【文章內容簡介】 析離散時間系統(tǒng)而言， Z 變換是個極重要的數學工具，它可以將描述離散系統(tǒng)的差分方程轉化為簡單的代數方程，從而使求解大大簡化。 傅立葉變換是 拉普拉斯變換在 S 平面虛軸上的特例，即 ??js ，由于 S平面虛軸映 射到 Z平面上就是單位圓， 就是說抽樣序列在單位圓上的 Z變換等于其抽樣信號的傅立葉變換。這里主要討論由離散序列恢復模擬信號。 所謂模擬信號恢復 就是根據離散點的采樣 序列 )()( nTxnx a? 估算出采樣點之間的模擬信號的值。 MATLAB 不能產生連續(xù)函數。但可以把 t 數組取得足夠緊密，使在一個采樣周期 T 中，插入 m個點，即使 mTdt /? ，就可以近似的將 內插函數 )/(sin)( Ttctg ? 看作連續(xù)函數 。如圖 所示為由 Fs為 400Hz和 1000Hz的采樣序列 x(n)用 sinc函數內插重構信號的輸出波形： 圖 用 sinc函數內插重構信號波形 圖中的離散序列是原始模擬信號 )(txa 的采樣真值，從圖中容易看出， Fs=1000Hz時的采樣序列 xa1(n)內插重構的信號誤差比 Fs=400Hz 時小得多。可見，誤差主要是沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 23 由頻率混疊失真引起的。當然，采樣序列 x(n)的樣本數較少也會使誤差增大。另外，)(txa 變化愈緩慢處誤差愈小。 離散傅立葉變換 DFT 是數字信號處理中最重要的數學工具之一。其實質是 對有限長 序列頻譜的離散化，即通過 DFT使時域 有限長序列與頻域有限長序列相對應。熟悉 DFT 的物理意義和重要性質，有助于正確使用 DFT 解決數字信號處理的實際問題。這里主要利用MATLAB 工具箱，以序列的時域和頻域波形直觀的驗證 DFT 的物理意義及頻域采樣理論。 如圖 所示為 40 點 三角波序列和其 64 點 DFT 輸出波形 ： 圖 40點 三角波序列和其 64點 DFT輸出波形 如圖 所示為 40 點 三角波序列和其 32 點 DFT 輸 出波形 ： 圖 40點 三角波序列和其 32點 DFT輸出波形 如圖 所示為 80 點 三角波序列和其 80 點 DFT 輸出波形 ： 沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 24 圖 80點 三角波序列和其 80點 DFT輸出波形 通過以上三個圖的對比，可以發(fā)現： 如果 x(n)是有限長序列，點數為 M，當頻域采樣不夠緊密，即采樣點數 N小于 M 時， x(n)以 N 為周期進行周期延拓 時就會造成混疊。這時，不能不失真的恢復出原信號。所以頻域采樣不失真 的條件是 N? M。頻域采樣越緊密，即 N越大，則誤差越小，采樣序列就越接近 原序列。 數字濾波器設計 在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪聲，從接收到的信號中消除或減弱噪聲是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據有用信號和噪聲的不同特性，消除或減弱噪聲，提取有用信號的過程稱為濾波，實現濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。濾波器可以用各種標準來分類，按照信號的種類可分為模擬濾波器和數字濾波器，按照頻帶來分可分為低通濾波器、高通濾波器和帶通濾波器等。在這里由于時間和篇幅的限制，分別介紹無限長單位脈沖響應（ IIR）數字濾波器和有限長單位脈沖響應（ FIR）數字濾波器。 無限長單位脈沖響應（ IIR）數字濾波器 IIR 數字濾波器設計的主要方法是先設計低通濾模擬濾波器，進行頻率變換，將其轉換為相應的（高通、帶通）模擬濾波器，再轉換為高通、帶通或阻帶數字濾波器。對設計全過程的各個步驟， MATLAB 都提供了相應的工具箱函數，使 IIR 數字濾波器設計變得非常簡單。 切比雪夫Ⅰ型濾波器通 帶內為等波紋，阻帶內單調下降；切比雪夫Ⅱ型濾波器通沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 25 帶內為單調先下降 ，阻帶內為等波紋。階數相同時，切比雪夫Ⅰ型過渡比切比雪夫Ⅱ型 窄。調用 cheb2ord 函數和 cheby2 函數使切比雪夫Ⅱ型設計變得非常簡單 。先用 [N，wc]=Cheb2ord(wp,ws,Rp,Rs)求出 [N,wc]，提供函數 cheby2 的輸入單元，再由 [B，A]=cheby2(N,Rp,wc)設計切比雪夫Ⅱ型數字濾波器。其返回值 B 和 A 分別為 H(z)的分子和分母多項式系數。 運行 結果如圖 所示 : 圖 IIR數字濾波器設計實例運行結果 有限長單位脈沖響應（ FIR）數字濾波器 FIR 數字濾波器最大的優(yōu)點是容易設計成線性相位特性，而且不存在穩(wěn)定性問題。線性相位特性濾波器在圖像處理和數字通信等領域非常有用。 MATLAB 信號處理工具箱提供的 FIR數字濾波器的設計方法有以下兩種：窗函數法、 等紋波最佳一致逼近法。信號處理工具箱采用 remez 算法實現線性相位 FIR 數字濾波器的等紋波最佳一致逼近設計。與其他設計法相比，其優(yōu)點是，設計指標相同時，使濾波器階數最低；或階數相同時，使通帶最平坦， 阻帶 最小衰減最大； 通帶 和阻帶均為等紋波形式，最適合設計片段常數特性的濾波器。這里主要 介紹 等紋波最佳一致逼近法。其調用格式如下： b=remez(N,f,m,w,‘ ftype’ ) 其中 w 和 ftype 可默認。 b 為濾波器系數向量，調用參數 N， f,m 的 含義與函數fir2 中類同，但這里有一點不同，期望逼近的幅頻相應值位于 f(k)與 f(k+1)(k 為奇數 )之間的頻段上，而 f(k+1)與 f(k+2)之間為無關區(qū)。 W 為加權向量 ,其 長度為 f 的一半。 w(k)為對 m 中第 k（ k 為奇數）各常數片段的逼近精度加權值， w 值越大逼近度越高。 沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 26 應當注意， f 中不能出現重復頻點，即 remez 函數不能逼近理想頻響特性。 Remezord 函數用于估算 FIR 數字濾波器的等紋波最佳一致逼近設計的最低階數N，從而使濾波器在滿足指標的前提下造價最低?；菊{用格式如下： [N,fo,mo,w]=remezord(f,m,dev,Fs) 其返回參數供 remez 函數使用。設計的濾波器可以滿足由參數 f,m,dev 和 Fs 指定的指標。 f 和 m 與 remez 中所用的類似，這里 f可以是 模擬頻率或歸一化數字頻率，但必須以 0開始，以 Fs/2 結束。而且其中省略了 0和 Fs/2 兩個頻點。 dev 為各逼近頻段允許的幅頻相應偏差。 Remez 函數可直接調用 remezord 返回的參數，使 用格式如下： b=remez(N,fo,mo,w)。 下面用一 實例說明： 用 remez 函數設計高通濾波器，觀察等波紋逼近法中加權系數 w(w)及濾波器階數 N 的作用和影響。期望逼近的濾波器通帶為 [3? /4, ? ]，阻帶為 [0， 23? /32]。 在濾波器設計中，設計指標越高，實現濾波器的階數也就越高。另外，對固定的階數，通帶與阻帶指標可以互換，過渡帶寬度與通帶波紋和阻帶衰減指標可以互換。在 remez 函數調用格式 b=remez(N,f,m,w)中， f=[0,3/4,23/32,1],m=[0,0,1,1]。其余參數分 3種 情況進行設計 ，① N=30， w=[1,1]。② N=30,w=[1,5]。③ N=60， w=[1,1]。 運行結果如圖 所示： 圖 FIR數字濾波器實例運行結果 由圖可見， w較大的頻段逼近精度較高； w較小的頻段逼近精度較低。 N 較大時沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 27 逼近精度較高； N較小時逼近精度較低。 3． 3 自動控制模塊 控制系統(tǒng)理論是一門技術科學，它更接近于工程。它是由很多部件組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)。需要研究環(huán)節(jié)的特性如何影響系統(tǒng)的特性。由于這門課程是選修課， 這里不作詳細闡述 。 列舉一個實例討論附加極點對二階連續(xù)系統(tǒng)脈沖響應的影 響 含有附加實極點 1/Tp 的二階系統(tǒng)的傳遞函數為 )1)(2()( 222???? sTwswssH pnn n?? 設其固有頻率 1?n? ，阻尼系數 ?? ，設 Tp=， 1， 2，分別畫出其脈沖相應函數和極點分布。 建模：用 tf 函數建立此三階連續(xù)系統(tǒng) LTI 模型 S，再用 impulse 函數繪制脈沖相應曲線。用 pzmap 函數繪制零極點分布，不同的附加極點用 for 循環(huán)處理。 運行結果如圖 、 所示： 圖 系統(tǒng)在不同附加極點下的 階躍響應曲線 圖 系統(tǒng)在不同附加極點下的零點分布 對應于 Tp=,1,2 的輸出方差分別為 P=， ， ?？梢?，附加極點越小，即時常數 Tp 越大，則階躍 過渡過程的上升時間加大。這將使系統(tǒng) 的 跟蹤速度減慢，同時對噪聲的抑制能力增大。在 Tp=5，即實極點模為 ，也就是復極點沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 28 的 1/5 時，系統(tǒng)的階躍 過渡過程基本上由這個實極點所決定。而當 Tp=，即極點模為 5，也就是兩個復極點的 5 倍時，系統(tǒng)的階躍 過渡過程基本上由兩個復極點所 決定。可以近似認為，系統(tǒng)的響應 主要取決于 虛部最小的極點。 圖形用戶界面設計 在 MATLAB主界面的命令窗口鍵入命令 guide或選擇 MATLAB的 FilelNew GUI，就會彈出 GUI向導控制面板。按下控制面板上的 add figure或在 MATLAB命令窗口輸入figure命令就會彈出圖形用戶界面。 在設計面板中。左側為控件及坐標軸， GUI 向導提供了十種控件 (Contro1)對象和一個坐標軸 (Axes)對象 (MATLAB6． 1)。它們分別是：按鈕 (Push Button)、開關按鈕 (Toggle Button)、編輯框 (Edit Text)、彈出式菜單 (Popup Menu)、圖文框 (Frame)、靜態(tài)文本框 (StaticText)、列表框 (Listbox)、復選框 (Checkbox)、滑動條 (Slide)。坐標軸對象 (Axes)用于顯示用戶界面的圖象、曲線等。選中某個控件可以在右側的窗口中繪出該控件。各控件的屬性可以用右上方工具欄中的對象屬性編輯器 (Property Inspector)進行編輯。對多個控件可以用工具欄中的的位置調整器 (Align Objects)進行上下、左右位置調整，實現所需圖形用戶界面的設計。然后 設置 好 控件關鍵屬性 ，回到向導控制面板，激活用戶界面， 編寫回調函數 .m文件，將 .m 文件存入 work 文件夾里，并將其導入 MATLAB 搜索路徑中。 在 work 文件夾中找到 直接雙擊，就可彈出基于 MATLAB 及電子信息課程中的典型試驗演示界面 。 沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 29 第 4章 軟件調試 軟件調試的 目的在于發(fā)現錯誤，改正錯誤，并逐步完善系統(tǒng)。因此，在設計過程中，軟件調試是一個很重要的環(huán)節(jié)。在軟件調試過程中，采用先分后總的方法，先對各個部分的子程序進行調試，然后進行各個模塊的單個調試，最后完成對整個演示平臺的調試。 調試 目標 保證軟件無語法或邏輯錯誤，能正常流暢的運行。 調試計劃 1．審查設計方案，檢查是否有涉及方向的錯誤。 2．檢查程序中是否有語法錯誤。 3．選擇各種輸入條件，檢查是否有邏輯錯誤。 調試步驟 模塊調試 在 程序設計初期 ，由于對 MATLAB 語言的基本語法和設計規(guī)范不夠熟悉 ，在保存的時候以數字作為文件名，導致程序無法運行。運行結果直接為“ ans=”。經過更正，子程序能夠正確運行。 在進行模塊設計時，函數調起到關鍵作用。由于在本設計中所涉及到的子程序、子界面比較多，在函數調用的時候 很容易混淆。原來的設計思想是在一個平臺 中 完成對所有實驗結果的顯示，但在實際操作中發(fā)現，每個子程序輸出的結果并不是固定的。因此，采用樹形結構，一層層的進行函數調用和結果輸出。 綜合 調試 本實驗平臺所涉及到的實驗較多，經過調試之后，所有模塊均已通過調試。由于沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 30 篇幅的限制，在此隨機抽取兩組模塊調試后的結果。 演示平臺 窗口： 圖 實驗演示平臺主界面 按下數字信號處理按鈕后窗口變?yōu)椋? 圖 數字信號處理演示界面 沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 31 選擇 DFT， 輸入 合適的 參數，選擇信號 顯示按鈕，窗口變?yōu)椋? 圖 DFT實驗界面 這就是 DFT 實驗 的輸出結果。說明函數回調正常，沒有錯誤存在。 按下選擇數字圖像處理按鈕后，窗口變?yōu)椋? 圖 數字圖像處理模塊界面 沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 32 按下亮度增強按鈕后窗口變?yōu)椋? 圖 亮度增強輸出結果 按下分析按鈕，再按高通濾波按鈕，窗口變?yōu)? 圖 高斯濾波處理圖像輸出結果 沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 33 沒有錯誤存在。 依此類推來進行全面的軟件調試，以保證該設計能正常應用。 沈陽航空工業(yè)學院電子 信息工程學院 畢業(yè)設計（論文） 34 第 5章 社會經濟效益分析 目前， 數字信號處理、自動控