20xx年高考數(shù)學(xué)試卷陜西文(編輯修改稿)
2024-09-27 03:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B C B C A B C??平 面 ， 平 面， ∴ 1AA BC? . 在 RT BAC? 中， AB=AC， D 為 BC 中點， ∴ BC⊥ AD，又 1 ,A A AD A? ∴ 1 1 1,B C A A D B C B C C B??平 面 又 平 面， ∴ 1 1 1A A D B C C B?平 面 平 面. （Ⅱ）如圖，作 AE⊥ 1CC交 1CC于 E 點，連接 BE， 由已知得 AB⊥平面 11ACCA ， ∴ AE 是 BE 在平面 11ACCA 內(nèi)的射影， 由三垂線定理知 1BE CC? , ∴ ∠ AEB 是二面角 1A CC B??的平面角 . 過 11C C F A C A C F?作 交 于， 則 CF=ACAF=1， 113C F AA?? ∴ 01 60CCF??. A1 A C1 B1 B D C 在 RT 0 3s in 6 0 2 3 ,2A E C A E A C? ? ? ? ?中 ， 在 RT 2 2 3t a n ,33ABBAE AEB AE? ? ? ? ?中 ， ∴ 23arcta n 3AEB?? ，即二面角 1A CC B??為 23arctan 3 . 【解法二】 （Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A(0,0,0) ， B(2,0,0) ， C(0,2,0) ? ? ? ?110 , 0 , 3 , 0 ,1, 3AC, ∵ D 為 BC 的中點，∴ D 點坐標(biāo)為（ 1， 1， 0） . ∴ ? ? ? ? ? ?11 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 2 , 2 , 0 .A D A A B C? ? ? ? ∵ 1 ( 2) 1 2 0 0 D B C? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 ( 2) 0 2 3 0 A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ BC⊥ AD， 11,B C A A A A A D A??又 ∴ 1 1 1,B C A A D B C B C C B??平 面 又 平 面, ∴ 1 1 1A A D B C C B?平 面 平 面 （Ⅱ）∵ BA⊥平面 11ACCA , 如圖，可取 ? ?2,0,0m AB?? 為平面 11ACCA 的法向量 , 設(shè)平面 1BC 的法向量為 ? ?, , ,n l m n? 10 , 0 ,2 2 0 , 3, , ,330BC n C C nlm l m n mmn? ? ? ?? ? ???? ? ? ??? ? ???則 如圖，可取 m=1，則 31,1, ,3n ??????? 22 2 2 2 232 1 0 1 0213c o s , ,732 0 0 1 1 3mn? ? ? ? ?? ?? ???? ? ? ? ? ???? ∴ 二面角1 21a rc c o s 7A C C B?? 為 20．（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 {}na 的首項1 23a?，1 2 1nn naa a? ? ?， 1,2,3,n? ?． （Ⅰ）證明：數(shù)列 1{ 1}na?是等比數(shù)列； （Ⅱ）數(shù)列 {}nna 的前 n 項和 nS ． 解：（Ⅰ） 1 2 1nn naa a? ? ?， ? 111 1 1 12 2 2nn n naa a a??? ? ? ?， ? 11 1 11 ( 1)2nnaa? ? ? ?，又1 23a?， ?1111 2a ?? ， ?數(shù)列 1{ 1}na?是以為 12 首項， 12 為公比的等比數(shù)列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知111 1 1 1
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