2008年高考試題——數(shù)學(xué)文(遼寧卷)(編輯修改稿)
2024-09-29 11:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 聯(lián)立方程組 22 42a b abba? ? ? ?? ?? ，解得 233a?， 433b?． 所以 ABC△ 的面積 1 2 3sin23S ab C??． 12 分 18. 本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 .滿分 12 分． 解：（Ⅰ）周銷售量為 2 噸， 3 噸和 4 噸的頻率分別為 ， 和 ． 4 分 （ Ⅱ ）由題意知一周的銷售量為 2 噸， 3 噸和 4 噸的頻率分別為 ， 和 ， 故所求的概率為 （ ⅰ ） 41 1 99P ? ? ? ． 8 分 （ ⅱ ） 3 3 424 62 1PC? ? ? ? ?． 12 分 19. 本小題主要考查空間中的線面關(guān)系和面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查空間想象能力與邏輯思維能力．滿分 12 分． 解法一： （ Ⅰ ）證明：在正方體中， AD AD??? ， AD AB?? ， 又由已知可得 PF AD?∥ ， PH AD?∥ ， PQ AB∥ ， 所以 PH PF? ， PH PQ? ，所以 PH? 平面 PQEF ． 所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直． 4 分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ） 知 22PF AP PH PA ???， ，又截面 PQEF 和截面 PQGH 都是矩形，且 PQ=1，所以截面 PQEF 和截面 PQGH面積之和是 ( 2 2 ) 2AP PA PQ?? ? ?，是定值 ． 8 分 （ Ⅲ ）解：設(shè) AD? 交 PF 于點(diǎn) N ，連結(jié) EN ， 因?yàn)?AD?? 平面 PQEF ， 所以 DEN?∠ 為 DE? 與平面 PQEF 所成的角． 因?yàn)?12b?，所以 P Q E F， ， ， 分別為 AA? ， BB? ， BC ， AD 的中點(diǎn)． 可知 324DN? ? ， 32DE? ? ． A B C D E F P Q H A? B? C? D? G N 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ 所以3224sin3 22D E N? ??∠ ． 12 分 解法二： 以 D 為原點(diǎn)，射線 DA， DC， DD′分別為 x， y， z 軸的正半軸建立如圖的空間 直角坐標(biāo)系 D－ xyz．由已知得 1DF b?? ，故 (100)A， ， ， (101)A? ， ， ， (000)D ， ， ， (001)D? ， ， ， (10 )Pb， ， ， (11 )Qb， ， ， (1 10)Eb? ， ， ， (1 00)Fb? ， ， ， ( 11)Gb， ， ， ( 01)Hb， ， ． （ Ⅰ ）證明：在所建立的坐標(biāo)系中，可得 ( 0 1 0) ( 0 )PQ PF b b? ? ? ?， ， ， ， ， ( 1 0 1 )PH b b? ? ?， ， ， ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 )A D A D??? ? ? ? ?， ， ， ， ，． 因?yàn)?00A D P Q A D P F????， ，所以 AD? 是平面 PQEF 的法向量 ． 因?yàn)?00A D P Q A D P H????， ，所以 AD? 是平面 PQGH 的法向量 ． 因?yàn)?0AD AD??? ，所以 AD AD??? ，所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直． …4 分 （ Ⅱ ）證明：因?yàn)?(0 1 0)EF ??， ， ，所以 EF PQ EF PQ∥ ， =，又 PF PQ? ， 所以 PQEF 為矩形，同理 PQGH 為矩形 ． 在所建立的坐標(biāo)系中可求得 2 (1 )PH b??， 2PF b? ， 所以 2PH PF??，又 1PQ? ， 所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面積之和為 2 ，是定值 ． 8 分 （ Ⅲ ）解：由 （ Ⅰ ）知 ( 1 0 1)AD???， ，
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