《信道的糾錯編碼》ppt課件-文庫吧
2025-04-21 03:03 本頁面
【正文】 線性碼的 生成矩陣 。 }Gmcc{C ??m G}1,0{gggggggG j,i1n,1k1,1k0,1k1n,01,00,0???????????????????????第一種編碼方法 13 線 性 分 組 碼 例： （ 4,3）偶校驗碼是一個（ 4,3）線性分組碼，其 生成矩陣為 求消息碼 010， 110所對應(yīng)的線性碼。 解： ]mmmmm[m110010101001]mm[mCCCCC3213213214321??????????????????????????110010101001G14 線 性 分 組 碼 將消息碼直接代入有： 11001100101010010]1[1CCCCC01011100101010010]1[0CCCCC43214321??????????????????????????思考 ：此碼是否為系統(tǒng)碼？ 15 線 性 分 組 碼 二、線性分組碼的性質(zhì)及定理 ? 當(dāng)消息碼為零向量 0… 0，所得的碼字為零碼字 0…0 。 ? 線性分組碼的封閉性：線性分組碼中任意兩個碼字之和仍然是該碼的碼字。 ? G中每一行 gi=(gin1,gin2,…, gi0 ) 都是一個碼字； ? 對每一個信息組 m，由矩陣 G都可以求得 (n,k) 線性碼對應(yīng)的碼字。信息碼組長 k位，有 2k個不同的信息碼組，則有 2k 個碼字與它們一一對應(yīng)。 ? 在由 (n,k) 線性碼構(gòu)成的線性空間 Vn 的 k 維子空間中，一定存在 k 個 線性獨立 的碼字： g0,g1,…, gk1，碼 Ci 中其它任何碼字 C都可以表為這 k 個碼字的一種 線性組合 ，即 16 線 性 分 組 碼 17 線 性 分 組 碼 三、線性分組碼的監(jiān)督陣 ⒈ 線性分組碼的監(jiān)督陣 ? 編碼就是給已知信息碼組按預(yù)定規(guī)則添加監(jiān)督碼元，以構(gòu)成碼字。 ? 在 k 個信息碼元之后附加 r (r=n－ k) 個監(jiān)督碼元，使每個監(jiān)督碼元是其中某些信息碼元的模 2和。 ? 舉例： k=3, r=4，構(gòu)成 (7,3) 線性分組碼。設(shè)碼字為 ? (C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0) ? C6,C5,C4為信息元， C3,C2,C1,C0為監(jiān)督元，每個碼元取“ 0”或“ 1” ? 監(jiān)督元可按下面方程組計算 18 線 性 分 組 碼 ? 一致監(jiān)督方程 /一致校驗方程 ：確定信息元得到監(jiān)督元規(guī)則的一組方程稱為監(jiān)督方程 /校驗方程。由于 所有碼字都按同一規(guī)則確定 ，又稱為一致監(jiān)督方程 /一致校驗方程。 ? 由于一致監(jiān)督方程是線性的，即監(jiān)督元和信息元之間是線性運算關(guān)系，所以由線性監(jiān)督方程所確定的分組碼是線性分組碼。 ????????????????????0CCC0CCC0CCCC0CCC0451562456346 第二種編碼方法 19 線 性 分 組 碼 ? 信息碼組 (101)，即 C6=1, C5=0, C4=1 ? 代入監(jiān)督方程得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1 ? 由信息碼組 (101) 編出的碼字為 (1010011)。其它 7個碼字如下。 表 (7,3) 分組碼編碼表 信息組 對應(yīng)碼字 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 20 線 性 分 組 碼 ? 為了運算方便，將監(jiān)督方程寫成矩陣形式，得 : ???????????????????????????????????00000000000000000000451562456346CCCCCCCCCCCCC21 線 性 分 組 碼 ? 推廣到一般情況：對 (n,k) 線性分組碼，每個碼字中的 r (r=n－ k) 個監(jiān)督元與信息元之間的關(guān)系可由下面的線性方程組確定 令上式的系數(shù)矩陣為 H，碼字行陣列為 C 同樣有 我們稱 H為一致監(jiān)督陣 /監(jiān)督陣 。 TTT CHHC 0,0 ?????? ????22 線 性 分 組 碼 一致監(jiān)督陣 H 23 線 性 分 組 碼 ⒉ 監(jiān)督陣與生成陣的關(guān)系 ?由于生成矩陣 G的每一行都是一個碼字，所以 G 的每行都滿足 Hr nCTn 1=0Tr 1，則有 Hr nGTn k=0Tr k 或 Gk nHTn r=0k r ?線性分組碼的監(jiān)督矩陣與生成矩陣正交 。 24 四、 (n,k)線性碼的對偶碼 對偶碼 ：對一個 (n,k)線性碼 CI，由于Hr nGTn k=0Tr k， 如果以 G 作監(jiān)督矩陣，而以 H 作生成矩陣，可構(gòu)造另一個碼 CId，碼 CId是一個(n,n－ k)線性碼，稱碼 CId為原碼的 對偶碼 。 例如 ： (7,4)線性碼的對偶碼是 (7,3)碼： (7,3)碼的監(jiān)督矩陣 H(7,3)是 (7,4)碼生成矩陣 G(7,4) 線 性 分 組 碼 25 線 性 分
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