信道的糾錯編碼ppt課件-wenkub
2023-05-21 03:03:17 本頁面
【正文】 碼的糾錯原理 根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼元中人為的加入一些冗余碼元， 這些 冗余 碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。 ? 糾錯碼：可糾正誤碼。 ? 非系統(tǒng)碼：信息位打亂，與編碼前位置不同。 5 錯誤圖樣 ⑴ 當(dāng)系統(tǒng)無干擾時 R=C ⑵ 當(dāng)系統(tǒng)有干擾時 R=C+E 其中， E稱為信道的錯誤圖樣， E=(e0,e1,…,e n1)； ei∈ { 0,1}；當(dāng) ei=1，則第 i位上有錯；反之，無錯。 ? 線性分組碼的一個碼字對應(yīng)于 n 維線性空間中的一點，碼字間的距離即為空間中兩 對應(yīng)點的距離。 d (c ,c 39。 式中： 為消息矢量， 是一個 k行 n列的秩為 k（ n﹥ k)的矩 陣，我們稱它為線性碼的 生成矩陣 。 ? G中每一行 gi=(gin1,gin2,…, gi0 ) 都是一個碼字； ? 對每一個信息組 m，由矩陣 G都可以求得 (n,k) 線性碼對應(yīng)的碼字。 ? 舉例： k=3, r=4，構(gòu)成 (7,3) 線性分組碼。 ????????????????????0CCC0CCC0CCCC0CCC0451562456346 第二種編碼方法 19 線 性 分 組 碼 ? 信息碼組 (101)，即 C6=1, C5=0, C4=1 ? 代入監(jiān)督方程得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1 ? 由信息碼組 (101) 編出的碼字為 (1010011)。 24 四、 (n,k)線性碼的對偶碼 對偶碼 ：對一個 (n,k)線性碼 CI，由于Hr nGTn k=0Tr k， 如果以 G 作監(jiān)督矩陣，而以 H 作生成矩陣，可構(gòu)造另一個碼 CId，碼 CId是一個(n,n－ k)線性碼，稱碼 CId為原碼的 對偶碼 。 ? ? SrkrrkkkHPPPPPPPPPIPH ???????????????100010001212222111211??????????????30 線 性 分 組 碼 ⒋ 監(jiān)督陣與生成陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系 由于系統(tǒng)碼的監(jiān)督陣與生成陣同樣彼此正交，所以有： 所以，上述等式提供了監(jiān)督陣與生成陣的互求。 推理 在二元線性碼的監(jiān)督陣 H中，如果任一列都不為全零，且任二列都不相等，則該碼能糾一個錯。 譯碼器按任務(wù)可分為：檢錯譯碼和糾錯譯碼。 當(dāng)收到一個接收碼字 R后 ， 可用監(jiān)督矩陣 H來檢驗 R是否滿足監(jiān)督方程 ， 即 HRT＝ 0T是否成立 。 ⒉ 不可檢測的錯誤圖樣 與碼矢相同的錯誤圖樣是不可檢測的錯誤圖樣 。 (2)伴隨式是錯誤的判別式：若 S＝ 0， 則判沒有出錯 ，（ 或存在一個不可檢測的錯誤 ， 接收字是一個碼字 ） ，若 S≠0， 則判有錯 。 ? 禁用碼組：在 (n,k)線性碼中，除了消息碼外的 2n2k個碼字。 （ 注意： 作為錯誤圖樣的 Ei不能與表內(nèi)的其它碼字相同?。? 45 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 例：已知 (6,3)線性分組碼的生成陣為 求它的標(biāo)準(zhǔn)陣列。 ? 這 2n－ k個可糾的錯誤圖樣，包括 0碼矢在內(nèi)，也就是說，把 無錯的情況也看成一個可糾的錯誤圖樣。 48 標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼 =最小距離譯碼法 =最佳譯碼法 ? 陪集首是可糾正的錯誤圖樣，為了使譯碼錯誤概率最小，應(yīng)選取出現(xiàn)概率最大的錯誤圖樣作陪集首； ? 重量較輕的錯誤圖樣出現(xiàn)概率較大，所以在構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)陣列時是選取重量最輕的 n 重作陪集首； ? 這樣，當(dāng)重量較輕的錯誤圖樣為陪集首時（可糾的錯誤圖樣），接收矢量與原發(fā)送碼矢間的距離（等于陪集首）最小； ? 因此，選擇重量最輕的元素作陪集首，按標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼就是按最小距離譯碼； ? 所以標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼法也是最佳譯碼法。 ?????????????0111000110010010100101110001G???????????????????3203310221013210mmmcmmmcmmmcmmmc。 ⒉ 已知 (8,4)系統(tǒng)線性碼的監(jiān)督方程為： 式中 m=(m3,m2,m1,m0)， 為信息 矢量， c3,c2,c1,c0， 為編碼監(jiān)督 字。 ? 定理： 在標(biāo)準(zhǔn)陣列中，一個陪集的所有 2k個 n重碼字有相同的伴隨式，不同陪集的伴隨式互不相同。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列的每一行叫做碼的一個陪集，每個陪集的第一個元素叫做 陪集首 ， 信道干擾的錯誤圖樣是陪集首 。 ? 在第二次剩下的 n 重碼中，選取重量最輕的 n 重 E2，放在 E1 下面，并將 E2 分別加到第一行各碼字上，得到第三行； ? 直到全部 n 重碼字用完為止。 ? ? 0221102121 eheheheeehhhS nnnnnnT ????????????????? ???????39 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 例： 設(shè) (7,3)線性分組碼的校驗矩陣為 試確定以下三種情況時的譯碼器的輸出 （ 1）接收碼字 R=(1010011)， （ 2）接收碼字 R=(1110011)， （ 3）接收碼字 R=(0011011)， 1 0 1 1 0 0 01 1 1
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