【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 右移通動(dòng)寄存器，通過(guò)反饋電路實(shí)現(xiàn)求商、求積、求余的運(yùn)算。 由于是二進(jìn)制代碼，商只有 1和 0兩個(gè)可能值，積就是除數(shù)本身或是零。商為 0時(shí)反饋為 0，被除數(shù)不變；商為 1時(shí)反饋為 1，被除數(shù)與除數(shù)相減，但模二減等于模二加。最后 留在寄存器中的就是余數(shù) ,上輪余數(shù)的首位被輸出，它的就是商。 編、譯碼的電路實(shí)現(xiàn) 1. 除法求余電路 ： 設(shè)被除數(shù)是 x r k (x) = x5=0100000，除數(shù)是 g(x) = x3+x+1=1011， 相除的過(guò)程見(jiàn)表所示。 xr K(x) ⊕ D0 ⊕ D1 D2 輸入 輸出 xr K(x) 輸入 D0D1D2 輸出 x6位 0 0 0 0 0 x5位 1 1 0 0 0 x4位 0 0 1 0 0 x3位 0 0 0 1 0 x2位 0 1 1 0 1 x1位 0 0 1 1 0 x0位 0 1 1 1 1 電路原理 : 現(xiàn)在的除數(shù) g(x)是 3次多項(xiàng)式，余數(shù)至多 2次，故可取 3位寄存器來(lái)存放余數(shù)。 余數(shù)初值為零，覆蓋值是被除數(shù)減去商與除數(shù)之積。因此將被除數(shù)諸位推入寄存器中，寄存器兼有減法計(jì)算功能，每次移位后都只計(jì)算 3位長(zhǎng)的一段。 寄存器最高位 (x2位 )為 0時(shí)，移位后除以 g(x)的商必然為 0；寄存器最高位為 1時(shí)商必然為 1；因此該位的 輸出的就是商。 該商被反饋回去，反饋位置是 g(x) 的非 0位，就相當(dāng)于用商去乘除數(shù)，其乘積不是 0就是 g(x)。 模 2加等價(jià)于模 2減， 就實(shí)現(xiàn)了與寄存器中原先余數(shù)的相減運(yùn)算。 如果商為 1， 1?g(x)的最高位在與原先余數(shù)相減的運(yùn)算中總是相抵消的，所以只須考慮其余 3位的反饋即可。 2. 編碼電路 ： 把輸入的 K(x)從 D0端移到 D2后面，就得到了如圖所 示的實(shí)用編碼電路。 P D0 ⊕ D1 D2 ⊕ 輸出 Q 輸入 K K(x) 輸入 D0D1D2 輸出 x3位 0 0 0 0 0 x2位 1 1 1 0 1 x1位 0 0 1 1 0 x0位 0 1 1 1 0 1 1 1 首先開(kāi)關(guān) P置向上 ， 開(kāi)關(guān) Q閉合 ， 得到上面四行的數(shù)據(jù)；輸出的就是信息 K。 然后 P置向下 ， Q開(kāi)啟 ， 繼續(xù)將寄存器中的余數(shù)輸出；就是接在后面的監(jiān)督 。 電路工作原理 ： (1)在 D2端加入 K(x)，就等于在 D0端加 x r k (x)，這樣 就省去了前置的乘以 x3的乘法 (移位 )器。 (2) 將 Q閉合， P置向上，就可以在進(jìn)行除法運(yùn)算的 同時(shí)，將信息 K送到輸出，形成編碼的前半段。 (3) 無(wú)須移位 7次，只要移位 4次，就可以完成求模 運(yùn)算的工作，接著把 P置下， Q開(kāi)啟，就可以把 D0D1D2中的余數(shù)，順序接在編碼的后半段上， 形成完整的編碼。 譯碼電路 ： 首先斷開(kāi) K2，接通 K1，利用除法求余電路，把接收碼字 R(x) 除以 g(x) 的余式，即伴隨子 S (x)計(jì)算出來(lái)，存于 D0D1D2中；與此同時(shí)， R(x) 也被緩存在 R0~R6中。 R0R1R2R3R4R5R6 ⊕ K1 ⊕ D0 ⊕ D1 D2 K2 然后，斷開(kāi) K1，接通 K2。 與門設(shè)計(jì)是對(duì)輸入（ 101）有響應(yīng)。若 e6位錯(cuò)，則求余結(jié)果 S = 101，恰使與門有輸出，正好糾正 R6位。此后，移位繼續(xù)進(jìn)行， D0D1D2值發(fā)生變化，與門關(guān)閉，不再影響 R5… R0的輸出。 若 e5位錯(cuò)，則求余得出的 S = (111)，與門無(wú)輸出，但經(jīng)過(guò)一個(gè)節(jié)拍后 D0D1D2變成 (101)，與門變得有輸出，正好輪到緩存器中 R5位的輸出，將它糾正；再繼續(xù)移位，與門又關(guān)閉了。 其它位有錯(cuò)時(shí) ， 同樣引起類似于上述變化的糾錯(cuò)過(guò)程 。巧就巧在正好輪到 R有錯(cuò)的那一位輸出時(shí) ， 寄存器恰變?yōu)?101， 與門便輸出糾錯(cuò)信號(hào) “ 1”， 將該位錯(cuò)碼糾正 。 如此巧妙的玄機(jī)在哪里呢 ? 因?yàn)榘殡S子 S(x) = R(x) mod g(x)= E(x) mod g(x)，所以分析電路對(duì) R(x)的作用與分析 E(x)是等價(jià)的。 當(dāng) R(x)為正確碼時(shí)， E(x)是全 0， 除法器求余結(jié)果為 0，與門不會(huì)打開(kāi)， R(x)從緩沖器中原樣輸出。 當(dāng) R(x)有一位不正確時(shí)， E(x)的相應(yīng)位是 1，其它全 0；除法器求余邏輯是按照 x3+x+1設(shè)計(jì)的 ,初值為 000,當(dāng)有 1輸入時(shí)才變?yōu)?100,此后由于輸入全為 0,寄存器則按照100→010 →001→110→011→111→101 的規(guī)律變化 ,共 7步變到 101。 E(x)為 1的碼位進(jìn)入運(yùn)算器的同時(shí)也進(jìn)入 緩沖器，經(jīng)過(guò) 7步才能緩沖才能輸出，這時(shí)正好與門打開(kāi)，將其糾正。 譯碼電路逐次移位的數(shù)據(jù)變化 錯(cuò)誤格式 伴隨式 寄存器 繼續(xù)移位 又移位后 糾正位 e(x) S(x) D0D1D2 次數(shù) N D0D1D2 R e6=1 x2 +1 1 0 1 0 1 0 1 R6 e5=1 x2+x+1 1 1 1 1 1 0 1 R5 e4=1 x2 +x 0 1 1 2 1 0 1 R4 e3=1 x +1 1 1 0 3 1 0 1 R3 e2=1 x2 0 0 1 4 1 0 1 R2 e1=1 x 0 1 0 5 1 0 1 R1 e0=1 1 1 0 0 6 1 0 1 R0 本節(jié)要點(diǎn) ： (1) 碼字的循環(huán)移位 (2) 碼多項(xiàng)式及其兩個(gè)重要性質(zhì) (3) 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 ： 根據(jù)信息 K，直接由 r (x) = x r k (x) mod g(x) 求出監(jiān)督位，添在信息位后，即得到編碼。 ： （ 1） 由接收碼字 R， 寫(xiě)出其接收碼多項(xiàng)式 R(x)； （ 2） 求伴隨子多項(xiàng)式 S(x) = R(x) mod g(x)； （ 3） 若 S(x) = 0（ 即接收碼多項(xiàng)式能被 g(x)整除 ） , 則表明接收碼無(wú)誤 。 （ 4） 若 S(x) ≠ 0， 表明接收碼有誤 ， 此時(shí)應(yīng) 將糾錯(cuò)能力 t 位以內(nèi)的各種錯(cuò)誤格式 E(x)除以 g(x) 的余式都計(jì)算出來(lái) ， 列成一張 S(x)E(x) 對(duì)照表 。 （ 5）由 S (x) 直接查表得到 E (x)。 （ 6） 由 C(x) = R(x) + E (x)進(jìn)行糾錯(cuò)。 思考： 是否任意碼長(zhǎng) n和任意信息位 k都能構(gòu)成 (n,k)循環(huán)碼？（提示：考慮生成多項(xiàng)式）。 作業(yè)： P114頁(yè)： 1 17題 第三章 信道編碼 循環(huán)碼的擴(kuò)展 本節(jié)的主要內(nèi)容 ?增余漢明碼 ?截短循環(huán)碼 ?循環(huán)冗余校驗(yàn)碼 ?二元本原 BCH碼 ?二元非本原 BCH碼 增余漢明碼： extended Hamming code 截短循環(huán)碼： shortened cyclic code 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼： Cyclic Redundancy Check Code (CRC) 本原 BCH碼 ： primitive BCH code 非本原 BCH碼 : nonprimitive BCH code 外語(yǔ)關(guān)鍵詞 上節(jié)回顧：循環(huán)碼 基本概念 ： 循環(huán)碼的特點(diǎn)，碼多項(xiàng)式，循環(huán)移位的數(shù)學(xué)表達(dá)。 生成多項(xiàng)式： （ 1）碼多項(xiàng)式中冪次最低（冪次為 r ）常數(shù)項(xiàng)為 1的非 零多項(xiàng)式。 （ 2）通過(guò)對(duì) g(x)的循環(huán)移位可獲得其它一些碼多項(xiàng)式。 （ 3）任意碼多項(xiàng)式 T(x)都應(yīng)能被 g(x)整除。 （ 4） g(x)是 xn1的一個(gè)因式。 循環(huán)碼的編碼： （ 1）分解 xn1，以獲得生成多項(xiàng)式 g(x)； （ 2）求監(jiān)督多項(xiàng)式： r (x) = x r k (x) mod g(x)； （ 3）寫(xiě)出相應(yīng)碼字： C(x) = x r k (x) + r (x)； 循環(huán)碼的譯碼： （ 1） 根據(jù) S(x) = E(x) mod g(x)； 算出糾錯(cuò)能力 t 位 以內(nèi)的各種錯(cuò)誤格式 E(x) 的 S (x) 對(duì)照表； （ 2） 求接收碼的伴隨子向量 S*(x) = R(x) mod g(x)； （ 3）從對(duì)照表中查出 S*(x) 對(duì)應(yīng)的 E*(x) （ 4） C (x) = R (x) + E*(x) 增余漢明碼 漢明