【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,這就是動(dòng)用冗余的功率資源來傳輸冗余比特。 ? 設(shè)備復(fù)雜度 ： – 加大碼長(zhǎng) ,采用網(wǎng)格編碼調(diào)制 ,是在功率、帶寬受限信道中實(shí)施糾錯(cuò)編碼的有效方法 ,代價(jià)是算法復(fù)雜度的提高 ,需動(dòng)用設(shè)備資源。 47 信道編碼的基本思想 ? 信道編碼 – 按一定規(guī)則給數(shù)字序列 m增加一些 多余 的碼元 ,使不具有規(guī)律性的信息序列 m 變換為具有某種規(guī)律性的數(shù)碼序列 C； – 碼序列中的 信息序列碼元 與 多余碼元 之間是相關(guān) 的； – 信道譯碼器利用這種 預(yù)知的 編碼規(guī)則譯碼。檢驗(yàn)接收到的數(shù)字序列 R 是否符合既定的 規(guī)則 ,從而發(fā)現(xiàn) R 中是否有錯(cuò) ,或者糾正其中的差錯(cuò)； – 根據(jù) 相關(guān)性 來檢測(cè) /發(fā)現(xiàn) 和 糾正 傳輸過程中產(chǎn)生的差錯(cuò)就是信道編碼的基本思想。 48 碼距與檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力 ? 糾錯(cuò)編碼的 檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力 ,要取決于碼組的 碼距 ? 碼距越大 ,檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。 ? 漢明距離 ： – 二個(gè)碼組對(duì)應(yīng)碼位碼元不同的個(gè)數(shù)。 ? 最小碼距 dmin： – 一個(gè)碼組的集合中任意二個(gè)碼組間的最小漢明距離。 ? 碼重 W： – 碼組中非 0的數(shù)目。 49 碼距與檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力 ? 定理：若糾錯(cuò)碼的最小距離為 dmin， ⑴ 可以檢測(cè)出任意小于等于 l = dmin－ 1個(gè)差錯(cuò) ⑵可以糾正任意小于等于 個(gè)差錯(cuò) ?????? ??21m i ndt⑶ 可以 檢測(cè) 出任意小于等于 l同時(shí)糾正 小于等于 t個(gè)差錯(cuò)， – 其中 l、 t滿足： l + t ≤ dmin－ 1 t ＜ l 50 編碼效率 ? 編碼效率 ： – 一個(gè)組中信息所占的比重 nkR ?– k：信息碼元的數(shù)目 – n：編碼組碼元的總數(shù)目 n = k+ r – r：監(jiān)督碼元的數(shù)目 51 檢錯(cuò)碼 ? 奇偶校驗(yàn)碼 (n， n1)(k+1， k) ? 偶校驗(yàn)碼字 0110 ????? ? pmmm k?52 概述 ? 誤碼分類 ?隨機(jī)信道 —— 噪聲引入的隨機(jī)誤碼，均勻分布 ?突發(fā)信道 —— 由干擾、快衰落引起的突發(fā)誤碼 ? 如何減少誤碼？ ?從信源編碼看，誤碼引起的性能惡化盡可能小，容錯(cuò)技術(shù) ?從傳輸看，可采用抗干擾能力強(qiáng)的調(diào)制方式，信道特性不理想可采用均衡。特別需要差錯(cuò)控制技術(shù)。數(shù)字通信中，要求誤碼率 10－ 8以下，必須采用差錯(cuò)控制。 53 二元碼產(chǎn)生誤碼的情況 54 差錯(cuò)控制分類 ? 需要雙向信道，和前向信道有相同的通信容。 ?引入較大的停頓（不實(shí)時(shí)）。 ?可以糾正任何錯(cuò)誤。 分組 存儲(chǔ) 發(fā) 收收 發(fā)kI?kI1. 反饋檢驗(yàn)法 55 2. 檢錯(cuò)重發(fā)法（ ARQ） ?自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā) ?也需要反向信道，但容量可以降低，也會(huì)引入停頓 檢錯(cuò)編碼存儲(chǔ) 發(fā) 收收 發(fā)kI?kI檢錯(cuò)譯碼56 3. 前向糾錯(cuò)（ FEC） ?不需要雙向信道 ?不會(huì)引入停頓 ?靠糾錯(cuò)編碼 57 4. 混合糾錯(cuò)（ HEC） ?需要反饋信道 ?可能會(huì)引入停頓 ?靠糾錯(cuò)編碼和檢錯(cuò)碼 58 差錯(cuò)控制編碼的基本原理 ? 如用三位二進(jìn)制編碼來代表八個(gè)字母 000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H ?不管哪一位發(fā)生錯(cuò)誤，都會(huì)使傳輸字母錯(cuò)誤 ? 如用三位字母?jìng)魉膫€(gè)字母 000 A 011 B 101 C 110 D ?發(fā)生一位錯(cuò)誤，準(zhǔn)用碼字將變成禁用碼字，接收端就能知道出錯(cuò)，但是不能糾錯(cuò)。 59 差錯(cuò)控制編碼 ? 如用三位字母?jìng)鞫€(gè)字母 000 A 111 B ?檢二個(gè)錯(cuò)誤，糾正一個(gè)錯(cuò)誤。 ? 結(jié)論 ?具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)的碼組，其所用的比特?cái)?shù)必須大于信息碼組原來的比特?cái)?shù) － 引入余度。 60 碼重、碼距 ? 碼重 (weight) ?一 個(gè)碼組中 “ 1” 的數(shù)目 ? 碼距 (distance) ?兩個(gè)碼組之間對(duì)應(yīng)位置上 0不同的位數(shù)，又叫漢明 (Hamming)距。 10 1 1 0 碼重： 3 01 1 0 0 2 距離： 3 61 檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力 a) 為檢查出 個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為 b) 為糾正 個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為 c) 為糾正 個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢查出 個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為 lm in 1dl??m i n 21dt??m i n 1 ( )d l t l t? ? ? ?ttl62 63 . 差錯(cuò)控制編碼分類 ? 按功能分 ?檢錯(cuò)碼 ?糾錯(cuò)碼 ?糾刪碼 （發(fā)現(xiàn)不可糾正的錯(cuò)誤時(shí)，可發(fā)出指示或刪除） ? 按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的校驗(yàn)關(guān)系分 ?線性碼 ?非線性碼 ? 按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式分 ?分組碼 ?卷積碼 64 香農(nóng)理 糾錯(cuò)碼的理論基礎(chǔ) ? 香農(nóng)定理 ? 存在噪聲干擾的信道，若信道容量為 C，只要發(fā)送端以低于 C的速率 R發(fā)送信息（ R為輸入到編碼器的二進(jìn)制碼元速率），則一定存在一種編碼方式，使編碼的錯(cuò)誤概率隨著碼長(zhǎng) n的增加將按指數(shù)下降到任一的值，即 P120 ? 結(jié)論 ?如碼長(zhǎng)及發(fā)送信息速率一定，可以通過增大信道容量，使 P減小。 ?如在信道容量及發(fā)送信息速率一定，可以通過增加碼長(zhǎng)，使錯(cuò)誤概率下降。 []n E RPe ??65 分組碼 ? 表示： (n,k) n : 幀長(zhǎng) k/n : 編碼效率 ? 特點(diǎn) ?監(jiān)督碼只用來監(jiān)督本幀中的信息位 ? 分類 ?線性碼 － 信息碼與監(jiān)督碼之間為線性關(guān)系 ?非線性碼 － 不存在線性關(guān)系 66 奇偶監(jiān)督碼 ? 偶監(jiān)督 ? 奇監(jiān)督 ? 如果以上關(guān)系被破壞，則出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此能檢查出奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，但不能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。 最小碼距為 dmin=2 ? 這種碼檢錯(cuò)能力不高，采用什么方法提高呢？ 01221 aaaaa nn ???信息位 監(jiān)督位1 2 1 0 0nna a a a??? ? ? ? ?1 2 1 0 1nna a a a??? ? ? ? ?67 水平奇偶監(jiān)督碼和水平垂直監(jiān)督碼 ? 又叫 二維奇偶監(jiān)督碼 ? 水平奇偶監(jiān)督碼 ?檢碼字按行排成方陣，每行采用奇偶監(jiān)督碼，發(fā)送時(shí)按列的順序傳送，接收時(shí)仍將碼字排列成發(fā)送時(shí)方陣形式，然后按行進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。 ?在不增加冗余度時(shí)，不僅發(fā)現(xiàn)某一行上奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，而且也能發(fā)現(xiàn)不大于方陣行數(shù)的突發(fā)錯(cuò)誤。 ? 水平垂直奇偶監(jiān)督碼 ?不僅對(duì)行進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，而且也對(duì)列進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。 68 分組碼 (1) ? 分組碼的監(jiān)督方程 ? 矩陣形式 6 5 4 26 5 3 16 4 3 0000a a a aa a a aa a a a? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??? ?6 5 4 3 2 1 01 1 1 0 1 0 0 01 1 0 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1 0Ta a a a a a a? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 線性分組碼 69 分組碼 (2) ? 監(jiān)督矩陣 ? H矩陣稱為典型形式，各行一定是線性無關(guān)的。而一個(gè)非典型形式的經(jīng)過運(yùn)算可以化成典型形式，通過監(jiān)督矩陣可以知道監(jiān)督碼和信息碼的監(jiān)督關(guān)系。 ? ?1 1 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 0 ,1 0 1 1 0 0 1r r r k r rH P I? ? ?????????70 分組碼 (3) ? 生成矩陣 ，通過生成矩陣可以得到生成碼組。 ? 如果輸入碼組為 0011 ? ?1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 0,0 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q??????????TQP?? ? ? ? ? ?1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1AG????? ? ? ? ?????71 分組碼 (4) ? 由這種方式得到的生成矩陣稱為典型生成矩陣，由它產(chǎn)生的分組碼必定為系統(tǒng)碼，也就是信息碼字保持不變，監(jiān)督位附加其后，每行一定是線性無關(guān)的，每行都是一個(gè)生成碼組。 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0?72 漢明碼 漢明碼監(jiān)督位為 位，因此它可以組成 種可能情況，其中一個(gè)為無錯(cuò)。因此可以監(jiān)督碼位共 要糾正一個(gè)錯(cuò)誤，必須滿足 最小碼距 ?如果 r 位監(jiān)督位所組成的校正子碼組與誤碼圖樣一一對(duì)應(yīng)，這種碼組稱為完備碼（取等號(hào)時(shí)） r 2r21r ?2 1 , 2 1rrn k r? ? ? ? ?即m in 3d ?73 擴(kuò)展?jié)h明碼 ? 如果在漢明碼基礎(chǔ)上，再加上一位對(duì)所有碼字進(jìn)行校驗(yàn)的監(jiān)督位 ?監(jiān)督碼字由 r 位增加到 r+1 位 ?信息位不變 ?碼長(zhǎng)