【正文】 檢糾錯能力就越強(qiáng)。 為 了在接收端能夠發(fā)現(xiàn)或糾正錯碼，在發(fā)送碼元序列中需要加入一些差錯控制碼元，稱為監(jiān)督碼元或監(jiān)督位。 （ 3） 反饋校驗(yàn)：不需要在發(fā)送序列中加入差錯控制碼元，而是將接收到的碼元全部轉(zhuǎn)回發(fā)送端，在發(fā)送端逐一比較，如發(fā)現(xiàn)有不同，則發(fā)送端重發(fā)。差錯控制技術(shù)有以下 4種： （ 1） 檢錯重發(fā)：在發(fā)送碼元中加入差錯控制碼元，當(dāng)檢測到有錯碼時，利用反向信道通知發(fā)送端重發(fā)。上訴手段稱為差錯控制。 差錯控制編碼的基本概念 信道編碼的目的是提高信號傳輸?shù)目煽啃裕诺谰幋a是在經(jīng)過信源編碼的碼元序列中增加一些多余的比特，目的在于利用這種特殊的多余信息去發(fā)現(xiàn)或糾正傳輸中發(fā)生的錯誤。在循環(huán)碼中，次數(shù)最低的非 0 首多項(xiàng)式就是生成多（ n,k） 線性分組碼作用 碼距要求 檢測 c 錯誤個 mind ≥ e+1 糾正 t 個錯誤 mind ≥ 2t+1 糾正 t個錯誤同時檢測 e(≥ t)個錯誤 mind ≥ t+e+1 糾正 t個錯誤和 p個刪除 mind ≥ 2t+p+1 項(xiàng)式 g(x)，其他碼多項(xiàng)式都是其倍數(shù)。（ n， k ）循環(huán)碼表示其中信息位為 k，監(jiān)督位為 nk。這種碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，而且檢錯和糾錯的能力都較強(qiáng)。若監(jiān)督位由信息位經(jīng)線性組合而得到，則稱得 到的系統(tǒng)碼為線性分組碼。 循環(huán)碼及差錯控制編碼的概念及理論基礎(chǔ) 在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)傳輸一般采用系統(tǒng)碼的編碼方式，即在發(fā)送的信息序列之后附加上特定位數(shù)的冗余位，該冗余位稱為所發(fā)送信息序列的監(jiān)督位。 ( n, k)線性分組碼定理表的內(nèi)容非常重要，它簡單明了的表明了對于 ( n, k)線性分組碼，當(dāng)編碼距離為 d 時，不僅能糾正 [d1/2]個錯誤，還能用來檢測 e≤ d1個錯誤。 表 （ n,k） 線性分組碼檢錯、糾錯能力 mind ≥ e+1 表明最多能檢出 1個錯誤； mind ≥ 2t+1 表明最多能檢出（ mind 1）/2個錯誤。 線性分組碼的主要特點(diǎn) ( n, k)線性分組碼就是把信息序列分組，且每組含有 k 個碼元，最后一組的碼元不夠 k個時則補(bǔ)零，每個小段信息組在經(jīng)過編碼器編碼時，編碼器依某種既定規(guī)律使其產(chǎn)生 r 個冗 余的碼元（也稱為校驗(yàn)碼元），從而得到長度為 n = k+r 的碼字。η是衡量信道利用效率和碼性能的參數(shù)。且將由個信息碼組的碼字被稱為 (n, k)線性分組碼的許用碼字，其余的全部為禁用碼字。 碼組是所有碼字的集合，一個 n 重的碼組 C 可以表示為 C=[ ... ]。 為了擴(kuò)展編碼器的存儲容量，常對編碼器附加一個線性約束條件 ,以期在線性分組碼的兀余碼元與信息碼元之間建立某種線性關(guān)系。但是接收端對接收到的碼字進(jìn)行譯碼時，要求是唯一的，也就是對接收到的 n 個碼宇迸行譯碼后，去掉兀余信息剩下的 k 位為承載信號的有用碼字，接收到的消息和經(jīng)譯碼后得到的碼字的對應(yīng)關(guān)系唯一。 線性分組碼編碼器如圖 所示。碼重則是指一個碼字中含有“ l”的個數(shù)。 這里首先闡述兩個基本概念 :漢明距離、碼的重量（即碼重 )。 表 差錯控制方式比較表 第四章 信道 編碼方法的研究 在實(shí)際應(yīng)用中，為了最大限度的減少接收信號與發(fā)送信號之間存在的失真，在消息序列進(jìn)入信道前對其進(jìn)行信道編碼。 HEC 方式的過程如圖 所示。在接收端接收到的碼組中存在少量錯誤的時候，混合糾錯 (HEC)方式能夠自動完成糾錯，在能檢測到錯誤的前提下，若出現(xiàn)的差錯量超出了糾錯能力范圍，則接收端利用反饋信道發(fā)送反饋信息， 發(fā)送端接收到反饋信息后將重新發(fā)送信息。 IRQ 方式的過程如圖 所示。 發(fā)送有檢錯能力的碼字 圖 檢錯重發(fā) ARQ 信息反饋 (IRQ)：此方式非常原始，是一種最簡單的差錯控制方式，它類似于“回執(zhí)”，接收端將接收到的信息碼元經(jīng)過反饋信道原封不動的轉(zhuǎn)發(fā)給發(fā)送端在發(fā)送端，將反饋信道轉(zhuǎn)發(fā)來的信號與發(fā)送的碼元逐位進(jìn)行比較，當(dāng)相同位上有相同碼元存在的時候，發(fā)送端 重新發(fā)送信號。分析上述過程，因?yàn)樾枰褂梅聪蛐诺腊l(fā)送反饋應(yīng)答信號，所以成本和復(fù)雜度均會較高，且其實(shí)時性也較差。 反饋重發(fā) (ARQ)：發(fā)送端經(jīng)過簡單編碼后發(fā)送出碼元，這些碼元是在信息碼元中添加了少許的冗余碼元，利用這些冗余碼元能夠檢查錯誤，接收端接收這些碼元并對它們進(jìn)行檢測，如果檢查出錯誤，就利用反饋信道通 知發(fā)送端重新發(fā)送。 FEC 方式可以細(xì)分為許多種，比較常見的有分組碼和卷積碼、系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼、線性碼和非線性碼等等。 信道編碼的分類 差錯控制的基本方式大概可以分成兩大類，第一類被稱為前向糾（ Forward Error Correction： FEC）方式， FEC 方式的傳輸是單向的，其碼的構(gòu)造非常復(fù)雜。這表明，即使是簡單的信道編碼也具有較大的實(shí)用價值。當(dāng)要傳輸?shù)男畔⒘坎蛔兊那闆r下，增加更多的冗余信息，也就是在單位時間內(nèi)傳輸?shù)挠杏眯畔⒆兩伲驗(yàn)楦嗳哂嘈畔⒌拇嬖诙沟眯诺谰幾g碼的能力更加強(qiáng)大，從而提高了可靠性，但延長了傳輸時間。 選用優(yōu)良的信號設(shè)計和適當(dāng)?shù)恼{(diào)制與解調(diào)以提高可靠性，減少誤比特率。例如，可以采用噪聲比較低的器件、進(jìn)行濾波處理等等方法。例如，提高發(fā)送功率，使用高增益天線，應(yīng)用分集接收技術(shù)，根據(jù)智能天線將無方向的漫射改為方向性 強(qiáng)的波束或點(diǎn)波束等。其主要手段是不斷開發(fā)新的頻段以利用帶寬應(yīng)用，有線通信使用的傳輸媒質(zhì)包括明線、電纜和光纖等，占用的頻帶從幾十赫茲到數(shù)百赫茲；無線通信則從聲波到毫米波、微米波。根據(jù) Shannon 第二定理，在其他條件都相同時，增大信道容量肯定可以提高通信的可靠性，減少誤比特率。 綜合上述分析，為了降低誤比特率，可以采取以下措施 ： 增大信道容量 C。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，誤比特率的值越小，通信的可靠性就越高，分析式 ()可知，使碼長 N增大，或者使可靠性函數(shù) (R)增大，都可使得誤比特率減小根據(jù) Shannon 定理，當(dāng)信息傳輸速率 R 的值不變時，信道容量 C 的值越大， (R)的值也越大；當(dāng)信道容量 C的值不變時，那么信息傳輸速率 R越小，則 (R)的值就越大。若將碼字中信息碼元數(shù)用 k 表示，冗余碼元數(shù)用 r 表示，則編碼效率計算公式為： η =k/(k+r) () 由式 ()，當(dāng) k 的值一定時，η的值越大，則 r的值越小，也就是單位時間內(nèi)信道中用來傳送的信息碼元的有效性越高。上式表明， C、 B 和 S/N 可以相互起補(bǔ)償作 用。η的值越大，則碼字中有用碼元占的比例越大，碼字中用來承載有用信息的碼元就越多，傳輸也就有了更高的有效性。 設(shè) k為編碼后碼字中信息碼元的個數(shù)， n為編碼后碼字的碼長， 則編碼效率η=k/n。 (3)編碼延時。 信道編碼的性能指標(biāo)： (1)編碼效率：將傳輸?shù)南⒋a元有 k 位，經(jīng)過信道編碼后添加了 nk=r 位冗余碼元，將η =k/n 記為編碼效率。如果信道的傳輸速率一定，因?yàn)槿哂啻a元的存在，勢必會降低用戶輸入的信息速率，新加入的冗余碼元越多，消息碼元與冗余碼元之間的聯(lián)系就更緊密，信號的檢錯能力與糾錯能力就會更強(qiáng)，但同 時也導(dǎo)致信道傳輸消息時相同時間內(nèi)傳輸承載有用信息的碼元越少，也就導(dǎo)致了編碼效率變小。 信道編碼方法的基本思路：在發(fā)送端，在被傳輸?shù)男畔⒋a元里按照某種既定規(guī)則添加一些冗余碼元；在接收端，根據(jù)該規(guī)則分析消息碼元與冗余碼元的相互制約關(guān)系。經(jīng)上述處理方法后，若誤比特率仍不能滿足通信系統(tǒng)的要求，則可以按照某種既定規(guī)律往信息序列 中添加新的碼元，以使相互無關(guān)的信息序列各碼元之間建立起某種聯(lián)系，并利用這些新的碼元進(jìn)行差錯控制，實(shí)現(xiàn)將誤比特率進(jìn)一步降低的目的，這種處理方法稱為信道編碼，信道編碼的另一種名稱為差錯控制編碼。 在實(shí)際通信過程中，接收端接收到的信息由于受到衰減、失真、信道本身特性、環(huán)境干擾等的影響一般都會存在一定概率的誤碼。 因?yàn)槭艿絺鬏斆劫|(zhì)不定性以及噪聲、干擾等的影響，在信道上傳輸信號時，接收端所接收到的信號難免會存在一些差錯。 由于物理媒質(zhì)的不定性，無線信道發(fā)生時變沖擊響應(yīng)。外界干擾、噪聲越多，傳輸發(fā)生的錯誤就會越多，即 P(0/1)與 P(1/0)的值就越大。對于二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)，其信道模型如圖 所示。編碼信道的主要作用是對輸入信號序列按照一定規(guī)則，插入冗余代碼，使其輸出信號序列相對于輸入信號序列發(fā)生改變。編碼信道有三個部分，分別是調(diào)制器、 調(diào)制信道以及解調(diào)器。 圖 信道的一般組成圖 調(diào)制信道包括三部分，分別是發(fā)轉(zhuǎn)換器裝置、媒質(zhì)和收轉(zhuǎn)換器裝置。 無線信道 通信信道其實(shí)是物理媒介，它的主要作用是起到一種橋梁的作用，將發(fā)送機(jī)輸出的信號傳輸給接收機(jī)。 (2)、 需要嚴(yán)格的同步系統(tǒng)。 相對于模擬通信而言，數(shù)字通信的主要劣勢為： (1)、低頻帶利用率。通過一些邏輯運(yùn)算，對傳輸信號進(jìn)行加密編碼，可以改變信息的表現(xiàn)形式。利用數(shù)字通信系統(tǒng)中的信道編碼，發(fā)送端發(fā)送的數(shù)字信號在傳輸過程中出現(xiàn)的錯誤（差錯），可以利用信道編碼技術(shù)來檢測和糾正以降低誤比特率，以增強(qiáng)通信的可靠性。因此，無論中繼站有多少，數(shù)字通信依舊具有很好的通信質(zhì)量。 表 通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo) 數(shù)字通信的主要優(yōu)點(diǎn)： (1)、抗噪聲能力以及抗干擾能力強(qiáng)。信源解碼器則是對接收到的消息重構(gòu)成原始的數(shù)字信號或者模擬信號。這時，將它們傳送給信道解碼器，信道解碼器按照與信道編碼器相對應(yīng)的編碼規(guī)則，對接收到的信號進(jìn)行譯碼。解調(diào)器對失真后的波形進(jìn)行恢復(fù)，主要目的是為了將該波形恢復(fù)為與發(fā)送端類型盡可能相匹配的二進(jìn)制序列。信道輸信號時，通常是以波形的形式進(jìn)行傳輸，故在此使用一個調(diào)制 器，它的作用是將信息序列變換成信號波形的形式以適應(yīng)信道的傳輸。實(shí)際上，所增加的冗余本質(zhì)上是用來提高接收端接收到的數(shù)據(jù)的可靠性，和提高接收信號的逼真度的。 經(jīng)過信源編碼器模塊編碼后輸出的“ 0”、“ 1”序列，再經(jīng)過為增強(qiáng)信息保密性的加密模塊處理后被傳送到信道編碼器。 圖 數(shù)字通信系統(tǒng)模型 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，原始信號在信源部分分為模擬信號和數(shù)字信號，例如，無線電與電視廣播中的電磁波、電話傳輸中的音頻信號等等都屬于模擬信號； DVD 光盤向外輸出的則是數(shù)字信號。 第二章 數(shù)字通信的基本理論 數(shù)字通信系統(tǒng)簡介 采用數(shù)字 /模擬信號作為消息載體的通信方式就是數(shù)字 /模擬通信。 第五章是數(shù)字通信系統(tǒng)中信道編碼技術(shù)的應(yīng)用。 這一章主要介紹信道編碼的基本概念以及信道編碼的分類。對數(shù)字通信系統(tǒng)和無線信道做簡單理論的介紹。主要介紹課題的研究目的、發(fā)展現(xiàn)狀、課題應(yīng)用及研究的主要內(nèi)容。課題旨在設(shè)計出一種信道編碼方案，研究的主要內(nèi)容有： 研究、分析數(shù)字通信系統(tǒng)的基本框架與工作原理； 研究、分析信道編碼的基本原理，結(jié)合理論利用 Matlab 實(shí)現(xiàn)其算法的仿真，并分析仿真結(jié)果 。到現(xiàn)在，對 LDPC 碼的研究已經(jīng)非常成熟，并進(jìn)入了無線通信等相關(guān)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)。直到 1993 年 Berrou 等人發(fā)現(xiàn)了 Turbo 碼，在此基礎(chǔ)上， 1995 年前后 MacKay 和 Neal 等人對 LDPC 碼重新進(jìn)行了研究，并提出廣為大眾接受的譯碼算法，更進(jìn)一步證實(shí)了該碼優(yōu)異的性能。 LDPC 碼的性能非常優(yōu)秀，幾乎逼近香農(nóng)限，且任何信道都能適用。 Turbo 碼的提出具有非常深遠(yuǎn)的歷史意義，其優(yōu)異的性能標(biāo)志著信道編碼理論與技術(shù)進(jìn)入全新的研究階段，以往利用信道截止速率作為實(shí)際容量的時期將不復(fù)存在。具有如此優(yōu)異性能的 Turbo 碼在當(dāng)時引起了轟動，受到了廣泛的關(guān)注。 1993 年 C． Berrou 在 IEEE 國際通信會議上，發(fā)表《 Near Shannon limiterrorcorrecting coding and decoding: Turbo code》一文。這個階段出現(xiàn)的信道編碼方案的特點(diǎn)為：抗干擾能力更強(qiáng)，頻帶利用率更高，且其性能與香農(nóng)極限更加靠近。 Viterbi 譯碼方法能使卷積碼的譯碼變得具有更高效率、更快的速度， 從此信道編碼的實(shí)用化有了更快的發(fā)展。在這個時期， BCH 碼得到了很好的發(fā)展，并且編碼增益性能也越來越凸顯，在頻帶有效性不變的前提下， BCH 碼比上個時 期最優(yōu)秀的 Gray 碼有近 2dB 新的編碼增益。 20 世紀(jì) 60 年代到 20 世紀(jì) 70 年代期間，人們越來越重視編碼理論在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用研究，這個期間是信息編碼的兩個重要的發(fā)展期，很多性能優(yōu)異的分組碼結(jié)構(gòu)被提出。但格雷碼不是權(quán)重碼，每一位碼沒有確定的大小，不能直接進(jìn)行比較大小和算術(shù)運(yùn)算，要經(jīng)過一次碼變換，變成自然二進(jìn)制碼，再由上位機(jī)讀取。格雷碼又叫循環(huán)二進(jìn)制碼或反射二進(jìn)制碼，在數(shù)字系統(tǒng)中只能識別 0 和 1，各種數(shù)據(jù) 要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼才能進(jìn)行處理，格雷碼是一種無無權(quán)碼，采用絕對編碼方式，典型格雷碼是種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補(bǔ)碼，它的循環(huán)、單步特性消除了隨機(jī)取數(shù)時出現(xiàn)重大誤差的可能，它的反射、自補(bǔ)特性使得求反非常方便。另外，在一個碼組中只能糾正單個的比特錯誤。雖然漢明碼的思想是比較先進(jìn)的，但是它也存在許多難以接受的缺點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常存在各種突發(fā)干擾，使連續(xù)多位數(shù)據(jù)發(fā)生差錯。它屬于線性分組碼，由于線性碼的編碼和譯碼能輕易實(shí)現(xiàn)，至今仍是應(yīng)用最廣泛的一類碼。漢明碼是分組碼中的一種，它的