【文章內容簡介】 短促的時間區(qū)間與區(qū)間之間又存在較長的無錯碼區(qū)間，這些成串出現(xiàn)的錯碼稱為突發(fā)錯碼。經過分析我們發(fā)現(xiàn)產生突發(fā)錯碼的主要原因是脈沖干擾和信道中的衰落現(xiàn)象。那么如果在一個信道中同時出現(xiàn)隨機錯碼和突發(fā)錯碼 ,那么我門就稱該信道為混合信道。對于不同類型的信道，應采取不同的差錯控制技術。通常用到的有 10 （ 1）檢錯重發(fā)法 接收端在收到信碼中檢測到錯碼以后（不一定能判斷具體的錯碼位置）即通知發(fā)送端重發(fā)，直到正確接收為止。這種方法需要具備雙向信道。 （ 2）前向糾錯法 接收端不僅能發(fā)現(xiàn)信碼中的錯碼而且能糾正錯碼。這種方法不需要雙向信道，所以節(jié)省了反復重發(fā)的延時，但糾錯設備要比檢錯設備復雜。 （ 3）反饋校驗法 接收端將信碼原封不動地轉發(fā)回發(fā)送端，并與原發(fā)送信碼比較。若發(fā)現(xiàn)錯誤，則重發(fā)。同樣，這種方法需要雙向信道，但由于每一信碼都至少傳送了兩次，那么傳輸效率較低。 前兩種方法都可以判斷接收端有無錯碼，這種判斷就是建立在發(fā)送端的信道編碼的基礎之上的。在發(fā)送端，信道編碼器在信息碼元中增加了一些監(jiān)督碼元，而這些監(jiān)督碼元又和信碼之間有一定的關聯(lián)，那么接收端就可以利用 這種關系由信道譯碼器來發(fā)現(xiàn)并糾正可能存在的錯碼。 在信息碼元中加入的監(jiān)督碼元就稱為差錯控制編碼或糾錯編碼。同樣編碼效率和誤碼率是衡量差錯控制編碼的重要參數(shù)，這里我們所講的編碼效率就是增加的監(jiān)督碼元的多少 ,監(jiān)督碼元越多編碼效率就越低。而同時，隨著監(jiān)督碼元的增加 ,糾錯性能又得到了提高 ,兩者之間存在著矛盾。 分組碼 基本原理 分組碼（ Block Coding）和卷積碼（ Convolutional Coding）是信道編碼的兩種主要形式。分組碼的特點是一次處理相當規(guī)模的信息塊（通常為成百字節(jié)的數(shù) 據）；而卷積碼則是處理串行的信息比特流?，F(xiàn)在，人們已經設計出了許多種有用的分組碼和卷積碼，相應的也有許多種有效的譯碼算法，適用于不同的場合把原始信息從接收數(shù)據里面恢復出來。 為了便于理解，我們通過一個例子來說明。一個由 3 位二進制數(shù)字構成的碼組，共有 8 種可能組合?？梢员硎?8 種不同的天氣，譬如： 000（晴）， 001（云）， 010（陰），011（雨）， 100（雪）， 101（霜）， 110（霧）， 111（雹）。其中任何一個碼組在傳輸中發(fā)生一個或多個錯碼，則將變成另一個信息碼組。這時接收端都無法發(fā)現(xiàn)錯誤。 如果上述 8 種 碼只允許使用 4 種來傳送信息，譬如： 000（晴）， 001（云）， 010（陰）， 011（雨）。這時雖然職能傳送 4 種天氣，但接收端卻有可能發(fā)現(xiàn)碼組中的一個錯碼。例如，若 000（晴）中錯了一位，變成了 100 或 0101 或 001。這三種碼組都是不準許使用的，稱為禁用碼組，故接收端在收到禁用碼組時，就認為發(fā)現(xiàn)了錯碼，同樣，如果發(fā)生三個錯碼也能檢測出來。但這種碼不能發(fā)現(xiàn)兩個錯碼，因為發(fā)生兩個錯碼后產生的是許用碼組。 上述碼組可以檢測錯誤，但不能糾正錯誤。如果我們只允許 2種來傳送信息： 000（晴）， 111（雨），其余都是禁用 碼組，這時就能檢測兩個以下的錯碼或糾正一個錯碼。例如，收到禁用碼組 100時，如果認為該碼組中僅有 1個錯碼，則可以判斷錯碼發(fā) 11 生在“ 1”位，從而糾正為 000（晴）。若上述接收碼組中的錯碼數(shù)認為不超過兩個，則存在兩種可能性： 000錯 1位或 111錯兩位都可能變成 100，因而只能檢測出存在錯碼而無法糾正它。 從上面的例子中可以得到關于“分組碼”的一般概念。如果不要求檢（糾）錯，為了傳輸 4種不同的信息，我們用兩位碼組就夠了，他們呢是 00， 01， 10， 11。代表所傳信息的這些兩位碼，成為信息位。而上例中用了 3位碼，多增加 的這一位稱為監(jiān)督位。分組碼 由一組固定長度稱為碼字的矢量構成。碼字的長度就是矢量元素的個數(shù)，用 n來表示。碼字的元素選自有 q個元素的字符集合。如果 q? 2，則稱為二進制分組碼；如果 q?2，則稱為非二進制分組碼。長度為 n 的分組碼一共有 nq 個可能的碼字。從中選取包含 2kM? 個碼字的子集構成一種碼，這樣可以把一個 k比特的信息分組映射到所選擇的子集中的一個長度為 n 的碼字。這樣的得到的分組碼稱為 (n, k)碼。 (n, k)碼中， nk=r為監(jiān)督碼元的數(shù)目。 在分組碼中，我們把“ 1”的數(shù)目稱為碼組的重量，而把兩個碼組對應位上數(shù)字不同的位數(shù)稱為碼組的距離，簡稱碼距，又稱漢明（ Hamming）距離。上例中 4個碼組之間，任兩個的距離均為 2。我們把某種編碼中各個碼組間距離的最小值稱為最小碼距（ 0d ），所以上例中編碼的最小碼距為 0 2d? 。 經過證明，我們已經能夠得到一下 3個定理： 1） 為檢測 e 個錯碼，要求最小碼距： 0 1de??； 2） 為糾正 t 個錯碼，要求最小碼距： 0 21dt??； 3） 為糾正 t 個錯碼，同時檢測 e 個錯碼，要求最小碼距： 0 1d e t? ? ? ()et? 線性分組碼 假設 ,ijcc 是某種 (n, k)碼的兩個任意的碼字， 1? 和 2? 是碼元字符集中的兩個任意的元素，那么當且僅當 1 1 2 2cc??? 也是該分組碼的碼字時，我們稱該分組碼 為線性的，叫做 線性分組碼 。循環(huán)碼， BCH 碼和里德－所羅門（ Reed－ Solomon）碼是實際應用中常見的線性分組碼。 循環(huán)碼 循環(huán)碼是一種重要的線性分組碼，它是在嚴密的代數(shù)理論基礎上建立起來的。循環(huán)碼的編 /解碼設備都不太復雜，且有比較強的糾錯能力，目前已經在理論上和時間上得到了較大的發(fā)展。 循環(huán)碼除了有線性分組碼的一般性質外，還具有循環(huán)性，即循環(huán)碼中任一碼組循 12 環(huán)一位（將最右端的碼元移至最左端，或反之）以后，仍為該碼中的一個碼組。常用的（ 7， 3）循環(huán)碼的全部碼組見表 。 碼組編號 信息 位 監(jiān)督位 碼組編號 信息位 監(jiān)督位 6 5 4aaa 3 2 1 0aaaa 6 5 4aaa 3 2 1 0aaaa 1 000 0000 5 100 1011 2 001 0111 6 101 1100 3 010 1110 7 110 0101 4 011 1001 8 111 0010 表 由此表可以直觀看出這種碼的循環(huán)性。例如，第 3 組右移一位即得到第 2 組，第6 組右移一位即得到第 7 組。 循環(huán)碼的解碼方法有捕錯解碼、多數(shù)邏輯解碼等，硬件實現(xiàn)上都是比較簡單的。 13 第三章 卷積編碼與 Viterbi 譯碼 卷積編碼 卷積碼是由 P Elias 于上世紀五十年代提出的一種非分組碼。卷積編碼器將發(fā)送的信息序列通過一個線性的、有限狀態(tài)機的移位寄存器而產生的編碼。通常卷積碼的編碼器由 K 級（每級 k 比特）的移位寄存器和 n 個線性代數(shù)函數(shù)發(fā)生器（這里是模 2加法器）組成，如圖 31 所示。 圖 31 卷積碼編碼器一般結構圖 卷積編碼充分利用了各碼組的相關性，無論在理論上還是在實際中已經被證明其性能不差于甚至優(yōu)于分組碼。而且卷積碼和其它編碼方法比起來，有相對直觀和簡潔的編碼結構。 當然和擁有嚴格代數(shù)結構的分組碼不同，卷積碼至今尚沒有找到可以把糾錯性能和碼的構成有規(guī)律的聯(lián)系的嚴密的數(shù)學手段，因此，目前大多用計算機來搜索好碼，而且卷積碼的譯碼方法比較復雜，從目前所使用的幾中主 要譯碼方法（如維特比算法（ VA ），最大后驗概率譯碼（ MAP）等）都存在結構復雜，計算量巨大的問題。 卷積碼的表示 （ ,nkm ）卷積編碼器在一段時間內輸出 n 位碼，不僅與本段時間內的 k 位信息有關，而且還與前面 m = 1N? 段規(guī)定時間內的信息位有關，這時監(jiān)督位監(jiān) 督著這 N 段時間內的信息。這 N 段時間內的碼元數(shù)目 nN 稱為這種碼的約束長度。這里選用我們項目中使用的（ 2， 1， 2）卷積編碼為例子，簡單介紹一下卷積編碼的編碼原理及表述。 14 圖 32 (2,1,2)卷積編碼器 可以看到，編碼器有 2 個移位寄存器，每個時鐘周期輸入 1bit 數(shù)據，每一段時間內輸出 2bit 數(shù)據。輸出 1, 2cc與輸入 1, 2, 3b b b 的關系如下： 1 1 2 3c b b b? ? ? 2 1 3c b b?? （ 31） 其中 ? 表示模 2 加。這樣編碼器必須存儲最近兩個信息比特。我們稱這個編碼器的 記 憶長 度為 m =2 ， 著 兩個 輸出 序列 通 過切 換器 服用 形成 一個 碼 序 列( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )1 1 0 0 1 1( .. ., , , , , , .. ., , , .. .)llb b b b b b b b b??? ，此序列為（ 2， 1， 2）卷積碼的一個碼序列或碼字。 同時，（ 2， 1， 2）卷積編碼器的寄存器和模 2 加法器之間的連接還可以由以下生成序列描述： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )0 1 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )0 1 2( , , ) ( 1 , 0 , 1 )( , , ) ( 1 , 1 , 1 )g g g gg g g g?? （ 32） (1)g 表示 (1)c 的抽頭連接系數(shù)，而 (2)g 表示 (2)c 的抽頭連接系數(shù)，這樣，我們可以用（ 33）式表示 ()ic ( ) ( ), 1, 2iic b g i? ? ? ? 表示卷積 （ 33） 我們還可以用 (1)g 和 (2)g 排列成一個矩陣 G，該矩陣為碼序列的生成矩陣 b 的生成矩陣 15 G = ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )0 0 1 1 0 0( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )0 0 1 1 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )0 0 1 1 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )0 0 1 1 2 200 00 ...00 00 ...00 00 .....................00 00 ...g g g g g gg g g g g gg g g g g gg g g g g g?????????? 整個編碼操作可一表示為 cu??G.。 那么我們可以將（ 2， 1， 2）編碼推廣到所有無反饋的 1 路輸入 n 路輸出的卷積編碼器。假設編碼器長度為 n ,那么可以表示為 第 i 個輸出序列可以表示為 ( ) ( ), 1 , 2 , .. .iic b g i n? ? ? （ 34） 狀態(tài)流圖 作為一個有限狀態(tài)的線性電路，卷積編碼器可以用狀態(tài)流圖描述，如果編碼器的寄存器個數(shù)為 K ，那么一共就有 2K 個狀態(tài)。狀態(tài)隨著輸入到移位寄存器當中的碼字的變化而發(fā)生變化。狀態(tài)轉移圖是由代表編碼器狀態(tài)的節(jié)點和代表狀態(tài)轉移的有向線段所組成的。每條有向線段用輸入 /輸出來標識。 我們仍然以（ 2， 1， 2）編碼器為例。由于編碼器有兩個寄存器組成，那么它擁有 4 個狀態(tài)，分別用 a,b,c,d 表示，每個狀態(tài)有兩條出徑，表示輸入比特的兩種可能。這里我們用實線表示輸入比特為 0，虛線表示輸入比特為 1。圖 33 表示了（ 2， 1， 2）編碼器的狀態(tài)轉移圖。 16 圖 33 （ 2,1,2）卷積碼狀態(tài)轉移圖 網格圖 如果我 們將狀態(tài)流圖的個中可能路徑按時間軸展開，我們可以得到卷積碼的另一種表示方式 網格圖。 K 個寄存器的卷積編碼器對應到網格圖中時間軸上每個時刻都有 2K 個節(jié)點，對應于狀態(tài)流圖上的 2K 個狀態(tài)。各時刻節(jié)點間的連線叫做分支，與狀態(tài)流圖中的有向線段對應，表示狀態(tài)的轉移。圖 34 表示了（ 2， 1， 2）卷積編碼器狀態(tài)轉移的網格圖。 圖 34 （ 2,1,2）卷積碼網 格圖 卷積碼距離特性 卷積碼的糾錯性能取決于它的距離特性。這里考慮兩種距離。對于硬判決譯碼，譯碼器對二進制符號進行操作，編碼性能用漢明距離衡量。而軟判決譯碼器從解調器 17 接收量化或模擬信號，譯碼操作基于歐氏距離。卷積碼的最小自由距離freed定義為碼字集合中，任意兩個碼序列之間的最小漢明距。由于卷積碼是線性的，兩個碼序列之