【文章內(nèi)容簡介】 甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤 ? (參考數(shù)值： 32． 5+43+54+64． 5=) 【解析】 (1)畫出散點圖 . ????????????????????????????3分 (2) 41 xy? ??, 4 63xy?? , 4 21 86ii x? ??, 24 81x ? ????????????? 7分 由所提供的公式可得 ? ? , 故所求 線 性 回 歸 方 程 為 ????? 10分 13 (3) 10 0 ( 0. 7 10 0 0. 35 ) 29 .6 5? ? ? ?噸 . ????????????????????? 12分 19(本小題滿分 14分 ) 在平面直角坐標系 xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為 22的圓 C與直線 yx? 相切于坐標原點 0．橢圓 222 19xya ??與圓 c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 10． (1)求圓 C的方程； (2)試探究圓 C上是否存在異于原點的點 Q，使 Q到橢圓右焦點 F的距離等于線段 OF的長．若存在，請求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由 . 【解析】 (1)設圓的方程為 2( ) ( ) 8x s y t? ? ? ?????????? 2分 依題意 228st??,||222st? ?, 0, 0st?????? 5分 解得 2, 2st?? ? ,故所求圓的方程為 2( 2) ( 2) 8xy? ? ? ????????? 7分 (注 :此問若結合圖形加以分析會大大降低運算量 !) (2)由橢圓的第一定義可得 2 10 5aa? ? ? ,故橢圓方程為 22125 9xy??,焦點(4,0)F ?? 9分 設 00( , )Qx y ,依題意 2200( 4) 16xy? ? ?, 2200( 2 ) ( 2 ) 8xy? ? ? ???????? 11分 解得004 12,55xy??或 000, 0xy??(舍去 ) ???????? 13 分 存在412( , )55Q ?? 14分 20． (本小題滿分 14分 ) 已知函數(shù) 2( ) 1f x x x? ? ?, ,??是力程以 ( ) 0fx? 的兩個根 (αβ), ()fx? 是 ()fx的導數(shù) ,設11 ()1, ()nnn nfaa a a fa?? ? ? ?( 1,2,3, )n ? (1)求 ,??的值； (2)已知對任 意的正整數(shù) n 有 na ?? ,記 ln nn nab a ???? ? ( 1,2,3, )n ?,求數(shù)列 {}nb 的前 n 項和 nS . 【解析】 (1)求根公式得 152? ??? , 152? ??? ???? 3分 (2) ( ) 2 1f x x? ????? 4 分 21 121nn naa a? ?? ???? 5 分 221 , 1? ? ? ?? ? ? ??? 7分 2 2 2 211 2 2 21 2 1 2l n l n l n l n ( ) 22 1 2n n n n n nnnn n n n n na a a a a abba a a a a a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???10分 ∴ 數(shù)列 {}nb 是首項 11 1 51ln 4 ln 2ab a ??? ????,公比為 q? 2的等比數(shù)列? ?? 11分 ∴ 14 1 (1 ) 514 ( 2 1 ) l n12n nn bqS q? ?? ? ? ?? ????????????????????? 14分21． (本小題滿分 l4分 ) 已知 a 是實數(shù) ,函數(shù) 2( ) 2 2 3f x a x x a? ? ? ?.如果函數(shù) ()y f x? 在區(qū)間 [1,1]上有零點 ,求 a 的取值范圍 . 【解析】若 0a? ,則 ( ) 2 3f x x??,令 3( ) 0 [ 1,1 ]2f x x? ? ? ? ?,不符題意 , 故0a? ??? 2分 當 ()fx 在 [1,1] 上 有 一 個 零 點 時 , 此時 4 8 ( 3 ) 01112aaa? ? ? ? ????? ? ? ???或( 1) (1) 0ff? ? ? ??? 6分 解得 372a ??? 或15a?? ????????????????????????? 8分 當 ()fx 在 [1,1] 上 有 兩 個 零 點 時 , 則4 8 (3 ) 01112( 1) (1) 0aaaff? ? ? ? ????? ? ? ???? ? ??????????????? 10分 解得3 7 3 722112215aaaaaa? ? ? ? ?????? ? ? ????????或或或即3 7 1 1522a a a??? ? ? ?或或?????? 12分 綜上 , 實數(shù) a 的 取 值 范 圍 為3 7 1( , ] [ , )22???? ??. ?????????????? 14分 ( 別解 : 2 2 3 0 ( 2 1 ) 3 2ax x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?, 題 意 轉(zhuǎn) 化 為 知 [ 1,1]x?? 求23221xa x?? ?的值域 ,令 3 2 [1,5]tx? ? ? 得 27 6a t t? ??轉(zhuǎn)化為勾函數(shù)問題 .) 2022 年全國高考數(shù)學試題（文科）廣東卷 一．選擇題：共 10 個小題，每小題 5 分，滿分 50 分，每小題只有一個答案是符合要求的 1．第二十 九屆夏季奧林匹克運動會將于 2022 年 8 月 8 日在北京舉行，若集合? ?A ? 參 加 北 京 奧 運 會 比 賽 的 運 動 員，集合 ? ?B ? 參 加 北 京 奧 運 會 比 賽 的 男 運 動 員，集合? ?C ? 參 加 北 京 奧 運 會 比 賽 的 女 運 動 員，則下列關系正確的是 15 A． A? B B． B? C C． .A∩ B=C D． .B∪ C=A 2．已知 0＜ a＜ 2，復數(shù) z=a+i(i 是虛 數(shù)單位 )，則 |z|的取值范圍是 A． (1, 3 ) B． (1, 5 ) C． (1,3) D． (1,5) 3．已知平面向量 ? ?1,2a? , ? ?2,bm?? ,且 //ab,則 23ab?? A． ? ?2, 4?? B． ? ?3, 6?? C． ? ?4, 8?? D． ? ?5, 10?? 4．記等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，若 S1=4,S4=20,則該數(shù)列的公差 d= A． 7 B． 6 C． 3 D． 2 5．已知函數(shù) 2( ) (1 c os 2 ) sinf x x x?? ， x∈ R,則 ()fx是 A．最小正周期為 ? 的奇函數(shù) B．最小正周期為 ? 的偶函數(shù) C．最小正周期為 2? 的奇函數(shù) D．最小正周期為 2? 的偶函數(shù) 6．經(jīng)過圓 x2+2x+y2=0 的圓心 G，且與直線x+y=0 垂直的直線方程是 A． 10xy? ? ? B． 10xy? ? ? C． 10xy? ? ? D． 10xy? ? ? 7．將正三棱柱截去三個角（如圖 1 所示 A， B，C 分別是△ CHI 三邊的中點）得到幾何體如圖 2，則該幾何體按圖 2 所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為 DCBBEBEBEAEB 8．命題“若函數(shù) ( ) logaf x x? (a＞ 0， a≠ 1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則 log2a ＜ 0”的逆否命題是 A．若 log2a ＜ 0，則函數(shù) ( ) logaf x x? （ a＞ 0,a≠ 1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B．若 log2a ≥ 0，則函數(shù) ( ) logaf x x? （ a＞ 0,a≠ 1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C．若 log2a ＜ 0，則函數(shù) ( ) logaf x x? （ a＞ 0,a≠ 1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D．若 log2a ≥ 0，則函數(shù) ( ) logaf x x? （ a＞ 0,a≠ 1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 9．設 a∈ R，若函數(shù) y=e5+ax,x∈ R 有大于零的極值點，則 A． a＜ 1? B． a＞ 1? C． a＞ 1c? D． a＜ 1c? 10．設 a, b∈ R，若 ab? ＞ 0，則下列不等式中正確的是 A． ba? ＞ 0 B． a3+b3＜ 0 C． b+a＞ 0 D． 22ab? ＜ 0 二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 . （一）必做題（ 1113 題） 11．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨否是a = m ? ii = 1i = i + 1結束輸出 a , in 整除 a ?輸入 m , n開 始側(cè)視AB CDEFIH GFE DCBA 16 機抽查了 20 位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量 .產(chǎn)品數(shù)量 的分組區(qū)間為 ? ?45,55 ，? ? ? ? ? ? ? ?55 , 65 , 65 , 75 , 75 , 85 , 85 , 95，由此得到頻率分布直方圖如圖 3，則這 20 名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在 ? ?55,75 的人數(shù)是 . 產(chǎn)品數(shù)量頻率 /組距95857565554500 . 0 4 00 . 0 3 50 . 0 3 00 . 0 2 50 . 0 2 00 . 0 1 50 . 0 1 00 . 0 0 5 圖 3 x， y 滿足2 40,2 50,0,0,xyxyxy???? ???? ??? ??則 z=3x+2y 的最大值是 ________。 圖 4 4 的程序框圖，若輸入 m=4,n=3,則輸出 a=_______,i=________。 （注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”） （二）選擇題（ 1415 題，考生只能從中選做一題） 14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線 C1 與 C2 的極坐標方向分別 為 cos 3??? ，4cos??? （ ? ≥ 0， 0≤ θ 2? ），則曲線 C1與 C2 交點的極坐標為 ________. 15.（幾何證明選講選做題）已知 PA 是圓 O 的切點，切點為 A， PA＝ 是圓 O 的直徑，PC 與圓 O 交于 B 點， PB＝ 1，則圓 O 的半徑 R=________. 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 . 16.（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) f(x)=Asin(x+? )(A0,0? ? ),x?R 的最大值是 1，其圖像經(jīng)過點 M 132???????，. (1) 求 f(x)的解析式； (2) 已知 ,??? 02???????，且 f(? )=35 ， f(? )=1213 ，求 f(??? )的值 . 17.（本小題滿分 12 分） 某單位用 2160 萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少 10 層、每層 2022 平方米的樓房 .經(jīng)測算，如果將樓房建為 x(x≥ 10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元） .為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？ （注：平均綜合費用＝平均建筑費用 +平 均購地費用，平均購地費用＝ 購 地 總 費 用建 筑 總 面 積） PDCAB 17 18.（本小題滿分 14分） 如圖 5所示，四棱錐 PABCD的底面 ABCD是半徑為 R的圓的內(nèi)接四邊形，其中 BD是圓的直徑，∠ ABD=60176。 ,∠ BDC=45176。 ,△ ADP～ △ BAD. (1)求線段 PD的長； (2)若 PC= 11 R，求三棱錐 PABC的體積 . 圖 5 19.（本小題滿分 13 分） 某初級中學共有學生 2022 名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x