信道的糾錯(cuò)編碼ppt課件(已修改)
2025-05-18 03:03 本頁(yè)面
【正文】 1 第 9章 信道的糾錯(cuò)編碼 ? 信道編碼的概念 ? 線性分組碼 ? 循環(huán)碼 2 信道編碼的糾錯(cuò)原理 ? 信道編碼的目的：提高系統(tǒng)的可靠性 ? 實(shí)現(xiàn)方法： 增加冗余度 ?信道編碼的糾錯(cuò)原理 根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼元中人為的加入一些冗余碼元， 這些 冗余 碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。 在接收端按照既定的規(guī)則檢驗(yàn)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系。如果傳輸過(guò)程出錯(cuò)，則信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系將受到破壞，從而可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤乃至糾正錯(cuò)誤。 ———— 糾錯(cuò)碼 3 糾錯(cuò)碼的分類 ? 按功能分： ? 檢錯(cuò)碼：僅能檢測(cè)誤碼。 ? 糾錯(cuò)碼：可糾正誤碼。 ? 按信息碼元與監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系分： ? 線性碼：滿足線性關(guān)系。 ? 非線性碼：不存在線性關(guān)系。 ? 按信息碼元在編碼后是否保持原形式： ? 系統(tǒng)碼：信息碼元與監(jiān)督碼元在分組內(nèi)有確定位置， 編碼后的信息碼元保持位置不變。 ? 非系統(tǒng)碼：信息位打亂，與編碼前位置不同。 4 糾錯(cuò)碼的分類 ? 按信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束方式不同分： ? 分組碼 ：將信息碼元分為 k位一組，每組相互獨(dú)立，再按編碼規(guī)則變成 n位碼（ nk)，其中 nk=r位為監(jiān)督碼元，我們稱之為（ n,k)分組碼。 本碼組的監(jiān)督碼元僅和本碼組的信息碼元相關(guān)。 ? 卷積碼 ：本碼組的監(jiān)督碼元不僅和本碼組的信息碼元相關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元有關(guān)。 5 錯(cuò)誤圖樣 ⑴ 當(dāng)系統(tǒng)無(wú)干擾時(shí) R=C ⑵ 當(dāng)系統(tǒng)有干擾時(shí) R=C+E 其中， E稱為信道的錯(cuò)誤圖樣， E=(e0,e1,…,e n1)； ei∈ { 0,1}；當(dāng) ei=1，則第 i位上有錯(cuò)；反之，無(wú)錯(cuò)。 例： C = 0 0 1 0 1 1 0 1 E = 0 1 0 0 1 0 0 1 R = 0 1 1 0 0 1 0 0 由信道的對(duì)稱性可知 p(0/1)=p(1/0)=p(e=1)=p 反之，若已知 R ， E 則可求出 C，這就是糾錯(cuò)碼的原理，如： E = 0 1 0 0 1 0 0 1 R = 0 1 1 0 0 1 0 0 C = 0 0 1 0 1 1 0 1 6 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)的原理 ⒈ 編碼效率 設(shè)：信息碼長(zhǎng)度為 k，經(jīng)信道編碼后長(zhǎng)度為 n，則我們定義編碼效率 R為： R=k/n ⒉ 幾種簡(jiǎn)單的檢糾錯(cuò)碼 ? 奇 /偶校驗(yàn)碼 —— 檢錯(cuò)碼 ? 重復(fù)碼 —— 糾錯(cuò)碼 7 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)方式和能力 ⒈ 檢糾錯(cuò)方式 ? FEC（前向糾錯(cuò)） —— 糾錯(cuò) ? ARQ （自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)） —— 檢錯(cuò) ⒉ 幾個(gè)概念 ? 漢明距離 /距離 ：在線性碼中，兩個(gè)碼字 U、 V 之間對(duì)應(yīng)碼元位上符號(hào)取值不同的個(gè)數(shù)，稱為碼字 U、V 之間的漢明距離。 ? 例如 ： (7,3) 碼的兩個(gè)碼字 U=0011101,V=0100111，它們之間第 4和 6位不同。因此，碼字 U 和 V 的距離為 4。 ? 線性分組碼的一個(gè)碼字對(duì)應(yīng)于 n 維線性空間中的一點(diǎn)，碼字間的距離即為空間中兩 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離。 8 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)方式和能力 ? 最小碼距 ：在碼集合中，任兩個(gè)碼字間的距離為最小時(shí)，該碼距即為碼集合的最小碼距。 ? 碼字的重量 ：碼字中非 0碼元符號(hào)的個(gè)數(shù)，稱為該碼字 的重量，又稱為漢明重量。 ? 碼的最小重量 ：線性分組碼 CI中， 非 0碼字 重量最小 值，叫做碼 CI的最小重量： Wmin =min{W(V),V∈ CI ,V≠0} ? 最小碼距與最小重量的關(guān)系 ：線性分組碼的最小碼距 等于它的最小重量。 d (c ,c 39。)dc39。cm inm i n ??m i nm i n wd ?9 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力 1 ?最小碼距與糾錯(cuò)能力的關(guān)系： 定理： (n,k) 線性碼能糾 t 個(gè)錯(cuò)誤的充要條件是碼的最小距離為 d min =2t + 1 或 t = (d min－ 1)/2 tV Udm i n圖 6 . 2 . 3 dm i n= 5 , 碼 距 和 糾 錯(cuò) 能 力 關(guān) 系 示 意 圖V’ 10 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力 2 ?最小碼距與檢錯(cuò)能力的關(guān)系： 定理： (n,k) 線性碼能夠發(fā)現(xiàn) e個(gè)錯(cuò)誤的充要條件是碼的最小距離為 d min =e + 1 或 e = d min－ 1 lV Udm i n圖 6 . 2 . 4 dm i n= 4 , 碼 距 和 檢 錯(cuò) 能 力 關(guān) 系 示 意 圖V’ e 11 檢錯(cuò)與糾錯(cuò)能力 3 ?最小碼距與檢、糾錯(cuò)能力的關(guān)系： 定理： (n,k) 線性碼能糾 t 個(gè)錯(cuò)誤，并能發(fā)現(xiàn) e 個(gè)錯(cuò)誤 (e t ) 的充要條件是碼的最小距離為 dmin=t +e +1 或 t +e =dmin－ 1 ldm i n圖 6 . 2 . 5 dm i n= 5 , t = 1 , l = 3 時(shí) 碼 距 和 檢 錯(cuò) 能 力 關(guān) 系 示 意 圖tVUe V’ V’’ 12 線 性 分 組 碼 一、線性分組碼的描述 線性分組碼是同時(shí)具有分組特性和線性特性的糾錯(cuò)碼。 定義 ：一個(gè) （ n,k） 線性分組碼 C是稱為碼字 c的 n維向量的集合。 式中： 為消息矢量， 是一個(gè) k行 n列的秩為 k（ n﹥ k)的矩 陣，我們稱它為
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