【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 段。 13折線(xiàn)示意圖其具體分法如下:[0，1]一分為二，其中點(diǎn)為1/2,取區(qū)間[1/2,1]作為第八段。[0,1/2]再一分為二，其中點(diǎn)為1/4,取區(qū)間[1/4,1/2]作為第七段。[0,1/4]再一分為二，其中點(diǎn)為1/8,取區(qū)間[1/8,1/4]作為第六段。[0,1/8]再一分為二，其中點(diǎn)為1/16,取區(qū)間[1/16,1/8]作為第五段。[0,1/16]再一分為二，其中點(diǎn)為1/32,取區(qū)間[1/32,1/16]作為第四段。 [0,1/32]再一分為二，其中點(diǎn)為1/64,取區(qū)間[1/64,1/32]作為第三段。[0,1/64]再一分為二，其中點(diǎn)為1/128,取區(qū)間[1/128,1/64]作為第二段。[0,1/128]作為第一段。然后將y軸的[0,1]區(qū)間均勻地分成八段，從第一段到第八段分別為[0,1/8],(1/8,2/8],(2/8,3/8],(3/8,4/8],(4/8,5/8],(5/8,6/8],(6/8,7/8],(7/8,1]。分別與x軸的八段一一對(duì)應(yīng)。采用上述的方法就可以作出由八段直線(xiàn)構(gòu)成的一條折線(xiàn)，該折線(xiàn)和A壓縮律近似，:表1 各段落的斜率段落12345678斜率161684211/21/4從上表中可以看出，除一、二段外，其他各段折線(xiàn)的斜率都不相同。圖748中只畫(huà)出了第一象限的壓縮特性，第三象限的壓縮特性的形狀與第一象限的壓縮特性的形狀相同，且它們以原點(diǎn)為奇對(duì)稱(chēng)，所以負(fù)方向也有八段直線(xiàn)，總共有16個(gè)線(xiàn)段。但由于正向一、二兩段和負(fù)向一、二兩段的斜率相同，所以這四段實(shí)際上為一條直線(xiàn)，因此，正、負(fù)雙向的折線(xiàn)總共由13條直線(xiàn)段構(gòu)成，這就是13折線(xiàn)的由來(lái)?！　腁律壓縮特性中可以看出，取A=: 1 使壓縮特性曲線(xiàn)在原點(diǎn)附近的斜率為16。2 當(dāng)用13折線(xiàn)逼近時(shí)，的八段量化分界點(diǎn)近似為1/2^n(n=0,1,2,…,7)。從表1可以看出，當(dāng)要求滿(mǎn)足x=1/2^n時(shí)，相應(yīng)有y=1n/8代入式中，有因此有將上式代入式(),就可以得到對(duì)應(yīng)A=()此壓縮特性如果用13折線(xiàn)逼近，除了第一段落起始點(diǎn)外，其余各段落的分界點(diǎn)的x、y都應(yīng)滿(mǎn)足式()。在13折線(xiàn)中，第一段落起始點(diǎn)要求的x、y都應(yīng)該為零，而若按照式()計(jì)算時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y→∞。而當(dāng)y=0，x=1/2^8。因此，需要對(duì)式()的壓縮特性曲線(xiàn)作適當(dāng)?shù)男拚?，我們可以在原點(diǎn)和點(diǎn)(1/2^7,1/8)之間用一段直線(xiàn)代替原來(lái)的曲線(xiàn)，這段直線(xiàn)的斜率是1/8247。1/2^7=16。為了找到一個(gè)能夠表示修正后的整個(gè)壓縮特性曲線(xiàn)的方程，將式()變成()從上式中可以看出，它滿(mǎn)足x=0時(shí)，y=0。x=1時(shí)，y=1。雖然式()在其他點(diǎn)上會(huì)有誤差，但x在區(qū)間(1/128,1]內(nèi)，1+255x都能和原來(lái)的256x比較接近。所以，在絕大部分范圍內(nèi)的壓縮特性仍和A律壓縮特性非常接近，只有在x→0的小信號(hào)部分和A律壓縮特性有些差別。若在式()中，令μ=255，則式()可寫(xiě)成() 式()的壓縮特性與μ律壓縮特性完全一致。（2）按照量化的維數(shù)分，量化分為標(biāo)量量化和矢量量化。標(biāo)量量化是一維的量化，一個(gè)幅度對(duì)應(yīng)一個(gè)量化結(jié)果。而矢量量化是二維甚至多維的量化，兩個(gè)或兩個(gè)以上的幅度決定一個(gè)量化結(jié)果。以二維情況為例，兩個(gè)幅度決定了平面上的一點(diǎn)。而這個(gè)平面事先按照概率已經(jīng)劃分為N個(gè)小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)著一個(gè)輸出結(jié)果（碼數(shù)，codebook）。由輸入確定的那一點(diǎn)落在了哪個(gè)區(qū)域內(nèi)，矢量量化器就會(huì)輸出那個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的碼字（codeword）。矢量量化的好處是引入了多個(gè)決定輸出的因素，并且使用了概率的方法，一般會(huì)比標(biāo)量量化效率更高。 MATLAB的A律13折線(xiàn)量化在MATLAB中編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)A律對(duì)數(shù)量化，并輸出13折線(xiàn)對(duì)數(shù)量化特性曲線(xiàn)如圖所示，程序見(jiàn)第4章設(shè)計(jì)內(nèi)容。 A律13折線(xiàn)量化特性曲線(xiàn) PCM編碼 編碼的定義量化后的抽樣信號(hào)在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個(gè)可取的樣值，且信號(hào)正、負(fù)幅度分布的對(duì)稱(chēng)性使正、負(fù)樣值的個(gè)數(shù)相等，正、負(fù)向的量化級(jí)對(duì)稱(chēng)分布。若將有限個(gè)量化樣值的絕對(duì)值從小到大依次排列，并對(duì)應(yīng)地依次賦予一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字代碼（例如，賦予樣值0的十進(jìn)制數(shù)字代碼為0），在碼前以“＋”、“－”號(hào)為前綴，來(lái)區(qū)分樣值的正、負(fù)，則量化后的抽樣信號(hào)就轉(zhuǎn)化為按抽樣時(shí)序排列的一串十進(jìn)制數(shù)字碼流，即十進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。簡(jiǎn)單高效的數(shù)據(jù)系統(tǒng)是二進(jìn)制碼系統(tǒng)，因此，應(yīng)將十進(jìn)制數(shù)字代碼變換成二進(jìn)制編碼。根據(jù)十進(jìn)制數(shù)字代碼的總個(gè)數(shù)，可以確定所需二進(jìn)制編碼的位數(shù)，即字長(zhǎng)。這種把量化的抽樣信號(hào)變換成給定字長(zhǎng)的二進(jìn)制碼流的過(guò)程稱(chēng)為編碼。話(huà)音PCM的抽樣頻率為8kHz，每個(gè)量化樣值對(duì)應(yīng)一個(gè)8位二進(jìn)制碼，故話(huà)音數(shù)字編碼信號(hào)的速率為8bits8kHz＝64kb/s。量化噪聲隨量化級(jí)數(shù)的增多和級(jí)差的縮小而減小。量化級(jí)數(shù)增多即樣值個(gè)數(shù)增多，就要求更長(zhǎng)的二進(jìn)制編碼。因此，量化噪聲隨二進(jìn)制編碼的位數(shù)增多而減小，即隨數(shù)字編碼信號(hào)的速率提高而減小。自然界中的聲音非常復(fù)雜，波形極其復(fù)雜，通常我們采用的是脈沖代碼調(diào)制編碼，即PCM編碼。PCM通過(guò)抽樣、量化、編碼三個(gè)步驟將連續(xù)變化的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼。 碼型的選擇常用的二進(jìn)制碼型有自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼兩種。折疊碼優(yōu)點(diǎn)：只需對(duì)單極性信號(hào)進(jìn)行，再增加最高位來(lái)表示信號(hào)的極性；小信號(hào)的抗噪性能強(qiáng)，大信號(hào)的抗噪性能弱。 ＰＣM脈沖編碼的原理若信源輸出的是模擬信號(hào)，如電話(huà)機(jī)傳送的話(huà)音信號(hào)，模擬攝象機(jī)輸出的圖像信號(hào)等，要使其在數(shù)字信道中傳輸，必須在發(fā)送端將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，即進(jìn)行A/D變換，在接收端則要進(jìn)行D/A。對(duì)語(yǔ)音信號(hào)最典型的數(shù)字編碼就是脈沖編碼調(diào)制(PCM)。所謂脈沖編碼調(diào)制:就是將模擬信號(hào)的抽樣量化值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過(guò)程。下圖給出了脈沖編碼調(diào)制的一個(gè)示意圖。 脈沖編碼調(diào)制示意圖假設(shè)模擬信號(hào)m(t)的求值范圍為[4V,+4V],將其抽樣值按8個(gè)量化級(jí)進(jìn)行均勻量化，其量化間隔為1s，因此各個(gè)量化區(qū)間的端點(diǎn)依次為0、4V,、、。PCM系統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。圖中，輸入的模擬信號(hào)m(t)經(jīng)抽樣、量化、編碼后變換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)信道傳送到接收端的譯碼器，由譯碼器還原出抽樣值，再經(jīng)低通濾波器濾出模擬信號(hào)m^(t)。其中，量化與編碼的組合通常稱(chēng)為A/D變換器。而譯碼與低通濾波的組合稱(chēng)為D/A變換。 PCM通信系統(tǒng)方框圖4 PCM的MATLAB實(shí)現(xiàn) PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)PCM抽樣的MATLAB程序設(shè)計(jì)按如下步驟進(jìn)行：（1）確定輸入的模擬信號(hào)為sa(200t)；（2）根據(jù)輸入的模擬信號(hào)，確定抽樣頻率，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行抽樣，并將正常抽樣和會(huì)產(chǎn)生失真的抽樣進(jìn)行對(duì)比，對(duì)抽樣定理加以驗(yàn)證；（3）編寫(xiě)程序，畫(huà)出滿(mǎn)足采樣定理和不滿(mǎn)足的時(shí)、頻域圖形。PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)源程序如下：function sample()t0=10。 %定義時(shí)間長(zhǎng)度ts=。 fs=1/ts。 t=[t0/2:ts:t0/2]。 %定義時(shí)間序列df=。 %定義頻率分辨率x=sin(200*t)。 m=x./(200*t+eps)。w=t0/(2*ts)+1。 %確定t=0的點(diǎn)m(w)=1。 %修正t=0點(diǎn)的信號(hào)值m=m.*m。 [M,mn,dfy]=fft_seq(m,ts,df)。 %傅立葉變換M=M/fs。f=[0:dfy:dfy*length(mn)dfy]fs/2。 %定義頻率序列figure(1) subplot(2,1,1)。 plot(t,m)。xlabel(39。時(shí)間39。)。ylabel(39。幅值39。)。title(39。原始信號(hào)(fh=200/2piHz)的波形39。)。axis([,0,])。subplot(2,1,2)。plot(f,abs(fftshift(M)))。xlabel(39。頻率39。)。ylabel(39。幅值39。)。axis([500,500,0,])。title(39。原始信號(hào)的頻譜39。)。t0=10。 %信號(hào)持續(xù)的時(shí)間ts1=。 %滿(mǎn)足抽樣條件的抽樣間隔fs1=1/ts1。t1=[t0/2:ts1:t0/2]。 %定義滿(mǎn)足抽樣條件的時(shí)間序列x1=sin(200*t1)。 m1=x1./(200