信道的糾錯編碼ppt課件(已改無錯字)
2023-06-06 03:03:17 本頁面
【正文】 輸出接收碼字及出錯標志。（超出糾錯能力） 35 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 二、檢糾錯譯碼原理 ⒈ 用監(jiān)督矩陣編碼 ， 當然也用監(jiān)督矩陣譯碼 。 當收到一個接收碼字 R后 ， 可用監(jiān)督矩陣 H來檢驗 R是否滿足監(jiān)督方程 ， 即 HRT＝ 0T是否成立 。 若關系式成立 ，則認為 R是一個碼字 ， 否則判為碼字在傳輸中發(fā)生了錯誤 。 因此 ， HRT的值是否為 0 是檢驗碼字出錯與否的依據(jù) 。 把 S＝ RHT或 ST＝ HRT， 稱為接收碼字 R的 伴隨式 (或監(jiān)督子 ， 或校驗子 )。 ⒉ 不可檢測的錯誤圖樣 與碼矢相同的錯誤圖樣是不可檢測的錯誤圖樣 。 它在數(shù)量上與 非 零碼矢一樣多 2k1個 。 （ 含零碼為 2k個 ) 36 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 根據(jù)上述原理，我們可知： ⒊ 伴隨式檢錯原理 設： 發(fā)送碼字 C＝ (－ 1,c n－ 2,…, c0)，信道的錯誤圖樣為 E＝ (en－ 1,en－ 2,…, e0) ， 式中：若 ei＝ 0， 表示第 i位無錯 ， 若 ei＝ 1， 則表示第 i位有錯 ， i＝ n－ 1， n－ 2， … ， 0。 那么 ， 接收碼字 R =(rn－ 1,rn－ 2,…, r0) =C＋ E =(－ 1+en－ 1， － 2 +en－ 2， … ， c0+e0) 0?S0?S檢錯譯碼基本原理 判為無錯（ 可能有錯 ） 一定出錯 37 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 將接收字用監(jiān)督矩陣進行檢驗，即求接收碼字的伴隨式： 其中 H陣用 列 來表示，即， 所以： ST＝ HRT＝ H(C＋ E)T＝ HCT＋ HET 由于 HCT＝ 0T，則有： ST＝ HET 所以， ? ?01210,2,1,0,22,21,20,12,11,1hhhhhhhhhhhhhH nnknnknnknnnnn????????????????????????????????38 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 由上面分析得到如下結論： (1)伴隨式僅與錯誤圖樣有關 ， 而與發(fā)送的具體碼字無關 ，即伴隨式僅由錯誤圖樣決定 。 (2)伴隨式是錯誤的判別式：若 S＝ 0， 則判沒有出錯 ，（ 或存在一個不可檢測的錯誤 ， 接收字是一個碼字 ） ，若 S≠0， 則判有錯 。 (3)不同的錯誤圖樣具有不同的伴隨式 ， 它們是一一對應的 ， 二元碼伴隨式是 H陣中與錯誤碼元對應列之和 。 ? ? 0221102121 eheheheeehhhS nnnnnnT ????????????????? ???????39 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 例： 設 (7,3)線性分組碼的校驗矩陣為 試確定以下三種情況時的譯碼器的輸出 （ 1）接收碼字 R=(1010011)， （ 2）接收碼字 R=(1110011)， （ 3）接收碼字 R=(0011011)， 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 1 0 01 1 0 0 0 1 00 1 1 0 0 0 1?????????H40 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 解：對于⑴有： TT101 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 001 1 0 0 0 1 0 000 1 1 0 0 0 1 011??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H R? 傳輸過程中 沒有 誤碼， ?=CR41 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 對于 ⑵ 有： TT111 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 101 1 0 0 0 1 0 100 1 1 0 0 0 1 111??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H RT 2?SH?，第 2位出錯， ( 0 1 0 0 0 0 0 )=E? = ( 1 0 1 0 0 1 1 )=+C R E42 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 對于 ⑶ 有： TT001 0 1 1 0 0 0 011 1 1 0 1 0 0 111 1 0 0 0 1 0 100 1 1 0 0 0 1 011??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???????S = H R與 中的任一列都不相同， T 1 4 2 7 5 6? ? ? ? ? ?S H H H H H H不能確定到底是哪兩位出錯，不能正確譯碼。 ? TS H43 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 定理：可糾 t個錯誤的二元線性分組碼與校驗元個數(shù)的關系： 三、采用伴隨式糾錯譯碼的方法 ⒈ 查表法 ⒉ 標準陣列法 ? 幾個概念 ? 許用碼組：在 (n,k)線性碼中，與 2k個消息碼對應的碼字稱為許用碼組。 ? 禁用碼組：在 (n,k)線性碼中，除了消息碼外的 2n2k個碼字。
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