信息論與糾錯編碼有躁信道編碼教學課件ppt(編輯修改稿)
2025-02-16 02:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 00??????Ep??Ep 兩種常用譯碼規(guī)則 1． 最大后驗概率譯碼準則 在信源編碼完成之后 ， 發(fā)送碼矢 xk ， 其發(fā)送概率為 q(xk) ，通過信道轉(zhuǎn)移概率為 p(y︱ xk)的信道傳輸 ， 接收到矢量 y，信道譯碼器輸出 ： ,?kx? ?k?x信源 信道編碼器 信道 信道譯碼器 信宿 干擾 {xk} {y} 圖 5－ 5 通信過程框圖 信道譯碼器根據(jù)事先約定的譯碼規(guī)則，對接收矢量 y的估值 ? ?k?x信源 信道編碼器 信道 信道譯碼器 信宿 干擾 {xk} {y} 圖 5－ 5 通信過程框圖 當估值 ≠ xk 時 ， 就產(chǎn)生了誤碼 ， 用 ?（ x︱ y） 表示后驗概率 ，則收到 y估錯的概率為 （ 52） ?kx通信總希望 錯誤概率最小 ，由式 (52)可看出錯誤概率 pe (xk ) （或者 pe (Y ) ） 最小等同于后驗概率 ?（ xk︱ y） 最大 最大后驗概率譯碼準則 。 ? ? ? ? ? ????????????? ??kikikkep yxyxyxxy ??? 1根據(jù)概率關(guān)系式 （ 53） )()()(yxyyx??p?根據(jù)式 （ 53） 后驗概率 ?（ x︱ y） 最的就意味著 p（ x y） 全概率最大 ， 因此最大后驗概率譯碼準則也稱為 最大聯(lián)合概率譯碼準則 。 【 例 】 信源分布 ， 信道轉(zhuǎn)移概 率矩陣 ,信道輸出符號 Y = {y1, y2, y3}， 按最 大后驗概率準則譯碼 。 ?????????????)(321 xxxXqX???????????P收到矢量 y之后 (1)根據(jù) p (xy) = p (y︱ x) q(x) 算出全概率 ，用矩陣表示 ? ????????????)( xyp (2)根據(jù) ，算出 [?（ y） ] = [ ] ?? i jij yxpy )()(? (3)再由 算出后驗概率，用矩陣表示 ()() ()p x yxy y? ??? ????????????)( yx? (4)按最大后驗概率準則譯碼，在后驗概率矩陣中， 每列選一最大值（矩陣中帶下劃線的值） ，譯為 ????????331211xyxyxy(5)若按 最大聯(lián)合概率譯碼 準則譯碼，在全概率矩陣[ p(xy)]中每列選一最大值（矩陣中帶下劃線的值），也可譯出 ????????331211xyxyxy最佳譯碼： 最大后驗概率譯碼 ( MAP: Maximum a posteriori) 50 ? m a x ( / )iiP?c c r ? 已知接收的條件下找出可能性最大的發(fā)碼作為譯碼估值 ? 通過經(jīng)驗與歸納推測發(fā)碼的方法 最大后驗概率譯碼 等同于 最小傳輸錯誤概率準則 最大后驗概率譯碼準則 存在問題： ? 不易實現(xiàn)： 對于信道， 可以獲知統(tǒng)計特性P（ y/x） ,但難以獲得信源分布 p（ x） ，因此無法求得全概率 p（ xy）； ? 而 獲得后驗概率 ?（ x︱ y） ： （收 ?發(fā) ）也很困難。 在實際應(yīng)用中，一般按 最大信道轉(zhuǎn)移概率 來確定估值 ， 即在收到矢量 y后，在所有的 xm (m =1, 2, …, M) 中 ,選一個轉(zhuǎn) 移概率 p(y︱ xm)最大的 xm值 ，作為對 y的估值 = xk 。 極大似然譯碼 ( MLD: Maximum Likelihood Decoding) 。 ?x?kx2． 極大似然譯碼準則 退而求其次 已知接收序列的條件下使 先驗概率最大 的譯碼算法 實際應(yīng)用中，能夠獲知 信道的統(tǒng)計特性 p(y/x)， 所以可根據(jù)信道轉(zhuǎn)移概率來確定碼字估值。 兩種譯碼規(guī)則的關(guān)系 如果： ? 構(gòu)成碼集的 2K個碼字以相同概率發(fā)送（信道輸入等概）： ? 滿足 P(ci ) = 1/2K ， i=1,2,…,2 K ? P(xk/y)最大等效于 P(y/ xm)的最大 在此前提下 最大似然譯碼等效為最佳譯碼 。 53 [例 ]： BSC信道的最大似然譯碼可以簡化為最小漢明距離譯碼。 漢明距離譯碼是一種 硬判決譯碼 。由于 BSC信道是對稱的，只要發(fā)送的碼字獨立、等概率 ， 漢明距離譯碼也就是最佳譯碼 。 54 3． 平均錯誤概率 （ 54） ? 平均錯誤概率等于對全概率 p(xy)求和， y對所以取值求和 ， x對 X= {xm (m =1, 2, …, M) }中 除去 xk以外的所有項求和 ； ? xk是最大后驗概率譯碼準則下被選為 y的估值 的那一項。 ? ????Mjjeje pp1)( yy??? ??? ???MjkMiMjji pp11 1)()( yxyx ?? ? ??yx yyxxy )()( kpp? ??kpxx yxy )(? ?? ?????Mjkj11)( yxy ??? ? ? ? ? ? M j k j 1 ) ( 1 y x y ? ? （ 52）信道輸出 y而信道譯碼器估錯的概率，對 其兩邊求關(guān)于 y的統(tǒng)計平均值 ? ? ? ? ? ???? ????????? ??kikikkep yxyxyxxy ??? 1kk xx ??兩次求和 （ 54） 【 例 】 計算 [例 ]的平均錯誤概率，若信源等概分布，對其譯碼，并求平均錯誤概率。 ? ????Mjjeje pp1)( yy??? ??? ???MjkMiMjji pp11 1)()( yxyx ?? ? ??yx yyxxy )()( kpp? ??kpxx yxy )(? ?? ???
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