【文章內(nèi)容簡介】 后期是研究分析時間序列值的內(nèi)在關(guān)系，從而打開了時間序列分析的應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)科。 時間序列分析方法最 先 起源于 1927 年英國統(tǒng)計學(xué)家尤勒 ()[4]建立的自回歸 (AR)模型，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家沃克 ()[5]在 同 一 年 發(fā)現(xiàn) 了移動平均 (MA)模型， 同時在 1931 年 首先創(chuàng)造 了自回歸移動平均 (ARMA)模型， 進一步 奠定 了時間序列分析方法的基礎(chǔ)。 20 世紀(jì) 70年代初， 全稱為差 分自回歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記 ARIMA) 的ARIMA 模型 ， 是由 Box 和 Jenkins[6]在隨機理論的基礎(chǔ)上提出的 著名 時間序列 預(yù)測方法， 同時使時間序列分析理論 又上升 了一個新高度。 時間序列在應(yīng)用中的研究 對于季節(jié)性時間序列，為了消除原始序列的季節(jié)性因素 ， 美國普查局(U． S． Census Bureau)所提出的 X12 方法及其變種 [7]被 采用的 次數(shù)較多， 也有采用德國聯(lián)邦統(tǒng)計局 (Federal Sta． tistleal Ofice)提出的 BV4 方法 [8]。 為了進一步改 進 時間序列兩端的不對稱 性 ，加拿大統(tǒng)計局 在 X12 方法 的基礎(chǔ)上 進行了改進， 最終 提出了 X12ARIMA 方法 。換種說法 就是在采用 X12 方法前，先使用 ARIMA 模型對時間序列的兩端進行了延伸 [9]。 在韓國，韓國政府 在對韓國的經(jīng)濟時間序列進行季節(jié)調(diào)整時發(fā)現(xiàn)，X12ARIMA 方法 僅僅 考慮西方國家的節(jié)假日因素，而對于 韓國的 少許 特定節(jié)假日因素 不能精準(zhǔn) 地分離，造成 對經(jīng)濟時間序列 研究分析的誤差。所以，為了反映韓國的 特殊 節(jié)假日因素，引人了啞元 (dummy variables)[10]．在 X12ARIMA 方法的基礎(chǔ)上， 開發(fā)出了 擁有韓國風(fēng)格的季節(jié)調(diào)整程序 BOKX12ARIMA[11]，并將其應(yīng)用 在 韓國的 GDP序列的季節(jié)調(diào)整。 在 1975 年， Box 和 Tiao[12]把 干預(yù)事件引入到 X12ARIMA 當(dāng) 中， 使之 成為帶有干預(yù)分析的 X12ARIMA 模型 (InterventionAI1alysis Model)， 帶有干預(yù)分析的 X12ARIMA 模型在經(jīng)濟時間序列 分析 研究中越來越 普遍 。西班牙國家統(tǒng)計局使用 此 方法 分析 研究了 價格指數(shù) 和 工業(yè)產(chǎn)出， 同時 他們 還 發(fā)現(xiàn)，這一方法不僅能滿足 基本的 季節(jié)調(diào)整和工作日調(diào)整 的 要求，而且還可以作為數(shù)據(jù)編輯和描述數(shù)據(jù) 5 特征以改進指數(shù)編制方法的工具。 在日本，對 隨時間變化的譜密度函數(shù)這一類時間序列 ， Tsukasa Hokimoto[13]等 日本學(xué)者 提出了一種基于局部平穩(wěn)的 I估計和預(yù)測方法，并 進行實證分析 ，所得到的結(jié)果令人滿意。 國內(nèi)相關(guān)研究 近 些 年來 ， 在 時間序列 分析 的研究 領(lǐng)域， 我國學(xué)者 已經(jīng) 取得了 非?？?觀 的 研究 成果，主要體現(xiàn)在 以下兩個方面： 不斷加強的 基礎(chǔ)理論研究 ， 不斷拓展 的 應(yīng)用領(lǐng)域 。時間序列的研究成果 已 經(jīng) 廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域、國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）、商務(wù)等各個方面。 時間序列分析在理論上的進展 近些年來， 我國學(xué)者在時間序列分析理論 進展 的研究 ，主要表現(xiàn)在兩個方面：單位根理論和 非線性模型理論 。其中，我國學(xué)者在 非線性模型理論 的研究方面較為廣泛，并且已經(jīng)取得了較為豐碩的成果，主要集中在 非線性過程的平穩(wěn)性 和 幾何遍歷性問題 這兩個方面。 在高維模型領(lǐng)域， 面對 高維非參數(shù)回歸中樣本量短缺 時， 姚琦偉教授 [14]首次建 議使 用復(fù)系數(shù)線性模型近似高維非線性回歸函數(shù)的方法 來解決 此問題 。此方法在經(jīng)濟、 外貿(mào)、生產(chǎn) 等應(yīng)用中獲得了成功。 后來，他 在 研究 時間序列模型的最大似然估計方法 中， 成功的提出 了在金融風(fēng)險管理中 的 最大似然估計的極限理論 可以 直接應(yīng)用 ARCH 和 GARCH 模型。 通過研究分析 非線性自回歸模型的 遍歷性 、 高階矩 和 平穩(wěn)性的 一些成功 成果 , 安鴻志、朱力行、陳敏 [15]發(fā)現(xiàn) 了 非線性自回歸模型 的最弱條件 ，此發(fā)現(xiàn) 對于 回歸或自回歸的非線性檢驗問題 的研究 具有 非常 重要的實際意義。 同時， 對于 非常數(shù)的回歸和自回歸模型 的 條件方差 ， 他們還 研究 這些模型 的 平穩(wěn)性、遍歷性和檢驗方法， 并且 首次 提出 了完全對立的假設(shè)檢驗方法， 在 應(yīng)用方面 ，這種方法 表現(xiàn)出了 明顯的優(yōu)勢。 時間序列在應(yīng)用中的研究 近些年來，在時間序列預(yù)測方面，我國許多學(xué)者早已展開了深入的研究，尤其是在應(yīng)用發(fā)展方面，并獲 得了 可觀 的效果。我們 希望 在 以后的研究中 有更多的 6 創(chuàng)新 ， 同時研究 成果能 廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域、國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）、商務(wù)等各個方面。 在工業(yè)生產(chǎn) 、 投資 、 消費 、 對外貿(mào)易 、 價格 、 財政 、 金融等領(lǐng)域， 張屹山 [16]運 用時間序列的譜分析方法， 測試分析了增長率周期波動的月度經(jīng)濟指標(biāo)， 結(jié)果表明： 從二十 世紀(jì) 80 年代 開始 ，我國向市場經(jīng)濟體制轉(zhuǎn)軌過程中 ， 產(chǎn)生了 7～ 9年為主的中周期波動 、 2～ 3 年作用相對較弱的短周期波動 ， 這些波動是不同于以往的新特點。 在經(jīng)濟時間序列預(yù)測領(lǐng)域， 陳飛、高鐵梅 [17]利用結(jié)構(gòu)時間序列模型進行 研究分析，并取得了較好的效果。在結(jié)構(gòu)時間序列模型中，利用經(jīng)濟指標(biāo)分解時間序列得到不可觀測的變量，如趨勢、循環(huán)、季節(jié)和不規(guī)則因素，故不能運用傳統(tǒng)的回歸分析方法不能解決問題。因此， 他們建議在解決結(jié)構(gòu)時間序列模型問題時應(yīng)該采用狀態(tài)空間方法。他們 通過研究經(jīng)濟時間序列 ARIMA 模型的結(jié)構(gòu)，建立了不同形式的 結(jié)構(gòu)時間序列模型，并利用結(jié)構(gòu)時間序列模型對我國國內(nèi)生產(chǎn)總值( GDP)經(jīng)濟時間序列進行了預(yù)測。 最后 通過實證分析，表明結(jié)構(gòu)時間序列模型 具備較好 的預(yù)測效果。 總結(jié) 當(dāng) 前 ， 國內(nèi)國外對時間序列的研究已經(jīng)有了很大 進展 ,在理論進展和應(yīng)用 領(lǐng)域也取得了 可觀 的成績 ,但 在時間序列 分析預(yù)測 方向的研究 是一項 艱巨的任務(wù) ,尤其是在復(fù)雜的經(jīng)濟市場的預(yù)測方向， 由于目前 現(xiàn)有模型還存在 缺陷 ,這些都 很大程度影響分析預(yù)測的效果 。因此 ,時間序列分析 不僅要在深度上而且還要在廣度上研究 。我認(rèn)為 時間序列在 研究和創(chuàng)新工作 方向，可以參考 以下幾個方面 : （ 1） 增加對基礎(chǔ)研究的投入，重點支持的幾個方向，從而達到國際先進水平。 （ 2） 提高科技人才和師資培訓(xùn)，加快與國際標(biāo)準(zhǔn)的步伐。 （ 3） 時間序列大多是非平穩(wěn)的，特征參數(shù)和數(shù)學(xué)分布隨時間的變化規(guī)律，模型必須遵循這種改變來適應(yīng)當(dāng)前的數(shù)據(jù)，才能對未來準(zhǔn)確的預(yù)測。 7 3 研究方法 確定性時間序列分析的乘法模型 確定性時間序列分析 [18]認(rèn)為時間序列數(shù)據(jù)去掉隨機干擾因素后，剩下的部分可以用確定性的時間函數(shù)來表示，即時間序列 Y可以表示為下面四種要素的函數(shù) R)S,C,f(T,Y ? () 其中， T表示 趨勢項 ，并且 T 是 時間 t 的單調(diào)函數(shù)，它 還 反映了時間序列 Y的發(fā)展趨勢 ； C 表示 循環(huán)項 ，并且Ｃ 是時間 t 的長周期函數(shù)，它 還 反映了時間序列 Y在 長期 變化過程中的周期性 ； S表示 季節(jié)項 ，并且 S是時間 t的短周期函數(shù)， 它還 反映了時間序列 Y長期變化過程中的短期波動性 ； R表示 隨機項 ，并且 R是時間序列 Y中不可預(yù)測的偶發(fā)因素對時間序列變化的干擾。 為了簡化分析， 將 趨勢項和循環(huán)項 合并 為時間序列 Y 的趨勢循環(huán)項。 所以Y=f（ T,C,S,R ）在實際應(yīng)用中，常見的確定性時間序列模型有 如 下幾種類型 ： （ 1）加法模型 Y=T+S+R （ 2）乘法模型 Y=TS R （ 3）混合模型 Y=S T+R 其中 ，乘法模型適合于和 T、 S、 C 相關(guān)的情形，本文采用乘法模型進行分析預(yù)測。其基本思想是 ： 首先分離出時間序列的基本趨勢 f（ t） 和季節(jié)規(guī)律 jF (本文數(shù)據(jù)為月度數(shù)據(jù)故 j= 1,2， ?? ,12)；季節(jié)波動通常會 影響我們對問題的認(rèn)識，然后根據(jù)乘法模型進行組合而得到預(yù)測模型 : jt Ff(t)Y ?? () 隨機性分析的 ARIMA 模型 社會的發(fā)展 越來越快 ， 在經(jīng)濟生活方面 有許 多不確定因素 ，其影響也越來越大 。 20 世紀(jì) 70 年代初， 全稱為差分自回歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記 ARIMA) 的 ARIMA 模型 [19]， 是由 Box 和Jenkins[3]在隨機理論的基礎(chǔ) 上提出的 著名 時間序列 預(yù)測方法，所以又稱為boxjenkins 模型、博克思 詹金斯法 ，同時使時間序列分析理論 又 上升了一個 8 新高度。 ARIMA 建模方法的特點是不考慮解釋變量， 同時也不考慮 在此基礎(chǔ)上的經(jīng)濟理論，但 是建立模型時考慮 變量 自身 的變化 規(guī)律 。 模型建立的前提是所研究的時間序列具有平穩(wěn)性，如果時間序列不平穩(wěn)，在建立模型前應(yīng)該把數(shù)據(jù)處理成平穩(wěn)的，同時原來時間序列的隨機性一定要保持不變。 ARIMA 模型根據(jù)原序列 是不是 平穩(wěn) 和 回歸中所含 部分的 差異來建模 ， 常見模型 包括 如下幾個過程： 移動平均過程（ MA）、自回歸過程（ AR）、自回歸移動平均過程（ ARMA） 和 ARIMA 過程 。 其中 ， ARIMA（ p， d， q）稱為差分自回歸移動平均模型， AR 稱為 自回歸 , p 表示 自回歸項 。 MA 為移動平均， q表示 移動平均項數(shù)，d表示 時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。 自 回 歸過程 (AR(P))，是指一個過程的當(dāng)前值是過去值的線性函數(shù)。如果當(dāng)前值與滯后 P期的 觀察 值有線性關(guān)系 ，那么此過程被稱為 P階自回歸過程，記作AR (P)。其一 般表達式為： 0 1 1 2 2 . . . ( 1 , 2 , . . . , )t t t p t p t iy y y y u i p? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? () 其中， tu 表示 白噪聲過程 , ( 1, 2,..., )i ip? ? 表示 自回歸參數(shù)， ty 表示 tu 和 p 個滯后變量的加權(quán)和相加 所得 。 移動平均過程（ MA(q)），是用過去各個時期的隨機干擾或預(yù)測誤差的線性組合來表達當(dāng)前預(yù)測 的過程 。其表達形式為 ： 21 1 2 2 1 2 q. . . ( 1 . . . ) ( )qt t t t q t q t tx u u u u L L L u L u? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 其中 q? 為回歸參數(shù)， tu 表示 白噪聲過程， ty 表示 由 q+1 個 tu 滯后項的加權(quán)和 所得 。 差分自回歸移動平均模型 （ ARIMA（ p,d,q）） , 是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將 僅對 因變量的滯后值以及隨機誤差項的 當(dāng)前 值和滯后值利用 回歸 分析 所建立的模型 。其表達式為： 1 1 2 2 1 1 2 2 q. . . . . .t t t p t p t t t t qz y y y u u u u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? () 在對時間序列進行 ARIMA 模型預(yù)測時， 如果時間序列 含有季節(jié)、趨勢等成分時，我們 不能 那么簡單求解 ARIMA 模型。 ARIMA 模型 普遍 有多個參數(shù)，沒有季節(jié)成分 的 可以記為 ARIMA(p,d,q)形式 ，如果消除趨勢或循環(huán)成分時 不需要利用差 9 分 ，差分的階數(shù) d可以記為 0，模型為 ARIMA(p,0,q) 也可記為 ARIMA(p,q)，在有 可 知 的固定周期 S的條件時 ，模型 增加了 四個參數(shù)， 模型 可計為 ARIMA s( , , ) ( , ,