研究中 有更多的 6 創(chuàng)新 ， 同時研究 成果能 廣泛應用于金融領域、國內生產總值（ GDP）、商務等各個方面。 在工業(yè)生產 、 投資 、 消費 、 對外貿易 、 價格 、 財政 、 金融等領域， 張屹山 [16]運 用時間序列的譜分析方法， 測試分析了增長率周期波動的月度經濟指標， 結果表明： 從二十 世紀 80 年代 開始 ，我國向市場經濟體制轉軌過程中 ， 產生了 7～ 9年為主的中周期波動 、 2～ 3 年作用相對較弱的短周期波動 ， 這些波動是不同于以往的新特點。 在經濟時間序列預測領域， 陳飛、高鐵梅 [17]利用結構時間序列模型進行 研究分析，并取得了較好的效果。在結構時間序列模型中，利用經濟指標分解時間序列得到不可觀測的變量，如趨勢、循環(huán)、季節(jié)和不規(guī)則因素，故不能運用傳統(tǒng)的回歸分析方法不能解決問題。因此， 他們建議在解決結構時間序列模型問題時應該采用狀態(tài)空間方法。他們 通過研究經濟時間序列 ARIMA 模型的結構，建立了不同形式的 結構時間序列模型，并利用結構時間序列模型對我國國內生產總值( GDP)經濟時間序列進行了預測。 最后 通過實證分析，表明結構時間序列模型 具備較好 的預測效果。 總結 當 前 ， 國內國外對時間序列的研究已經有了很大 進展 ,在理論進展和應用 領域也取得了 可觀 的成績 ,但 在時間序列 分析預測 方向的研究 是一項 艱巨的任務 ,尤其是在復雜的經濟市場的預測方向， 由于目前 現有模型還存在 缺陷 ,這些都 很大程度影響分析預測的效果 。因此 ,時間序列分析 不僅要在深度上而且還要在廣度上研究 。我認為 時間序列在 研究和創(chuàng)新工作 方向，可以參考 以下幾個方面 : （ 1） 增加對基礎研究的投入，重點支持的幾個方向，從而達到國際先進水平。 （ 2） 提高科技人才和師資培訓，加快與國際標準的步伐。 （ 3） 時間序列大多是非平穩(wěn)的，特征參數和數學分布隨時間的變化規(guī)律，模型必須遵循這種改變來適應當前的數據，才能對未來準確的預測。 7 3 研究方法 確定性時間序列分析的乘法模型 確定性時間序列分析 [18]認為時間序列數據去掉隨機干擾因素后，剩下的部分可以用確定性的時間函數來表示，即時間序列 Y可以表示為下面四種要素的函數 R)S,C,f(T,Y ? () 其中， T表示 趨勢項 ，并且 T 是 時間 t 的單調函數，它 還 反映了時間序列 Y的發(fā)展趨勢 ； C 表示 循環(huán)項 ，并且Ｃ 是時間 t 的長周期函數，它 還 反映了時間序列 Y在 長期 變化過程中的周期性 ； S表示 季節(jié)項 ，并且 S是時間 t的短周期函數， 它還 反映了時間序列 Y長期變化過程中的短期波動性 ； R表示 隨機項 ，并且 R是時間序列 Y中不可預測的偶發(fā)因素對時間序列變化的干擾。 為了簡化分析， 將 趨勢項和循環(huán)項 合并 為時間序列 Y 的趨勢循環(huán)項。 所以Y=f（ T,C,S,R ）在實際應用中，常見的確定性時間序列模型有 如 下幾種類型 ： （ 1）加法模型 Y=T+S+R （ 2）乘法模型 Y=TS R （ 3）混合模型 Y=S T+R 其中 ，乘法模型適合于和 T、 S、 C 相關的情形，本文采用乘法模型進行分析預測。其基本思想是 ： 首先分離出時間序列的基本趨勢 f（ t） 和季節(jié)規(guī)律 jF (本文數據為月度數據故 j= 1,2， ?? ,12)；季節(jié)波動通常會 影響我們對問題的認識，然后根據乘法模型進行組合而得到預測模型 : jt Ff(t)Y ?? () 隨機性分析的 ARIMA 模型 社會的發(fā)展 越來越快 ， 在經濟生活方面 有許 多不確定因素 ，其影響也越來越大 。 20 世紀 70 年代初， 全稱為差分自回歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記 ARIMA) 的 ARIMA 模型 [19]， 是由 Box 和Jenkins[3]在隨機理論的基礎 上提出的 著名 時間序列 預測方法，所以又稱為boxjenkins 模型、博克思 詹金斯法 ，同時使時間序列分析理論 又 上升了一個 8 新高度。 ARIMA 建模方法的特點是不考慮解釋變量， 同時也不考慮 在此基礎上的經濟理論，但 是建立模型時考慮 變量 自身 的變化 規(guī)律 。 模型建立的前提是所研究的時間序列具有平穩(wěn)性，如果時間序列不平穩(wěn)，在建立模型前應該把數據處理成平穩(wěn)的，同時原來時間序列的隨機性一定要保持不變。 ARIMA 模型根據原序列 是不是 平穩(wěn) 和 回歸中所含 部分的 差異來建模 ， 常見模型 包括 如下幾個過程： 移動平均過程（ MA）、自回歸過程（ AR）、自回歸移動平均過程（ ARMA） 和 ARIMA 過程 。 其中 ， ARIMA（ p， d， q）稱為差分自回歸移動平均模型， AR 稱為 自回歸 , p 表示 自回歸項 。 MA 為移動平均， q表示 移動平均項數，d表示 時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數。 自 回 歸過程 (AR(P))，是指一個過程的當前值是過去值的線性函數。如果當前值與滯后 P期的 觀察 值有線性關系 ，那么此過程被稱為 P階自回歸過程，記作AR (P)。其一 般表達式為： 0 1 1 2 2 . . . ( 1 , 2 , . . . , )t t t p t p t iy y y y u i p? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? () 其中， tu 表示 白噪聲過程 , ( 1, 2,..., )i ip? ? 表示 自回歸參數， ty 表示 tu 和 p 個滯后變量的加權和相加 所得 。 移動平均過程（ MA(q)），是用過去各個時期的隨機干擾或預測誤差的線性組合來表達當前預測 的過程 。其表達形式為 ： 21 1 2 2 1 2 q. . . ( 1 . . . ) ( )qt t t t q t q t tx u u u u L L L u L u? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 其中 q? 為回歸參數， tu 表示 白噪聲過程， ty 表示 由 q+1 個 tu 滯后項的加權和 所得 。 差分自回歸移動平均模型 （ ARIMA（ p,d,q）） , 是指將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后將 僅對 因變量的滯后值以及隨機誤差項的 當前 值和滯后值利用 回歸 分析 所建立的模型 。其表達式為： 1 1 2 2 1 1 2 2 q. . . . . .t t t p t p t t t t qz y y y u u u u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? () 在對時間序列進行 ARIMA 模型預測時， 如果時間序列 含有季節(jié)、趨勢等成分時，我們 不能 那么簡單求解 ARIMA 模型。 ARIMA 模型 普遍 有多個參數，沒有季節(jié)成分 的 可以記為 ARIMA(p,d,q)形式 ，如果消除趨勢或循環(huán)成分時 不需要利用差 9 分 ，差分的階數 d可以記為 0，模型為 ARIMA(p,0,q) 也可記為 ARIMA(p,q)，在有 可 知 的固定周期 S的條件時 ，模型 增加了 四個參數， 模型 可計為 ARIMA s( , , ) ( , ,