【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 除信道（ BEC） 圖 信道的特點(diǎn)是，信源傳輸 0 或 1 時(shí)，接收端以 1a 的概率正確接收，以概率 a被刪除。 高斯白噪聲信道 (AWGN) 在信號(hào)傳輸?shù)倪^(guò)程中，它會(huì)不可避免地受到各種干擾，這些干擾統(tǒng)稱為“噪聲”。加性高斯白噪聲 AWGN 是最常見(jiàn)的一種噪聲。 加性高斯白噪聲是最簡(jiǎn)單的一種噪聲，它表現(xiàn)為信號(hào)圍繞平均值的一種隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程。加性高斯白噪聲的均值為 o，方差表現(xiàn)為噪聲功率的大小。一放情況下，基于 matlab 的信道編碼仿真 7 噪聲功率越大，信號(hào)的波動(dòng)幅度就越大，接收端接收到的信號(hào)的誤比特率就越高。在研究通信系統(tǒng)的誤碼率與信道質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，一放先研究它在加性高斯白噪聲信道下的性能，然后再把它推廣到具有快衰落的復(fù) 雜情況。 4. Hamming 碼 漢明碼 當(dāng)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)或移動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)位錯(cuò)誤，這時(shí)可以利用漢明碼來(lái)檢測(cè)并糾錯(cuò)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，漢明碼是一個(gè)錯(cuò)誤校驗(yàn)碼碼集，由 Bell 實(shí)驗(yàn)室的 發(fā)明，因此定名為漢明碼。 與其他的錯(cuò)誤校驗(yàn)碼類似，漢明碼也利用了 奇偶校驗(yàn)位 的概念，通過(guò)在數(shù)據(jù)位后面增加一些比特，可以驗(yàn)證數(shù)據(jù)的有效性。利用一個(gè)以上的校驗(yàn)位，漢明碼不僅可以驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否有效，還能在數(shù)據(jù)出錯(cuò)的情況下指明錯(cuò)誤位置。 在接受端通過(guò)糾錯(cuò)譯碼自動(dòng)糾正傳輸中的差錯(cuò)來(lái)實(shí)現(xiàn)碼糾錯(cuò)功能，稱為前向糾錯(cuò) FEC。在數(shù)據(jù) 鏈路中存在大量噪音時(shí)， FEC可以增加數(shù)據(jù)吞吐量。通過(guò)在傳輸碼列中加入冗余位 (也稱糾錯(cuò)位 )可以實(shí)現(xiàn)前向糾錯(cuò)。但這種方法比簡(jiǎn)單重傳協(xié)議的成本要高。漢明碼利用奇偶?jí)K機(jī)制降低了前向糾錯(cuò)的成本。 校驗(yàn)方法 進(jìn)行奇偶校驗(yàn)的方法是先計(jì)算數(shù)據(jù)中 1 的個(gè)數(shù)，通過(guò)增加一個(gè) 0或 1(稱為校驗(yàn)位 )，使 1的個(gè)數(shù)變?yōu)槠鏀?shù) (奇校驗(yàn) )或偶數(shù) (偶校驗(yàn) )。例如，數(shù)據(jù) 1001總共是 4 個(gè)比特位，包括 2 個(gè) 1， 1的數(shù)目是偶數(shù)，因此，如果是偶校驗(yàn)，那么增加的校驗(yàn)位就是一個(gè) 0，反之，增加一個(gè) 1 作為校驗(yàn)位。通過(guò) “ 異或 ”運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)偶校驗(yàn)， “ 同或 ” 運(yùn)算 來(lái)實(shí)現(xiàn)奇校驗(yàn)。單個(gè)比特位的錯(cuò)誤可以通過(guò)計(jì)算 1 的數(shù)目是否正確來(lái)檢測(cè)出來(lái)，如果 1 的數(shù)目錯(cuò)誤，說(shuō)明有一個(gè)比特位出錯(cuò)，這表示數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中受到噪音影響而出錯(cuò)。利用更多的校驗(yàn)位，漢明碼可以檢測(cè)兩位碼錯(cuò)，每一位的檢錯(cuò)都通過(guò)數(shù)據(jù)中不同的位組合來(lái)計(jì)算出來(lái)。校驗(yàn)位的數(shù)目與傳輸數(shù)據(jù)的總位數(shù)有關(guān)，可以通過(guò)漢明規(guī)則進(jìn)行計(jì)算： d+p+1=2 的 p 次方 基于 matlab 的信道編碼仿真 8 d表示傳輸數(shù)據(jù)位數(shù)目， p 表示校驗(yàn)位數(shù)目。兩部分合稱漢明碼字，通過(guò)將數(shù)據(jù)位與 一個(gè)生成矩陣 相乘，可以生成漢明碼字。 20210705 19:10 針對(duì) 4 位數(shù)據(jù)的漢明碼編碼示意圖 漢明碼是一個(gè)在原有數(shù)據(jù)中插入若干校驗(yàn)碼來(lái)進(jìn)行錯(cuò)誤檢查和糾正的編碼技術(shù)。以典型的 4 位數(shù)據(jù)編碼為例，漢明碼將加入 3 個(gè)校驗(yàn)碼，從而使實(shí)際傳輸?shù)臄?shù)據(jù)位達(dá)到 7 個(gè)（位），它們的位置如果把上圖中的位置橫過(guò)來(lái)就是： 數(shù)據(jù)位 1 2 3 4 5 6 7 代碼 P1 P2 D8 P3 D4 D2 D1 說(shuō)明 第 1 個(gè)漢明碼 第 2 個(gè)漢明碼 第 1 個(gè)數(shù)據(jù)碼 第 3 個(gè)漢明碼 第 2 個(gè)數(shù)據(jù)碼 第 3 個(gè)數(shù)據(jù)碼 第 4 個(gè)數(shù)據(jù)碼 注： Dx 中的 x 是 2 的整數(shù)冪（下面的冪都是指整數(shù)冪）結(jié)果，多少冪取決于碼位， D1是 0 次冪， D8 是 3 次冪，想想二進(jìn)制編碼就知道了。另外，漢明碼加插的位置也是有規(guī)律的。以四位數(shù)據(jù)為例，第一個(gè)漢明碼是第一位，第二個(gè)是第二位，第三個(gè)是第四位， 4 都是 2 的整數(shù)冪結(jié)果，而這個(gè)冪次數(shù)是從 0 開(kāi)始的整數(shù)。這樣我們可以推斷出來(lái)，漢明碼的插入位置為 1（ 20 (注： 20 表示 2 的 0 次冪 )）、 2（ 21）、 4（ 22）、 8（ 23）、16（ 24）、 32（ 25） ?? 基于 matlab 的信道編碼仿真 9 漢明碼編碼 漢明碼對(duì)高斯白噪聲信道 隨機(jī)信號(hào)源 : function [out,rc]=inform(k) rc=rand(k,1)。 for n=1:k if rc(n)= out(n)=1。 else out(n)=0。 end end 產(chǎn)生高斯噪聲 : function out=noise(snr,k,r) snr=10^(snr/10)。 rate=k/(k+r)。 q=1/(sqrt(2*snr*rate))。 out=randn(1,k+r)*q。 漢明碼編碼 : function code=hamming(ic,k,P) IG=eye(k)。 G=[IG,P39。]。 code=rem(ic*G,2)。 漢明碼譯碼 : function out=dehamming(in,k,r,P) m=k+r。 IH=eye(r)。 H=[P,IH]。 S=rem(in*H39。,2)。 n=0。 while nm n=n+1。 h=H(:,n)。 if S==h39。 break。 end end in(n)=1in(n)。 for i=1:k 基于 matlab 的信道編碼仿真 10 out(i)=in(i)。 end 調(diào)制 : function out=modd(in,k,r) m=k+r。 for n=1:m if in(n)1 out(n)=1。 else out(n)=1。 end end 解調(diào) : function out=demod(in,k,r) m=k+r。 for n=1:m if in(n)0 out(n)=0。 else out(n)=1。 end end 總程序 k=4。 %信息位 r=3。 %監(jiān)督位 P=[1 1 1 0。 %校驗(yàn)矩陣 0 1 1 1。 1 1 0 1。]。 SNR=1。 %信噪比 N=1000。 %測(cè)試的數(shù)據(jù)包數(shù)目 w=0。 %譯碼錯(cuò)誤碼元數(shù)目統(tǒng)計(jì)的變量 n=1。 while nN %測(cè)試數(shù)據(jù)包 [ic,rc]=inform(k)。 %產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)源 hc=hamming(ic,k,P)。 %漢明碼編碼 mc=modd(hc,k,r)。 %調(diào)制 nc=mc+noise(SNR,k,r)。 %通過(guò)帶噪聲信道 dmc=demod(nc,k,r)。 %解調(diào) dhc=dehamming(dmc,k,r,P)。 %漢明碼譯碼 for m=1:k %統(tǒng)計(jì)譯碼錯(cuò)誤碼元數(shù) if dhc(m)~=ic(m) 基于 matlab 的信道編碼仿真 11 w=w+1。 end end n=n+1。 end BER=w/(N*k) %計(jì)算誤碼率 semilogy(SNR,BER)。 仿真結(jié)果分析： 圖 漢 明碼對(duì) AWGN 信道仿真的誤碼率曲線圖 對(duì) 圖 4 的觀察，我們可以看到， 在高斯白噪聲信道里 當(dāng)信噪比越來(lái)越大時(shí)，誤碼率越來(lái)越低 ，到一定程度，信道的誤碼率會(huì)為 0。 仿真結(jié)果和理論結(jié)果基本一致。 漢明碼對(duì)二進(jìn)制對(duì)稱信道的仿真 % (7,4)漢明碼仿真 %定義變量 (7,4)漢明碼模擬 k = 4。 % n = 7。 % p_vector = ::1。 % 向量 P 的值，誤碼率 N = length(p_vector)。 % p_vector 的長(zhǎng)度 RUNS = 5000。 % 運(yùn)行數(shù) % 碼字表 xtable = [0 0 0 0 0 0 0。 ... 基于 matlab 的信道編碼仿真 12 1 1 0 1 0 0 0。 ... 0 1 1 0 1 0 0。 ... 1 0 1 1 1 0 0。 ... 1 1 1 0 0 1 0。 ... 0 0 1 1 0 1 0。 ... 1 0 0 0 1 1 0。 ... 0 1 0 1 1 1 0。 ... 1 0 1 0 0 0 1。 ... 0 1 1 1 0 0 1。 ... 1 1 0 0 1 0 1。 ... 0 0 0 1 1 0 1。 ... 0 1 0 0 0 1 1。 ... 1 0 0 1 0 1 1。 ... 0 0 1 0 1 1 1。 ... 1 1 1 1 1 1 1。]。 for (p_i=1:N) error = 0。 % 錯(cuò)誤的數(shù) p=p_vector(p_i)。 for (r=1:RUNS) %生成 4 位的信息塊 z = unifrnd(0, 1, 1, 4)。 %0 和 1的 4位串 w = round(z)。 %圓的 Z值 %找到行的索引 ， 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換 ： m = w(1) + w(2)*2 + w(3)*4 + w(4)*8。 x = xtable(m + 1, :)。 z = unifrnd(0, 1, 1, 7)。 % 0 和 1 的 7位隨機(jī)字符串 zi = find(z = p)。 %錯(cuò)誤的位置 % 誤比特率 e = zeros(1,7)。 % 創(chuàng)建一個(gè) 0 的 7 位串 e(zi) = ones(size(zi))。 % 創(chuàng)建一個(gè)字符串的大小 Zi 基于 matlab 的信道編碼仿真 13 y = xor(x,e)。 % 異或 X 和 E % for(q=1:16) dH(q) = sum(xor(y, xtable(q,:)))。 % 比較接收到的碼字矢量 if(dH(q)=1) wh = xtable(q, 4:7)。 end end % 計(jì)算誤碼率 dHw = sum(xor(w,wh))。 error = error + dHw。 end BER(p_i) = error/(RUNS*4)。 % 誤碼率計(jì)算 P(p_i)=p。 % 存到 p end Ps=logspace(4,0,200)。 Pb_high = 1 ((1Ps).^7 + 7.*(1Ps).^6.*Ps)。 Pb_low = (1 ((1Ps).^7 + 7.*(1Ps).^6.*Ps))/k。 figure(1) plot(P, BER, 39。bx39。, Ps, Pb_high, 39。k39。, Ps, Pb_low, 39。k39。) legend(39。Simulated39。,39。Analytical39。) xlabel(39。Probability of Error for BSC (p)39。) ylabel(39。BER39。) title(39。Figure 1 Bit Error Rate for Hamming code over BSC39。) 基于 matlab 的信道編碼仿真 14 仿真出圖 圖 漢明碼對(duì) BSC信道編碼后誤碼率的曲線圖 如上圖 中，可以看到藍(lán)色的曲線是模擬后的誤碼率曲線，黑色的曲線是分析的誤碼率曲線。上面黑色曲線是概率誤差 p 最大值的誤碼率，下面黑色的曲線是概率誤差 p 最小值的誤碼率。從圖 中可以看出概率誤差最大， BSC信道的誤碼率就越高。 基于 matlab 的信道編碼