【正文】 論。 第三章介紹信道編碼的基本原理。 第四章重點(diǎn)討論線性分組碼、卷積碼、 RS 碼以及 Turbo 碼的理論，并利用 Matlab 仿真并分析其性能。在第四章的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際的數(shù)字通信系統(tǒng)，設(shè)計(jì)出有效的信道編碼方案并應(yīng)用于實(shí)際。一般而言，數(shù)字通信系統(tǒng)主要包含用來(lái)傳輸信息的傳輸系統(tǒng)和用來(lái)存儲(chǔ)信息的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)系統(tǒng)，數(shù)字通信系統(tǒng)模型主要構(gòu)成模 塊和功能性框圖如圖 所示。信源編碼的目的是為了減少碼元數(shù)目和降低碼元速率，即數(shù)據(jù)壓縮；另一個(gè)作用是為了將信源的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)，以實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸。由于信號(hào)在傳送的過(guò)程中會(huì)受到來(lái)自外界及信道自身因素等的不同程度的干擾導(dǎo)致信號(hào)存在一定的失真，所以，信道編碼器對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行編碼，編碼的方法是在信號(hào)中按照一定的規(guī)則加入一些冗余碼，目的是為了克服信號(hào)在傳輸時(shí)因噪聲和外界干擾等引起的失真。 二進(jìn)制信號(hào)經(jīng)過(guò)信道編碼后發(fā)送端的發(fā)送機(jī)將其發(fā)送到通信信道接口設(shè)備 —— 調(diào)制器。 信號(hào)波形在信道中 傳輸，在這個(gè)過(guò)程中信號(hào)波形必定存在一定程度的失真。但是，這個(gè)二進(jìn)制序列只是對(duì)發(fā)送端發(fā)送的二進(jìn)制序列最大限度的估計(jì)，與原始的發(fā)送序列相比仍然存在著一定的錯(cuò)誤。經(jīng)信道譯碼后的信號(hào)再由與發(fā)送端的加密器相對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行解密。 一般通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)如表 。數(shù)字通信抗噪聲性能主要體現(xiàn)在微波中繼通信中，用離散的電平來(lái)表示二進(jìn)制“ 0”和“ 1”，當(dāng)通信信道中發(fā)生噪聲時(shí)，利用抽樣判決電平將數(shù)字信號(hào)進(jìn)行分離，在無(wú)錯(cuò)碼發(fā)生的情況下，再生的數(shù)字信號(hào)能去除噪聲疊加，消除噪聲積累。 (2)、具有差錯(cuò)可控的能力。 (3)、保密性好。數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)相比，更加易于進(jìn)行加密、解密操作。模擬信號(hào)占用的頻帶相對(duì)較窄，假如通信系統(tǒng)傳輸?shù)膸捯欢?，與數(shù)字通信相比較，模擬通信的頻帶利用率高。在數(shù)字通信中，要準(zhǔn)確的恢復(fù)信號(hào)，必須要求接性能指標(biāo) 解釋 可靠性 即傳輸消息的能力或可靠性 有效性 即傳輸消息的“速率” 適應(yīng)性 即系統(tǒng)對(duì)使用環(huán)境的條件選擇 保密性 即系統(tǒng)在發(fā)送端對(duì)信號(hào)進(jìn)行加密處理 收端和發(fā)送端保持同步，因此，要達(dá)到這種要求，數(shù)字通信系統(tǒng)和設(shè)備都會(huì)比較復(fù)雜。信道的一般組成如圖 所示。調(diào)制信道主要用于研究和分析調(diào)制與解調(diào)的問(wèn)題，例如調(diào)制器輸入端的信號(hào)與噪聲之間的特性以及輸出的信號(hào)形式。編碼與譯碼問(wèn)題是編碼信道的主要研究問(wèn)題，在數(shù)字通信系統(tǒng)中，采用編碼信道能夠使分析問(wèn)題相對(duì)變得簡(jiǎn)單。如果用概率來(lái)描述，將 P(x/y)表示發(fā)送端發(fā)“ y”碼，接收端收到為“ x”碼的概率 。 圖 二進(jìn)制編碼信道模型 P(0)、 P(1)表示發(fā)送“ 0”與“ 1“ 先驗(yàn)概率， P(0/0)與 P(1/1)表示正確轉(zhuǎn)移的概率，而 P（ 0/1)與 P(1/0)表示不正確的轉(zhuǎn)移概率。 P(0/0)=1P(1/0) () P(1/1)=1P(0/1) () 輸出的錯(cuò)誤率和為： eP =P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1) 轉(zhuǎn)移概率取決于編碼信道的特性，如果信道一定，那么它的轉(zhuǎn)移概率也是確定不變的。 因此無(wú)線信道的數(shù)學(xué)模型具有時(shí)變、多徑的特征，且每條路徑的衰落因子也是時(shí)變的，也就是在通信時(shí)信號(hào)會(huì)通過(guò)多條路徑傳輸，接收端接收到的信號(hào)會(huì)不同 . 第三章 信道編碼 信道編碼簡(jiǎn)介及其意義 由 Shannon 定理，信道容量 C=W (1+S/N)，若信道容量大于信息傳輸速率 R ，則能找到一種信道編碼方法，使得在有噪聲信道上信源信息仍能進(jìn)行無(wú)差錯(cuò)傳輸，即無(wú)差錯(cuò)傳輸需要滿足的條件為： RC。為了能在信噪比的 值已知的情況下，提高傳輸質(zhì)量，使通信系統(tǒng)達(dá)到一定的誤比特率指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，首先應(yīng)合理設(shè)計(jì)由信源端發(fā)送出來(lái)的信號(hào)、并對(duì)這些信號(hào)設(shè)計(jì)有效的調(diào)制與解調(diào)的方式，還可以利用光纖傳輸，以達(dá)到實(shí)際傳輸時(shí)盡可能的降低誤碼率值的目的。但是，現(xiàn)代各種用途的通信傳輸系統(tǒng)都要求能接收到無(wú)錯(cuò)誤的信息，亦即將誤比特率降低到被允許的程度以下。進(jìn)行信道編碼前的信息序列承載著所有的有用信息，它們被稱為消息碼元，新添加的碼元不承載任何消息，也不作為最終接收數(shù)據(jù)傳送給用戶，它們完全是為了使得消息碼元之間產(chǎn)生聯(lián)系而存在的碼元，只是通信系統(tǒng)在信道傳輸?shù)倪^(guò)程中為 了達(dá)到系統(tǒng)性能要求、保證通信質(zhì)量而采用的某種處理過(guò)程，接收端對(duì)信道傳輸來(lái)的信息利用這些監(jiān)督碼元作相應(yīng)的信道解碼處 理后，監(jiān)督碼元便完成了它們的所有任務(wù)，它們被稱為冗余碼元，另一個(gè)名稱為監(jiān)督碼元。當(dāng)傳輸中有錯(cuò)誤存在的時(shí)候，消息碼元與冗余碼元之間原有的這種制約關(guān)系便被改變，接收端利用這一點(diǎn)能夠進(jìn)行檢錯(cuò)、糾錯(cuò)。所以，通信系統(tǒng)傳輸信息的可靠性與信道傳輸速率兩者是相悖而行的。 (2)編碼增益：即在誤比特率一定的條件下，經(jīng)過(guò)信道編碼后傳輸?shù)男旁氡扰c未經(jīng)信道編碼的情況下傳輸?shù)男旁氡鹊牟钪?/稱為編碼增益。 (4)編碼器與譯碼器的復(fù)雜度。編碼效率η即為碼字中有用碼元 (信息碼元 )所占的比例。為了提高通信系統(tǒng)的可靠性，減少誤比特率，先從 Shannon 信道容量 C 來(lái)奠定一個(gè)基本思想開始，該公式為 C=B(1+S/N)=B(1+S/B)(bit/s) （ ） 上式中， B表示信道有效帶寬， S表示信號(hào)功率， S/N 表示信噪比，表示噪聲單邊功率譜密度（ W/HZ）， B表示噪聲功率。某種編碼方法的性能是好還是差，有很多參數(shù)可以用來(lái)衡量，編碼效率就是其中一個(gè)。 從編碼的角度來(lái)看，編碼后的碼字長(zhǎng)度和信道上被傳信息的傳輸速率 R 與誤 比特率 P均有關(guān)，這兩者的函數(shù)關(guān)系為： P=exp[N*(R)] （ ） 式 ()中， (R是一個(gè)人為設(shè)置的函數(shù)，它與信道有關(guān)，亦稱之為可靠性函數(shù)，該函數(shù)的參數(shù)變量為信息傳輸速率 R。綜上所述，降低信息傳輸速率 R和增大信道容量 C 均可增大可靠性函數(shù) (R)。信道容量 C不僅與帶寬 B 和信號(hào)平均功率 S 密切相關(guān)，還與噪聲譜密度也關(guān)系緊密。為此，可以采取如下措施： (1)、擴(kuò)展帶寬 B。 (2)、加大功率。 (3)、降低噪聲。 采取一定的措施盡可能的消除信號(hào)各個(gè)碼元波形之間的干擾，減少誤比特率。 降低信息傳輸速率。假設(shè)在信道中當(dāng)發(fā)生發(fā)送為“ 0”而接收為“ 1”，和發(fā)送為“ 1”而接收為“ 0”的情況的概率都為 p（ p1），那么在碼長(zhǎng)為 n 的碼組中出現(xiàn) i 種發(fā)“ 0”收“ 1”或者發(fā)“ 1”收“ 0”的概率： 在不作任何糾錯(cuò)處理時(shí)的誤比特率 糾錯(cuò)能力等于 t 位時(shí)的誤比特率： 綜上所述，利用信道編碼方法后，即使只能糾正（或者檢測(cè)）碼字中很少甚至 1個(gè)或者 2個(gè)錯(cuò)誤，依然能使誤比特率下降幾個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)然，如果在突發(fā)信道中傳輸，由于錯(cuò)誤是成串集中出現(xiàn)的，所以上述只能糾正碼字中 1 或 2 個(gè)錯(cuò)誤的編碼，其效用就不像在隨機(jī)信道中那樣明顯了，需要采更為有效的糾 錯(cuò)編碼。在接收端， FEC 方式下譯碼器能進(jìn)行自動(dòng)糾錯(cuò)，且糾錯(cuò)速度非?？?，但是一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，則不再請(qǐng)求傳輸，故其不需要有反饋信道。 FEC 方式的過(guò)程如圖 所示 發(fā)送有糾錯(cuò)能力的碼字 圖 前向糾錯(cuò) FEC 第二類是反饋方式，包括反饋重發(fā)（ Automatic Repeat Request ： ARQ）、信息反（ Information Repeat Request： IRQ）和混合糾錯(cuò)（ Hybrid Erro Correction ：HEC）等方式，反饋方式的編碼構(gòu)造不像前向糾錯(cuò)方式那么復(fù)雜，但反饋方式需要有反饋信道。這個(gè)動(dòng)作是不斷重復(fù)的，并持續(xù)到接收端接收到正確的信息才結(jié)束。 ARQ 方式過(guò)程如圖 所示。分析上述過(guò)程可以得知，信息反饋 (IRQ)的原理非常簡(jiǎn)單，但是信息碼元必須被傳輸兩次以上，由此可知，信息反饋 (IRQ)方式的傳輸效率和實(shí)時(shí)性都是比較差的。 發(fā)送無(wú)檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力的碼字 圖 信息反饋（ IRQ） 混合糾錯(cuò) (HEC)：發(fā)送端經(jīng)過(guò)編碼后發(fā)出的碼組具有檢錯(cuò)、糾錯(cuò)的能力。 HEC 方式可以理解為是 FEC 方式與 ARQ 方式的結(jié)合及折衷。 發(fā)送有檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的碼字 圖 混合糾錯(cuò)檢錯(cuò) HEC 上述各種差錯(cuò)控制方式可簡(jiǎn)約的用表 來(lái)表示。本章主要介紹兒種常見的信道編碼方法和一種非常重要的技術(shù) :交織技術(shù)，并進(jìn)行 MATLAB 仿真及結(jié)果分析。兩個(gè)碼字之間的漢明距離是指兩個(gè)碼字在對(duì)應(yīng)的相同位置其值不相同的個(gè)數(shù)和 。 4. 1 線性分組碼 把待發(fā)送的消啟，序列分成長(zhǎng)度為 k 的若干信息碼組 (長(zhǎng)度不夠時(shí)則補(bǔ)零 )，然后，編碼器將信息碼組按照由 線性方程組既定的線性運(yùn)算規(guī)則變換成 n(n k)重碼字，新增的 nk個(gè)附加碼元是由 k個(gè)信息碼元的線性運(yùn)算產(chǎn)生的，則此碼叫做 (n,k)線性分組碼。 圖 4. 線性分組碼編碼器 FEC ARQ IRQ HEC 檢錯(cuò)能力 有 有 無(wú) 有 糾錯(cuò)能力 有 無(wú) 無(wú) 有 反向信道 不需要 需要 需要 需要 傳輸效率 高 中 最低 中 實(shí)時(shí)性 好 差 最差 中 復(fù)雜度 高 低 最低 中 0u1u.... ku 0c 1c ... kc kc 消息 編 碼 器 如果一個(gè) (n, k)線性分組碼的代數(shù)域?yàn)?GF(P)，也就是該線性 分組碼的碼元有p個(gè)不同的值，那么編碼前的消息序列可以有種不同的形式。這就要求編碼器的存儲(chǔ)器至少要能存儲(chǔ)個(gè)碼字才能實(shí)現(xiàn)n到 k的唯一轉(zhuǎn)換，當(dāng)然，這主要是對(duì) k相對(duì)較小的情況，當(dāng)對(duì) k很大時(shí)，這種編碼器就不太實(shí)用了。二進(jìn)制 (n, k)線性分組碼有個(gè)信息碼字，這個(gè)信息碼字構(gòu)成一個(gè) k 維空間，任意兩碼宇之間進(jìn)行加法運(yùn)算后得到的結(jié)果依然在這個(gè) k維空間里，此外，假如 a 與 b 均是這個(gè) k 維空間的碼字，滿足 a+b=b+a 與 ab=ba。對(duì) (n, k )線性分組碼可以利用既定的線性運(yùn)算規(guī)則，將長(zhǎng)為 k 位的信息碼組變換成 n（ n k)位碼字。 對(duì)（ n,k） 線性分組碼，用編碼效率η來(lái)表示碼字中信息 位所占的比重，η =k/n。在 k 一定的條件下， n 越大， nk越大，η =k/n 越小，則編碼效率越低，但同時(shí)該線性分組碼的糾錯(cuò)能力也越強(qiáng)； n越小，nk 越小，η =k/n 越大，編碼效率越高，即在一個(gè)碼字中添加給每個(gè)信息符號(hào)的冗余符號(hào)越少，也就是冗余度就越小，碼得效率也就越高。對(duì)于任一個(gè) ( n, k)線性分組碼，當(dāng)最小距離為時(shí)，其檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力如表 所示?！?糾正 t 個(gè)錯(cuò)誤 且檢測(cè)出 e( mind ≥ t)個(gè)錯(cuò)誤”即表明當(dāng)錯(cuò)碼數(shù)目不大于 t 時(shí)，碼組可以自動(dòng)將這 t 個(gè)錯(cuò)碼進(jìn)行糾正，但是當(dāng)錯(cuò)碼數(shù)目大于 t 時(shí)，則該碼組無(wú)法完成自動(dòng)糾錯(cuò)行為，但它依然能夠檢測(cè)出 e 個(gè)錯(cuò)誤，這種糾錯(cuò)方法對(duì)前向糾錯(cuò)和反饋重發(fā)進(jìn)行了綜合，也是 HEC 的控制方法；“糾正 t個(gè)錯(cuò)誤和 P 個(gè)刪除”，此處的刪除是指的是已知錯(cuò)誤所在的位置，但錯(cuò)誤值的大小未知。 ( n, k)線性分組碼除了具有上述特征外，還有以下性質(zhì)： 1)、碼組中的任意兩個(gè)碼字進(jìn)行模二加法運(yùn)算的和仍然在這個(gè)碼組里； 2)、全零碼字在任意情況下都屬于該碼組； 3)、碼組中漢明距離的最小值與該碼組中非零碼字重量的最小值，兩者相同。監(jiān)督位一般是由所發(fā)送的信息序列經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)淖兓傻摹? 在線性分組碼中有一類重要的碼，稱為循環(huán)碼。循環(huán)碼除了具有線性碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性，即任一碼組循環(huán)一位后仍然是該編碼中的一個(gè)碼組。 如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng)式 g(x)的倍式，則稱 g(x)為該碼的生成多項(xiàng)式。 （ n， k）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 g(x)一定是 nx +1 的因式： nx +1=g(x)h(x)；反之，若 g(x)為 nk 次，且能被 nx +1整除，則此 g(x)一定生成一個(gè)（ n， k）循環(huán)碼。在信道編碼只有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼能力而無(wú)糾正錯(cuò)碼能力時(shí)，必須結(jié)合其他措施來(lái)糾正錯(cuò)碼，避免刪除錯(cuò)碼帶 來(lái)的負(fù)面影響。 在對(duì)乘性干擾和加性干擾進(jìn)行處理后仍不能達(dá)到誤碼率要求時(shí)，就需要采用差錯(cuò)控制措施。 （ 2） 前向糾錯(cuò) (FEC)：接收端通過(guò)發(fā)送碼元中的差錯(cuò)控制碼元，不但能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，而且還能糾正錯(cuò)碼。 （ 4） 檢錯(cuò)刪除：在接收端發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼后，立即將其刪除，不要求重發(fā)。加入監(jiān)督碼元的方法稱為差錯(cuò)控制編碼方法或糾錯(cuò)編碼方法。另一方面，加入的監(jiān)督碼元越多，傳輸效率就越低。 差錯(cuò)控制編碼的基本原理 和編碼方法 糾錯(cuò)編碼：對(duì)原來(lái)的信息代碼重新編寫，根據(jù)需要增加一些監(jiān)督碼，使在輸出端能夠識(shí)別出錯(cuò)碼。利用循環(huán)碼的編碼特點(diǎn)，即所有循環(huán)碼多項(xiàng)式 A(x)都可以被 g(x)整除，來(lái)定義生成多項(xiàng)式g(x)。對(duì)于（ n,k）循環(huán)碼，設(shè) m(x)表示信息碼多項(xiàng)式，根據(jù)循環(huán)碼編碼方法，其次數(shù)必小于 k。將 r(x)加到信息位后作監(jiān)督位，即將 r(x)+ knx? m(x)就得到了系統(tǒng)循 環(huán)碼。這一運(yùn)算實(shí)際上是把信息碼后附加上（ nk）個(gè)“ 0”。當(dāng) nk＝ 73＝ 4時(shí)，