信道的糾錯(cuò)編碼ppt課件-wenkub.com
2025-05-03 03:03 本頁(yè)面
【正文】 求：該碼的生成陣，監(jiān)督陣并 證明 dmin=4。 ? 譯碼原理： 收到的 n 重 R落在某一列中， 則譯碼器就譯成相應(yīng)于該列最上面的碼字。 2n－ k個(gè)陪集首稱為可糾正的錯(cuò)誤圖樣。得到 (n,k) 線性碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列。 ? TS H43 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 定理：可糾 t個(gè)錯(cuò)誤的二元線性分組碼與校驗(yàn)元個(gè)數(shù)的關(guān)系： 三、采用伴隨式糾錯(cuò)譯碼的方法 ⒈ 查表法 ⒉ 標(biāo)準(zhǔn)陣列法 ? 幾個(gè)概念 ? 許用碼組：在 (n,k)線性碼中，與 2k個(gè)消息碼對(duì)應(yīng)的碼字稱為許用碼組。 那么 ， 接收碼字 R =(rn－ 1,rn－ 2,…, r0) =C＋ E =(－ 1+en－ 1， － 2 +en－ 2， … ， c0+e0) 0?S0?S檢錯(cuò)譯碼基本原理 判為無(wú)錯(cuò)（ 可能有錯(cuò) ） 一定出錯(cuò) 37 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 將接收字用監(jiān)督矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)，即求接收碼字的伴隨式： 其中 H陣用 列 來(lái)表示，即， 所以： ST＝ HRT＝ H(C＋ E)T＝ HCT＋ HET 由于 HCT＝ 0T，則有： ST＝ HET 所以， ? ?01210,2,1,0,22,21,20,12,11,1hhhhhhhhhhhhhH nnknnknnknnnnn????????????????????????????????38 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 由上面分析得到如下結(jié)論： (1)伴隨式僅與錯(cuò)誤圖樣有關(guān) ， 而與發(fā)送的具體碼字無(wú)關(guān) ，即伴隨式僅由錯(cuò)誤圖樣決定 。 把 S＝ RHT或 ST＝ HRT， 稱為接收碼字 R的 伴隨式 (或監(jiān)督子 ， 或校驗(yàn)子 )。（超出糾錯(cuò)能力） 35 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 二、檢糾錯(cuò)譯碼原理 ⒈ 用監(jiān)督矩陣編碼 ， 當(dāng)然也用監(jiān)督矩陣譯碼 。 譯碼器的 任務(wù) ： 根據(jù)編碼規(guī)則和信道特性，對(duì)接收碼字 R 作出判決，此判決過(guò)程又稱為 譯碼 。 即， dmin=S+1 定理 2 若碼的最小距離為 S+1，則該碼的 監(jiān)督陣有 任意S列線性無(wú)關(guān)，而必存在線性相關(guān)的 S+1列。 信 息 碼 監(jiān) 督 碼 Cn1 Cnk Cnk1 C0 28 線 性 分 組 碼 例： (7,4) 線性碼的生成矩陣為 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 7 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * G ? ? ) 1010011 ( 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 ) 1010 ( 7 4 4 1 7 1 4 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * * * * G m C m ，則 若 29 線 性 分 組 碼 ⒊ 監(jiān)督陣的標(biāo)準(zhǔn)形式 同樣對(duì)監(jiān)督陣的各行進(jìn) 行 初等變換，將 右邊 r列 化為單位陣即可得到 監(jiān)督陣的標(biāo)準(zhǔn)形式 。 TTT CHHC 0,0 ?????? ????22 線 性 分 組 碼 一致監(jiān)督陣 H 23 線 性 分 組 碼 ⒉ 監(jiān)督陣與生成陣的關(guān)系 ?由于生成矩陣 G的每一行都是一個(gè)碼字，所以 G 的每行都滿足 Hr nCTn 1=0Tr 1，則有 Hr nGTn k=0Tr k 或 Gk nHTn r=0k r ?線性分組碼的監(jiān)督矩陣與生成矩陣正交 。 ? 由于一致監(jiān)督方程是線性的，即監(jiān)督元和信息元之間是線性運(yùn)算關(guān)系，所以由線性監(jiān)督方程所確定的分組碼是線性分組碼。 ? 在 k 個(gè)信息碼元之后附加 r (r=n－ k) 個(gè)監(jiān)督碼元，使每個(gè)監(jiān)督碼元是其中某些信息碼元的模 2和。 ? 線性分組碼的封閉性：線性分組碼中任意兩個(gè)碼字之和仍然是該碼的碼字。 定義 ：一個(gè) （ n,k） 線性分組碼 C是稱為碼字 c的 n維向量的集合。 ? 碼的最小重量 ：線性分組碼 CI中， 非 0碼字 重量最小 值，叫做碼 CI的最小重量： Wmin =min{W(V),V∈ CI ,V≠0} ? 最小碼距與最小重量的關(guān)系 ：線性分組碼的最小碼距 等于它的最小重量。因此，碼字 U 和 V 的距離為 4。 ? 卷積碼 ：本碼組的監(jiān)督碼元不僅和本碼組的信息碼元相關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元有關(guān)。 ? 按信息碼元在編碼后是否保持原形式： ? 系統(tǒng)碼：信息碼元與監(jiān)督碼元在分組內(nèi)有確定位置， 編碼后的信息碼元保持位置不變。 ———— 糾錯(cuò)碼 3 糾錯(cuò)碼的分類(lèi) ? 按功能分： ? 檢錯(cuò)碼：僅能檢測(cè)誤碼。1 第 9章 信道的糾錯(cuò)編碼 ? 信道編碼的概念 ? 線性分組碼 ? 循環(huán)碼 2 信道編碼的糾錯(cuò)原理 ? 信道編碼的目的：提高系統(tǒng)的可靠性 ? 實(shí)現(xiàn)方法： 增加冗余度 ?信道編
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