【正文】 分別為 3和 4；到達(dá)第 3 時(shí)刻 c點(diǎn)的路徑序列是 (001110)和 (110101)，他們與 R1 的距離分別為 4 和 1；到達(dá)第 3 時(shí)刻 d 點(diǎn)的路徑序列是 (001101)和(110110)，他們與 R1的距離分別為 2 和 3。若收到的序列mj mj1 mj2 輸出序列 m1,m2,? mj,? y1j y2j 輸入序 列 00 a d c b 11 00 11 01 01 10 a b c d 節(jié)點(diǎn)號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 7 00 00 00 00 00 00 00 11 11 11 11 11 11 11 11 00 00 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 11 11 10 10 10 10 基于 matlab 的信道編碼仿真 17 R=(0101011001011100),對(duì)照網(wǎng)格圖來(lái)說(shuō)明維特比譯碼的方法。這里節(jié)點(diǎn) a=00， b=01， c=10， d=11。該網(wǎng)格圖的每一條路徑都對(duì)應(yīng)著不同 的輸入信息序列。該圖設(shè)輸入信息數(shù)目 L=5，所以畫(huà) L+N=8 個(gè)時(shí)間單位，圖中分別標(biāo)以 0 至 7。 基于 matlab 的信道編碼仿真 16 圖 (2,1,3)卷積碼編碼器 圖 (2,1,3)卷積碼狀態(tài)圖 維特比譯碼需要利用圖來(lái)說(shuō)明移碼過(guò)程。 下面以圖 的 (2， 1， 3)卷積碼編碼器所編出的碼為例，來(lái)說(shuō)明維特比解碼的方法和運(yùn)作過(guò)程。維特比算法則對(duì)上述概率譯碼做了簡(jiǎn)化，以至成為了一種實(shí)用化的概率算法。如果發(fā)送 L 組信息比特， 那么 對(duì)于(n,k)卷積碼來(lái)說(shuō)，可能發(fā)送的序列有 2kL 個(gè) ，計(jì)算機(jī)或譯碼器需存儲(chǔ)這些序列并進(jìn)行比較，以找到碼距最小的那個(gè)序列。門(mén)限譯碼方法是以分組碼理論為基礎(chǔ)的，其譯碼設(shè)備簡(jiǎn)單，速度快，但其誤碼性能要比概率譯碼法差。對(duì)于二進(jìn)制對(duì)稱(chēng)信道，最相似傳送序列就是在漢明距離上與接收序列最近的序列。對(duì)于某個(gè)特定的應(yīng)用，采用分組編碼還是采用卷積編碼哪一種更好則取決于這一應(yīng)用的具體情況和進(jìn)行比較時(shí)可用的技術(shù)。這種映射是高度結(jié)構(gòu)化的，使得卷積碼的譯碼方法與分組碼譯碼所采用的方法完全不同。 基于 matlab 的信道編碼仿真 15 卷積碼定義與原理 卷積碼是一種向前糾錯(cuò)控制編碼。上面黑色曲線是概率誤差 p 最大值的誤碼率，下面黑色的曲線是概率誤差 p 最小值的誤碼率。Figure 1 Bit Error Rate for Hamming code over BSC39。BER39。Probability of Error for BSC (p)39。Analytical39。Simulated39。k39。k39。bx39。 Pb_low = (1 ((1Ps).^7 + 7.*(1Ps).^6.*Ps))/k。 % 存到 p end Ps=logspace(4,0,200)。 end BER(p_i) = error/(RUNS*4)。 end end % 計(jì)算誤碼率 dHw = sum(xor(w,wh))。 % 異或 X 和 E % for(q=1:16) dH(q) = sum(xor(y, xtable(q,:)))。 % 創(chuàng)建一個(gè) 0 的 7 位串 e(zi) = ones(size(zi))。 % 0 和 1 的 7位隨機(jī)字符串 zi = find(z = p)。 x = xtable(m + 1, :)。 %0 和 1的 4位串 w = round(z)。 % 錯(cuò)誤的數(shù) p=p_vector(p_i)。]。 ... 0 0 1 0 1 1 1。 ... 0 1 0 0 0 1 1。 ... 1 1 0 0 1 0 1。 ... 1 0 1 0 0 0 1。 ... 1 0 0 0 1 1 0。 ... 1 1 1 0 0 1 0。 ... 0 1 1 0 1 0 0。 % 運(yùn)行數(shù) % 碼字表 xtable = [0 0 0 0 0 0 0。 % 向量 P 的值，誤碼率 N = length(p_vector)。 % n = 7。 仿真結(jié)果和理論結(jié)果基本一致。 end BER=w/(N*k) %計(jì)算誤碼率 semilogy(SNR,BER)。 %漢明碼譯碼 for m=1:k %統(tǒng)計(jì)譯碼錯(cuò)誤碼元數(shù) if dhc(m)~=ic(m) 基于 matlab 的信道編碼仿真 11 w=w+1。 %通過(guò)帶噪聲信道 dmc=demod(nc,k,r)。 %漢明碼編碼 mc=modd(hc,k,r)。 while nN %測(cè)試數(shù)據(jù)包 [ic,rc]=inform(k)。 %測(cè)試的數(shù)據(jù)包數(shù)目 w=0。 SNR=1。 1 1 0 1。 %監(jiān)督位 P=[1 1 1 0。 end end 總程序 k=4。 for n=1:m if in(n)0 out(n)=0。 else out(n)=1。 end 調(diào)制 : function out=modd(in,k,r) m=k+r。 end end in(n)=1in(n)。 if S==h39。 while nm n=n+1。,2)。 H=[P,IH]。 漢明碼譯碼 : function out=dehamming(in,k,r,P) m=k+r。]。 漢明碼編碼 : function code=hamming(ic,k,P) IG=eye(k)。 q=1/(sqrt(2*snr*rate))。 end end 產(chǎn)生高斯噪聲 : function out=noise(snr,k,r) snr=10^(snr/10)。 for n=1:k if rc(n)= out(n)=1。以四位數(shù)據(jù)為例，第一個(gè)漢明碼是第一位，第二個(gè)是第二位，第三個(gè)是第四位， 4 都是 2 的整數(shù)冪結(jié)果，而這個(gè)冪次數(shù)是從 0 開(kāi)始的整數(shù)。以典型的 4 位數(shù)據(jù)編碼為例，漢明碼將加入 3 個(gè)校驗(yàn)碼，從而使實(shí)際傳輸?shù)臄?shù)據(jù)位達(dá)到 7 個(gè)（位），它們的位置如果把上圖中的位置橫過(guò)來(lái)就是： 數(shù)據(jù)位 1 2 3 4 5 6 7 代碼 P1 P2 D8 P3 D4 D2 D1 說(shuō)明 第 1 個(gè)漢明碼 第 2 個(gè)漢明碼 第 1 個(gè)數(shù)據(jù)碼 第 3 個(gè)漢明碼 第 2 個(gè)數(shù)據(jù)碼 第 3 個(gè)數(shù)據(jù)碼 第 4 個(gè)數(shù)據(jù)碼 注： Dx 中的 x 是 2 的整數(shù)冪（下面的冪都是指整數(shù)冪）結(jié)果，多少冪取決于碼位， D1是 0 次冪， D8 是 3 次冪，想想二進(jìn)制編碼就知道了。兩部分合稱(chēng)漢明碼字，通過(guò)將數(shù)據(jù)位與 一個(gè)生成矩陣 相乘，可以生成漢明碼字。利用更多的校驗(yàn)位，漢明碼可以檢測(cè)兩位碼錯(cuò)，每一位的檢錯(cuò)都通過(guò)數(shù)據(jù)中不同的位組合來(lái)計(jì)算出來(lái)。通過(guò) “ 異或 ”運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)偶校驗(yàn)， “ 同或 ” 運(yùn)算 來(lái)實(shí)現(xiàn)奇校驗(yàn)。 校驗(yàn)方法 進(jìn)行奇偶校驗(yàn)的方法是先計(jì)算數(shù)據(jù)中 1 的個(gè)數(shù)，通過(guò)增加一個(gè) 0或 1(稱(chēng)為校驗(yàn)位 )，使 1的個(gè)數(shù)變?yōu)槠鏀?shù) (奇校驗(yàn) )或偶數(shù) (偶校驗(yàn) )。但這種方法比簡(jiǎn)單重傳協(xié)議的成本要高。在數(shù)據(jù) 鏈路中存在大量噪音時(shí)， FEC可以增加數(shù)據(jù)吞吐量。利用一個(gè)以上的校驗(yàn)位，漢明碼不僅可以驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否有效，還能在數(shù)據(jù)出錯(cuò)的情況下指明錯(cuò)誤位置。 4. Hamming 碼 漢明碼 當(dāng)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)或移動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)位錯(cuò)誤，這時(shí)可以利用漢明碼來(lái)檢測(cè)并糾錯(cuò)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，漢明碼是一個(gè)錯(cuò)誤校驗(yàn)碼碼集，由 Bell 實(shí)驗(yàn)室的 發(fā)明，因此定名為漢明碼。一放情況下，基于 matlab 的信道編碼仿真 7 噪聲功率越大，信號(hào)的波動(dòng)幅度就越大，接收端接收到的信號(hào)的誤比特率就越高。 加性高斯白噪聲是最簡(jiǎn)單的一種噪聲，它表現(xiàn)為信號(hào)圍繞平均值的一種隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程。 高斯白噪聲信道 (AWGN) 在信號(hào)傳輸?shù)倪^(guò)程中，它會(huì)不可避免地受到各種干擾，這些干擾統(tǒng)稱(chēng)為“噪聲”。此時(shí)條件差錯(cuò)概率由 p 表示。 二進(jìn)制對(duì)稱(chēng)信道（ BSC） 二進(jìn)制對(duì)稱(chēng)信道是離散無(wú)記憶信道在 J=K=2 時(shí)的特例。 另外， Simulink 與 MATLAB 緊密集成，可以直接訪問(wèn) MATLAB 大量的工具來(lái)進(jìn)行算法研發(fā)、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創(chuàng)建、建模環(huán)境的定制以及信號(hào)參數(shù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的定義。 Simulink 提供了一個(gè)交互式的圖形化環(huán)境及可定制模塊庫(kù)（ Library），可對(duì)各 種時(shí)變系統(tǒng) ，例如通訊、控制、信號(hào)處理、視頻處理和圖像處理系統(tǒng)等進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真、執(zhí)行和測(cè)試。但總體上都和 windows 的界面具有相似的處理過(guò)程。二是在幫助窗口中查找相應(yīng)信息。只要硬盤(pán)容量夠大，極力推薦安裝完整的幫助文檔，即使你對(duì)閱讀英文不是很有信心，但我相信其足夠的實(shí)例還是能讓你對(duì)要查詢(xún)的命令函數(shù)有一定的了解的。除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶(hù)通過(guò)對(duì)源程序的修改或加入自己編寫(xiě)程序構(gòu)造新的專(zhuān)用工具包。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)，工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB ]11[ 來(lái)解算問(wèn)題要比用 C、 FORTRAN 等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多。 MATLAB 語(yǔ)言的簡(jiǎn)介 MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室 (Matrix Laboratory)之意，除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專(zhuān)業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。 循環(huán)編碼碼步驟：源碼為 m(x)=m 1?k x 1?k +? +m1 x+m0 ， 應(yīng)首先提升 nk 位，變?yōu)?x kn? m(x)。 其生成多項(xiàng)式的充分條件是由必要條件得到的 g(x)， 其多項(xiàng)式的非零權(quán)系數(shù)個(gè)數(shù)還應(yīng)等于相應(yīng) (n， k)分碼組的 d0 。 (n， k)碼中任 何一個(gè)碼字連續(xù)位移 i 位后的碼字，仍屬于該循環(huán)碼的一個(gè)碼字 。所謂“系統(tǒng)”，是指碼字中包含了源字和變換所得的校驗(yàn)字。目前研究的糾錯(cuò)碼大都屬于線性碼。 k個(gè)符號(hào)一起組成源字(Source word)，經(jīng)過(guò)編碼后變?yōu)殚L(zhǎng)度為 n 的碼字 (Code word)，稱(chēng)為 m比特符號(hào)的 (n ， k)分組碼。 線性分組碼 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，所謂“分組碼”就是指碼字的生成只與當(dāng)前的源數(shù)據(jù)有關(guān) ]2[ ，而與前后的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān) (相應(yīng)地，與前后數(shù)據(jù)相關(guān)的碼稱(chēng)為卷積碼 )。 (2)收縮卷積碼 : 如果傳輸信道質(zhì)量較好，為提高編碼效率，可以采樣收縮截短卷積碼 。 所以通常將卷積碼寫(xiě)為 (n0 ， k0 ， N)，其中 N=m+1， m是編碼電路的移位寄存器數(shù)目 。 本碼段 (n0 ， k0 )以及其前 (N1)段構(gòu)成的 N個(gè)分組碼段稱(chēng)為約束長(zhǎng)度：其碼元數(shù)為 Nn0 比特，而 N 稱(chēng)為約束度 。 每一個(gè)監(jiān)督元不僅是由本碼段 (n0 ， k0 )的 k0 位信碼所決定，而且與其前 N1個(gè)碼段的信碼有關(guān)，因此稱(chēng)為卷積碼 。 卷積碼 卷積碼 (convolution code)屬于非分組碼，它是一種小分組 (n0 ， k0 )多碼基于 matlab 的信道編碼仿真 3 段相關(guān)、糾錯(cuò)能力較強(qiáng)的 FEC 碼 。該定理在理論上給出了對(duì)給定信道通過(guò)編碼所能達(dá)到的編碼增益的上限，并指出了為達(dá)到理論極限應(yīng)采用的譯碼方法。 信道編碼定理及信道編碼中所包含的各種碼類(lèi)的簡(jiǎn)介 1948 年，信息論的奠基人 C． E． Shannon 在他的開(kāi)創(chuàng)性論文“通信的數(shù)學(xué)理論”中，提出了著名的有噪信道編碼定理。編碼方法，在離散信道中一般用代數(shù)碼形式，其類(lèi)型有較大發(fā)展，各種界限也不斷有人提出，但尚未達(dá)到編碼定理所啟示的限度。②構(gòu)造性的編碼方法以及這些方法能達(dá)到的性能界限。 信道編碼是通過(guò)信道編碼器和譯碼器實(shí)現(xiàn)的用于提高信道可靠性的理論和方法，是信息論的內(nèi)容之一。 基于 matlab 的信道編碼仿真 2 MATLAB 的介紹 信道編碼的概念及分類(lèi) 進(jìn)行信道編碼是為了提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?，改善通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量，研究信道編碼的目標(biāo)是尋找具體構(gòu)造編