信道編碼原理ppt課件-wenkub.com
2025-05-03 03:03 本頁面
【正文】 （ 2） 信道容量 C是在信道中可靠地傳輸消息的最大信息傳輸率。 （ 3） 定理表明，在錯誤率趨于 0的同時，還可以使R趨于 C，這是具有理論指導意義的。 第 5章 信道編碼原理 定理 51 抗干擾信道編碼定理（香農第二定理） 設某信道有 r個輸入符號， s個輸出符號，信道容量為 C。 j=1,2,…,2 N)和d(αi,βj)(i≠*； j=1,2,…,2 N)。, . . . ,2,1 ??(5－ 36) 上述兩個式子就是用漢明距離表述的最大似然準則，即 最小漢明距離譯碼準則 。, . . . ,2,1 ??(5－ 33) 其中 第 5章 信道編碼原理 在 M個消息先驗等概的條件下，采用最大似然準則選擇譯碼規(guī)則。 第 5章 信道編碼原理 在隨機編碼中，在消息數(shù) M和碼字長度 N保持不變的條件下，應遵循什么原則挑選碼字才能得到盡可能小的最小平均錯誤譯碼概率 Pemin? )()( 2121 iNiijNjjij aaabbbPP ?????)()()( 2211 iNjNijij abpabpabP ???? ? 因為消息數(shù)固定為 M，碼字長度固定為 N且是由 0和 1組成的碼序列，所以離散無記憶信道的 N次擴展信道有 M 例 5－ 5中 ， 當 M=2時 ， 若 N=1， Pe min=； 若 N=3, Pe min≈ 3 104； 若 N=11, Pe min≈ 5 1010。 3次擴展信源 X= X1 X2 X3=｛ α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7, α8｝中的rN=23=8個“大符號” (消息 )分別為 : 11110111001110001000100087654321????????????????第 5章 信道編碼原理 針對三次擴展信源 X=X1X2X3，基本離散無記憶信道轉變?yōu)殡x散無記憶信道的三次擴展信道， 輸出符號集 由隨機變量 Y的符號集 Y=｛ 0,1｝轉變?yōu)殡S機序列 Y=Y1Y2Y3的 “ 大符號 ” 集，分別為： 1 1 11 0 11 1 00 1 11 0 00 1 00 0 10 0 087654321???????????????? 離散無記憶信道的 三次擴展信道的信道矩陣 為 32222223832222223187654321ppppppppppppppppppppppppppppP???????????第 5章 信道編碼原理 在信道輸入符號“ 0”和“ 1”等概的條件下，“ 0”和“ 1”的碼字 α1=000和 α8=111亦等概，即 p(α1)=p(α8)=。 編碼原則 編碼的功能 第 5章 信道編碼原理 解： 因為信源先驗等概，采用最大似然準則選擇 譯碼規(guī)則 F(0)=0； F(1)=1 在這種譯碼規(guī)則下， 平均錯誤譯碼概率 Pe達到最小值，即 )(21)(1 221m i n ??????? ??? ?j iije abprP Pe min=102，意味著從平均的意義上來說，信道輸出端每收到 100個符號，就可能有一個符號發(fā)生錯誤譯碼。按最大似然準則得到譯碼規(guī)則 ,并考慮信道輸出符號 bj(j=1,2,3)與信道輸入符號 ai(i=1,2,3)要一一對應，則選擇譯碼函數(shù)為 ????????233211)()()(abFabFabF第 5章 信道編碼原理 采用最大似然準則選擇譯碼規(guī)則的最小平均錯誤譯碼概率 Pe min的具體計算值為 ? ?? ???31m i n )(1j iije abprP? ?5 6 6 )))(31??????? （第 5章 信道編碼原理 注： （ 1） 上例中最小平均錯誤譯碼概率 (Pemin＝ )意味著在信道的輸出端接收 100個符號中 ,大約近 57個符號要發(fā)生錯誤譯碼。實際上，這就是 抗干擾信道編碼的基本理論依據(jù) 。而這個最高的可靠程度必須依靠最大后驗概率準則來選則譯碼規(guī)則才能得以實現(xiàn)。 它表明，若p(a*|bj)(j=1,2,… ,s)是信道輸出端收到符號 bj(j=1,2,… ,s)后，所推測出的信道輸入 (信源輸出 )符號 ai(i=1,2,… ,r)的 r個后驗概率 p(ai|bj)(i=1,2,… ,r。 譯碼準則 第 5章 信道編碼原理 )()()()()()()()()(2122221211211121rsrrrsssabpabpabpaabpabpabpaabpabpabpabbbP?????????? 最大后驗概率譯碼準則 證明： 設基本離散信道傳遞矩陣為 1. 對于給定信源和給定信道來說，后驗概率和信道輸出隨機變量 Y的概率分布都是固定不變的 (5－ 16) 第 5章 信道編碼原理 由 ????riijiijijijijiabpapabpapbpabpapbap1)()()()()()()()( 可得 r s個確定的后驗概率 ， 構成后驗概率矩陣 )()()()()()()()()(2122212212111121srrrrsssbapbapbapabapbapbapabapbapbapabbbP???????????（ 5－ 18） (5－ 17) 第 5章 信道編碼原理 由給定的信源 X的概率分布和信道的傳遞概率，可求得信道輸出隨機變量 Y的 s個概率分量 sjabpapbpriijij ,.. .,2,1,)()()(1?? ??(5－ 19) 式 (5－ 17)和式 (5－ 19)表明 ， 對于給定信源和給定信道來說 ， 后驗概率和信道輸出隨機變量 Y的概率分布也都是固定不變的 。 （ 2） 平均錯誤譯碼的概率 Pe可作為信道傳輸可靠性的衡量標準； （ 3） 平均錯誤譯碼的概率 Pe取決于信道輸出隨機變量的概率空間 P(Y)、信道的后驗概率分布 P(X|Y)以及譯碼規(guī)則 ； （ 4） 選擇合適的譯碼規(guī)則可降低平均錯誤譯碼的概率 。 第 5章 信道編碼原理 如采用譯碼規(guī)則 (3)。 例： 二進制對稱信道，其輸入符號集為 X=｛ 0,1｝ ,輸出符號 集為 Y=｛ 0,1｝，則可構成 rs=22=4種譯碼規(guī)則。 第 5章 信道編碼原理 1. 譯碼規(guī)則（譯碼函數(shù)） ), ... ,2,1。為了增加一個編碼方案的糾錯能力，必須引入更多的冗余度。 (2)快速有效地對消息進行編碼 。 混合差錯 第 5章 信道編碼原理 2）信道編碼分類： 糾獨立隨機差錯碼、糾突發(fā)差錯碼和糾混合差錯碼。 獨立隨機差錯 : 在無記憶信道中出現(xiàn)，數(shù)據(jù)流中發(fā)生的錯誤彼此無關 。 1。 第 5章 信道編碼原理 N次擴展信道的傳遞矩陣 )()()()()()
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