信道編碼原理ppt課件-在線瀏覽
2025-06-23 03:03本頁(yè)面
【正文】 2 1 信道轉(zhuǎn)移圖如圖所示 第 5章 信道編碼原理 設(shè)基本離散信道的輸入符號(hào)集為 X=｛ a1,a2,…, ar｝，輸出符號(hào)集為 Y=｛ b1,b2,…, bs｝，傳遞概率為 p(Y|X)=p(bj|ai)；又設(shè)多符號(hào)離散平穩(wěn)信源 X=X1X2… XN其每一時(shí)刻的隨機(jī)變量 Xk(k=1,2,…, N)均取自信道的輸入符號(hào)集 X=｛ a1,a2,…, ar｝ ,可知信源 X=X１ X2… Xn共有 rN種不同的消息，某一具體的消息可表示為 iNiii aaa . . .21??（ 5－ 3） 式中： ai1,ai2,…, aiN∈ X=｛ a1,a2,…, ar｝； i1， i2， … ， iN=1， 2， … ， r(i=1,2,…, rN)。 基本離散信道的 N次擴(kuò)展信道： （ 1）從整個(gè)傳遞作用的效果來(lái)看，信道的輸入是X=X1X2… XN， 輸出是 Y=Y1Y2… YN。 第 5章 信道編碼原理 N次擴(kuò)展信道的傳遞矩陣 )()()()()()()()()(2122221211211121NNNNNNrsrrrssspppppppppP?????????????????????????????????? 式中： NNij sjrip , . . . ,2,1。 第 5章 信道編碼原理 離散無(wú)記憶信道的 N次擴(kuò)展信道 )()( 2121 NN XXXYYYXYp ???)() . . .()( 221 NN XYpXYpXYp?)(1???Nkkk XYp即 )()(2121 iNiijNjjij aaabbbPP ?????)()()( 2211 iNjNijij abpabpabP ???? ?)(1???Nkikjk abp第 5章 信道編碼原理 【 例 5－ 3】 已知某二進(jìn)制對(duì)稱離散無(wú)記憶信道。 1。 第 5章 信道編碼原理 信道編碼的基本概念 信息傳輸?shù)挠行耘c可靠性是辨證統(tǒng)一的，信道編碼的主要目的就是改善傳輸系統(tǒng)的質(zhì)量，從而達(dá)到傳輸既有效、又可靠的目的。 獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò) : 在無(wú)記憶信道中出現(xiàn)，數(shù)據(jù)流中發(fā)生的錯(cuò)誤彼此無(wú)關(guān) 。 突發(fā)錯(cuò)誤 : 在有記憶信道中，數(shù)據(jù)流中一個(gè)錯(cuò)誤的發(fā)生 , 帶來(lái)一連 串錯(cuò)誤的發(fā)生。 混合差錯(cuò) 第 5章 信道編碼原理 2）信道編碼分類： 糾獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò)碼、糾突發(fā)差錯(cuò)碼和糾混合差錯(cuò)碼。其任務(wù)就是構(gòu)造出以最小多余度代價(jià)換取最大抗干擾性能的“ 好碼 ” 。 (2)快速有效地對(duì)消息進(jìn)行編碼 。 (4)單位時(shí)間內(nèi)所能傳輸?shù)男畔⒈忍財(cái)?shù)盡量大 (即有少的冗余度 )。為了增加一個(gè)編碼方案的糾錯(cuò)能力，必須引入更多的冗余度。因此第 (1)個(gè)和第 (4)個(gè)目標(biāo)不完全相容。 第 5章 信道編碼原理 1. 譯碼規(guī)則（譯碼函數(shù)） ), ... ,2,1。函數(shù) F(bj)=ai即為 譯碼函數(shù)或譯碼規(guī)則 。 例： 二進(jìn)制對(duì)稱信道，其輸入符號(hào)集為 X=｛ 0,1｝ ,輸出符號(hào) 集為 Y=｛ 0,1｝，則可構(gòu)成 rs=22=4種譯碼規(guī)則。 注： （ 2） 不同的譯碼規(guī)則會(huì)引起不同的可靠程度。 第 5章 信道編碼原理 如采用譯碼規(guī)則 (3)。 第 5章 信道編碼原理 當(dāng)信道的輸入符號(hào)是 ai，在信道輸出端接收到某符號(hào)bj(j=1,2,…, s)后，正確譯碼的概率 prj為 是在信道輸出端出現(xiàn)bj(j=1,2,…, s)的前提下，推測(cè)信道輸入符號(hào) ai的后驗(yàn)概率，即 ? ?jijrj bYabFXpp ???? )(2. 正確譯碼概率 Prj 第 5章 信道編碼原理 當(dāng)信道的輸入符號(hào)是 ai，在信道輸出端接收到某符號(hào)bj(j=1,2,…, s)后，錯(cuò)誤譯碼的概率 pej為信道輸出端出現(xiàn)bj(j=1,2,…, s)的前提下，推測(cè)信道輸入的符號(hào)是除了 ai以外的其他任何可能的輸入符號(hào)的后驗(yàn)概率，即 ? ?jje bYeXPp ???式中： e表示除了 F(bj)=ai以外的所有可能的輸入符號(hào)的集合。 （ 2） 平均錯(cuò)誤譯碼的概率 Pe可作為信道傳輸可靠性的衡量標(biāo)準(zhǔn)； （ 3） 平均錯(cuò)誤譯碼的概率 Pe取決于信道輸出隨機(jī)變量的概率空間 P(Y)、信道的后驗(yàn)概率分布 P(X|Y)以及譯碼規(guī)則 ； （ 4） 選擇合適的譯碼規(guī)則可降低平均錯(cuò)誤譯碼的概率 。 注 ： （ 1） 不論采用什么準(zhǔn)則選擇譯碼規(guī)則，費(fèi)諾不等式都是普 遍成立的。 譯碼準(zhǔn)則 第 5章 信道編碼原理 )()()()()()()()()(2122221211211121rsrrrsssabpabpabpaabpabpabpaabpabpabpabbbP?????????? 最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則 證明： 設(shè)基本離散信道傳遞矩陣為 1. 對(duì)于給定信源和給定信道來(lái)說(shuō)，后驗(yàn)概率和信道輸出隨機(jī)變量 Y的概率分布都是固定不變的 (5－ 16) 第 5章 信道編碼原理 由 ????riijiijijijijiabpapabpapbpabpapbap1)()()()()()()()( 可得 r s個(gè)確定的后驗(yàn)概率 ， 構(gòu)成后驗(yàn)概率矩陣 )()()()()()()()()(2122212212111121srrrrsssbapbapbapabapbapbapabapbapbapabbbP???????????（ 5－ 18） (5－ 17) 第 5章 信道編碼原理 由給定的信源 X的概率分布和信道的傳遞概率，可求得信道輸出隨機(jī)變量 Y的 s個(gè)概率分量 sjabpapbpriijij ,.. .,2,1,)()()(1?? ??(5－ 19) 式 (5－ 17)和式 (5－ 19)表明 ， 對(duì)于給定信源和給定信道來(lái)說(shuō) ， 后驗(yàn)概率和信道輸出隨機(jī)變量 Y的概率分布也都是固定不變的 。 2. 最大后驗(yàn)概率譯碼準(zhǔn)則 ? ?jijsjje babFPbpP ??? ??)()(11 對(duì)于給定信源和給定信道，即 p(bj)(i=1,2,…, s)和p(ai|bj)(i=1,2,…, r； j=1,2,…, s)是固定不變的，要使 Pe最小，勢(shì)必要使 第 5章 信道編碼原理 達(dá)到最大。 它表明，若p(a*|bj)(j=1,2,… ,s)是信道輸出端收到符號(hào) bj(j=1,2,… ,s)后，所推測(cè)出的信道輸入 (信源輸出 )符號(hào) ai(i=1,2,… ,r)的 r個(gè)后驗(yàn)概率 p(ai|bj)(i=1,2,… ,r。 第 5章 信道編碼原理 3. 由最大后驗(yàn)概率譯碼函數(shù) F(bj)=a*(j=1,2,…,s) 構(gòu)成的譯碼規(guī)則能使平均錯(cuò)誤譯碼概率達(dá)到最小值 ? ?? ???sj iijie abpapP1m i
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