信道的糾錯編碼ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 組 碼 五、生成陣和監(jiān)督陣的標準形式 ⒈ 生成陣的標準形式 通過 行 初等變換，將 G 化為 左邊 k 列 是單位子陣的標 準形式，我們稱之為 生成陣的標準形式 ? ? ? ?sKNKkkknknrkkijGqqqqqqqqqQIgG ??????????????????????)(21)(22221)(11211100010001??????????????26 線 性 分 組 碼 ⒉ 線性系統(tǒng)分組碼 用生成陣的標準形式產(chǎn)生的碼集合 稱為 線性系統(tǒng)分組碼。 設(shè)： 則有： 則有： GmC ?? ?0121 mmmmm kk ????? ????????????????)(1)(1110211001knkkknkkqqqqmmmC???????????????????????????rjqmqmqmCkimCkjjkjkjknikin???,2,1,2,102211)(依次排在碼的前面 監(jiān)督元依次排在碼的后部 27 線 性 分 組 碼 線性系統(tǒng)分組碼 ：用標準生成矩陣 Gk n 編成的碼字，前面 k 位為信息數(shù)字，后面 r=n－ k 位為校驗數(shù)字，這種 信息數(shù)字在前 校驗數(shù)字在后的線性分組碼稱為線性系統(tǒng)分組碼。 信 息 碼 監(jiān) 督 碼 Cn1 Cnk Cnk1 C0 28 線 性 分 組 碼 例： (7,4) 線性碼的生成矩陣為 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 7 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * G ? ? ) 1010011 ( 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 ) 1010 ( 7 4 4 1 7 1 4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * * * * G m C m ，則 若 29 線 性 分 組 碼 ⒊ 監(jiān)督陣的標準形式 同樣對監(jiān)督陣的各行進 行 初等變換，將 右邊 r列 化為單位陣即可得到 監(jiān)督陣的標準形式 。 ? ? SrkrrkkkHPPPPPPPPPIPH ???????????????100010001212222111211??????????????30 線 性 分 組 碼 ⒋ 監(jiān)督陣與生成陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系 由于系統(tǒng)碼的監(jiān)督陣與生成陣同樣彼此正交，所以有： 所以，上述等式提供了監(jiān)督陣與生成陣的互求。即， ? ? ? ? ? ? 0????????????? TrTkTrkT PQIPQIIPQIHGQPQP TT ?? ,? ? ? ? ? ? ? ?kTkTkk IQIPHPIQIG ????31 線 性 分 組 碼 例： 32 線 性 分 組 碼 例：二元 (7,3)碼，若生成矩陣已知，求生成矩陣和監(jiān)督矩陣的標準形式。 解： 得： ???????????001011111001010111001G???????????001011111001010111001G② 行和 ③ 行相加放入第 ② 行 ① 行和 ② 行相加放入第 ③ 行 ? ?433101110011100100111001~????????????? PIG ?33 線 性 分 組 碼 六、線性碼的最小距離與監(jiān)督陣的關(guān)系 定理 1 設(shè) H為 (n,k) 線性碼的一致監(jiān)督陣， 若 H中任意 S列線性無關(guān)，而存在 S+1列線性相關(guān)，則碼的最小距離為 S+1。 即， dmin=S+1 定理 2 若碼的最小距離為 S+1，則該碼的 監(jiān)督陣有 任意S列線性無關(guān)，而必存在線性相關(guān)的 S+1列。 推理 在二元線性碼的監(jiān)督陣 H中，如果任一列都不為全零，且任二列都不相等，則該碼能糾一個錯。 例： 3d 性相第1 ，2 ，6100101101011100010111Hm i n ?????????????關(guān)線34 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 一、譯碼器的任務(wù) 設(shè)：發(fā)送的碼字 C=( 1， 2， … ， c1， c0)， 通過有擾信道傳輸， 信道產(chǎn)生的錯誤圖樣 E=(en 1, en2， …, e1, e0)。接收端譯碼器收到的 n 重碼 R=(rn 1, r n 2,…, r1, r0)， 其中 R=C+E。 譯碼器的 任務(wù) ： 根據(jù)編碼規(guī)則和信道特性，對接收碼字 R 作出判決，此判決過程又稱為 譯碼 。 譯碼器按任務(wù)可分為：檢錯譯碼和糾錯譯碼。 ? 檢錯譯碼：輸出接收碼字，及差錯標志。 ? 糾錯譯碼：輸出糾正的碼字（在糾錯能力之內(nèi)）
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