【正文】 分量碼一般選擇為遞歸系統(tǒng)卷積 (RSC，Recursive Systematic Convolutional)碼，當(dāng)然也可以是分組碼 (BC, Block Code)、非遞歸卷積 (NRC， NonRecursive Convolutional)碼以及非系統(tǒng)卷積(NSC， NonSystematic Convolutional)碼，但從后面的分析將看到，分量碼的最佳選 擇是 遞歸系統(tǒng)卷積碼。所以我們要根據(jù)具體情況來選擇合適的參數(shù) Turbo 碼 Turbo 碼概述 Turbo 碼的實質(zhì)就是并行級聯(lián)卷積碼 (Parallel Concatenated Convolutional Codes)，其編碼器主要由兩個結(jié)構(gòu)完全相同的分量碼編碼器（系統(tǒng)卷積碼）、一個交織器、一個刪余器以及一個復(fù)用調(diào)制器構(gòu)成，如圖 所示。 上面的曲線是（ 2， 1， 3）卷積碼的誤碼性能曲線。上面的一條曲線是碼率為 1/2，下面的是碼率為 1/3。從上到下的三條曲線分別是 Traceback depth 為 20， 35， 45。 Viterbi 譯碼算法的本質(zhì)其實就是尋找從開始時刻到結(jié)束時刻這個時間內(nèi)的最大似然路徑的過程，然后根據(jù)最大似然路徑，再從結(jié)束時刻回溯到開始時刻，回溯過程中每個時刻經(jīng)過的狀態(tài)對應(yīng)的編碼輸出即是 Viterbi 譯碼的輸出序列。 第三步： Viterbi 算法判斷最優(yōu)路徑的詳細(xì)步驟如下： (1)、從 j=m 時刻開始，求出進(jìn)入每一個狀態(tài)分支的路徑的漢明距離，也就是部分路徑 v 度量，并將進(jìn)入每個狀態(tài)的路徑（即幸存路徑）以及最小漢明距離存儲起來。 第二步：尋找最優(yōu)路徑。 表 下一時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)換表 當(dāng)前狀態(tài) 輸入 =0 輸入 =1 00 00 10 01 00 10 10 01 11 11 01 11 表 輸出狀態(tài)表 當(dāng)前狀態(tài) 輸入 =0 輸入 =1 00 00 11 01 11 00 10 10 01 11 01 10 采用的 Viterbi 譯碼方法流程圖如圖 所示。 代 數(shù)譯碼的譯碼算法即是利用監(jiān)督矩陣得出其伴隨式，并且利用求出的伴隨式 的分量構(gòu)成 M 個正交監(jiān)督矩陣以構(gòu)成正交碼（或可正交碼），最后利用大數(shù)邏輯判決方式進(jìn)行譯碼，這種方法能糾正 M /2 個錯誤。 因此，實際應(yīng)用中采用截短 Viterbi 算法，即不需要接收到所有序列才進(jìn)行判決， 當(dāng)譯碼器接 收并處理完 了 固 定的 T （ T L） 個碼段后，在接收 第（ T+1）個碼段 的 時 候 ，它將比較前 T 級的路徑量度 ，然后從中選取最小者，由此得到與最小量度對應(yīng)的幸存路徑，將此路徑對應(yīng)的 T 個碼段判決輸出。也就是說，在己知接收到的序列的情況下，這條譯碼路徑和發(fā)送序列是最相似的。 卷積碼的 編碼器從全零狀態(tài)出發(fā) ，最后又 回到全零狀態(tài)時所輸出的碼序列，稱為結(jié)尾卷積碼。 選出的路徑同它們的對數(shù)似然函數(shù) 的 累加值 將 一起被存儲起來。由于這種方法較早地丟棄了那些不可能的路徑，從而減輕了譯碼的工作量， Viterbi譯碼正是基于這種想法。 基于網(wǎng)格圖搜索的譯碼是實現(xiàn)最大似然 判決的重要方法和途徑。 二、 卷積碼的最大似然譯碼 卷積碼概率譯碼的基本思路是 [3]:以 接收碼流為基礎(chǔ)，逐個計算它與其他所有可能出現(xiàn)的、連續(xù)的網(wǎng)格圖路徑的距離，選出其中可能性最大的一條作為譯碼估值輸出。常用的概率譯碼方法有維特比譯碼和序列譯碼。 其中， 代數(shù)譯碼，利用編碼本身的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行譯碼，不考慮信道本身的統(tǒng)計特性。 卷積碼的譯碼 一、 卷積碼譯碼的概述 卷積碼的譯碼方式有三種 [2]:(1)1963年由梅西 ((Massey)提出的門限譯碼，這是一種 基于 碼代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)譯碼，類似于分組碼中的大數(shù)邏輯譯碼 。以圖 (2,1,3)卷積碼 為例，左、右兩個模 2和與寄存器各級的連接關(guān)系可表達(dá)為 [6]： 22211)(1)(DDDGDDG????? 通常把表示移位寄存器與模 2和連接關(guān)系的多項式稱為生成多項式，因為由它們可以用多項式相乘計算出輸出序列。在延時算子多項式表示中，編碼器中 的 移位寄存器與模 2加法器 的連接關(guān)系以及輸入、輸出序列都表示為延時算子 D的多項式。當(dāng)輸入位為1時，輸出碼元 c1c2 =11，寄存器則轉(zhuǎn)移到狀態(tài) b,對應(yīng)圖中的下支路 。 在這里，其中 K=1 ， n=2 所以碼率 R=K/ n=1/2?？梢钥闯觯好枯斎胍粋€比特，移位寄存器中就向右移動一個 位子。 本文采用的是沖擊響應(yīng)描述法編碼思想。它包括 NK級的輸入移位 器，一組 n個模 2和加法器和 n級的輸出移位寄存器 。 分組碼的譯碼算法可以由其代數(shù)特性得到。 卷積碼編碼 卷積碼的編碼描述方法有 5 種 :沖激響應(yīng)描述法、生成矩陣描述法、多項式乘積描述法、狀態(tài)圖描述法和網(wǎng)格圖描述法 [1]。卷積碼編碼過程中有 N n 個碼元之間存在著相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系。經(jīng)過卷積碼編碼后得到的 n個碼元，不再僅僅只與本碼組的 k 個信息位有關(guān)，而且還與前若干時刻輸入至編碼器的信息碼元有關(guān)。 表 （ 7,4）循環(huán)碼性能分析表 循環(huán)碼特別適合糾正單個隨機(jī)錯誤或有兩個錯誤的碼字，結(jié)合圖 與表 分析， (7， 4)循環(huán)碼的誤比特率隨著信噪比的減小呈線性下降趨勢，在信噪比為 0 的最壞條件下，誤碼率為 100%，此時系統(tǒng)失去通信能力。以 (7,4)循環(huán)碼為例分析線性分組碼的性能， 其性能曲線如 下 圖 所示。與糾錯方法相比，采用檢錯方法，可以少增加監(jiān)督位，從而少增大帶寬。采用糾錯編碼后，誤碼率總是能夠得到很大改善的。 圖 梅吉特譯碼器原理 4 差錯控制編碼系統(tǒng)的性能 （ 1） 系統(tǒng)帶寬和信噪比的關(guān)系：為了減少接收錯誤碼元數(shù)量，需要在發(fā)送信息碼元序列中加入監(jiān)督碼元。錯誤圖樣識別器是一個具有（ nk）個輸入端的邏輯電路，原則上可以采用查表的方法， 根據(jù)校正子找到錯誤圖樣，利用循環(huán)碼的上述特性可以簡化識別電路。為了能夠糾錯，要求每個可糾正的錯誤圖樣必須和校正子之間存在某種對應(yīng)關(guān)系。因此，可以根據(jù)余項是否為零來判斷碼組中有無錯碼。 當(dāng)信息位輸入時，開關(guān)位置接“ 2”，輸入的信息碼一方面送到除法器進(jìn)行運算，一方面直接輸出；當(dāng)信息位全部輸出后，開關(guān)位置接“ 1”，這時輸出端接到移位寄存器的輸出，這時除法的余項，也就是監(jiān)督位依次輸出。由于循環(huán)碼多項式 A(x)都可以被 g(x)整除，也就是： （ ） 因此，用 knx? m(x)除以 g(x)，就得到商 Q(x)和余式 r(x)，即 （ ） 這樣就得到了 r(x)。這一運算實際上是把信息碼后附加上（ nk）個“ 0”。對于（ n,k）循環(huán)碼，設(shè) m(x)表示信息碼多項式，根據(jù)循環(huán)碼編碼方法，其次數(shù)必小于 k。 差錯控制編碼的基本原理 和編碼方法 糾錯編碼：對原來的信息代碼重新編寫，根據(jù)需要增加一些監(jiān)督碼，使在輸出端能夠識別出錯碼。加入監(jiān)督碼元的方法稱為差錯控制編碼方法或糾錯編碼方法。 （ 2） 前向糾錯 (FEC)：接收端通過發(fā)送碼元中的差錯控制碼元，不但能發(fā)現(xiàn)錯碼，而且還能糾正錯碼。在信道編碼只有發(fā)現(xiàn)錯碼能力而無糾正錯碼能力時，必須結(jié)合其他措施來糾正錯碼，避免刪除錯碼帶 來的負(fù)面影響。 如果一種碼的所有碼多項式都是多項式 g(x)的倍式，則稱 g(x)為該碼的生成多項式。 在線性分組碼中有一類重要的碼，稱為循環(huán)碼。 ( n, k)線性分組碼除了具有上述特征外，還有以下性質(zhì)： 1)、碼組中的任意兩個碼字進(jìn)行模二加法運算的和仍然在這個碼組里； 2)、全零碼字在任意情況下都屬于該碼組； 3)、碼組中漢明距離的最小值與該碼組中非零碼字重量的最小值，兩者相同。對于任一個 ( n, k)線性分組碼，當(dāng)最小距離為時，其檢錯、糾錯能力如表 所示。 對（ n,k） 線性分組碼，用編碼效率η來表示碼字中信息 位所占的比重，η =k/n。二進(jìn)制 (n, k)線性分組碼有個信息碼字，這個信息碼字構(gòu)成一個 k 維空間，任意兩碼宇之間進(jìn)行加法運算后得到的結(jié)果依然在這個 k維空間里，此外，假如 a 與 b 均是這個 k 維空間的碼字，滿足 a+b=b+a 與 ab=ba。 圖 4. 線性分組碼編碼器 FEC ARQ IRQ HEC 檢錯能力 有 有 無 有 糾錯能力 有 無 無 有 反向信道 不需要 需要 需要 需要 傳輸效率 高 中 最低 中 實時性 好 差 最差 中 復(fù)雜度 高 低 最低 中 0u1u.... ku 0c 1c ... kc kc 消息 編 碼 器 如果一個 (n, k)線性分組碼的代數(shù)域為 GF(P)，也就是該線性 分組碼的碼元有p個不同的值，那么編碼前的消息序列可以有種不同的形式。兩個碼字之間的漢明距離是指兩個碼字在對應(yīng)的相同位置其值不相同的個數(shù)和 。 發(fā)送有檢錯糾錯能力的碼字 圖 混合糾錯檢錯 HEC 上述各種差錯控制方式可簡約的用表 來表示。 發(fā)送無檢錯、糾錯能力的碼字 圖 信息反饋（ IRQ） 混合糾錯 (HEC)：發(fā)送端經(jīng)過編碼后發(fā)出的碼組具有檢錯、糾錯的能力。 ARQ 方式過程如圖 所示。 FEC 方式的過程如圖 所示 發(fā)送有糾錯能力的碼字 圖 前向糾錯 FEC 第二類是反饋方式，包括反饋重發(fā)（ Automatic Repeat Request ： ARQ）、信息反（ Information Repeat Request： IRQ）和混合糾錯（ Hybrid Erro Correction ：HEC）等方式，反饋方式的編碼構(gòu)造不像前向糾錯方式那么復(fù)雜，但反饋方式需要有反饋信道。當(dāng)然，如果在突發(fā)信道中傳輸，由于錯誤是成串集中出現(xiàn)的，所以上述只能糾正碼字中 1 或 2 個錯誤的編碼，其效用就不像在隨機(jī)信道中那樣明顯了，需要采更為有效的糾 錯編碼。 降低信息傳輸速率。 (3)、降低噪聲。為此，可以采取如下措施： (1)、擴(kuò)展帶寬 B。綜上所述，降低信息傳輸速率 R和增大信道容量 C 均可增大可靠性函數(shù) (R)。某種編碼方法的性能是好還是差，有很多參數(shù)可以用來衡量，編碼效率就是其中一個。編碼效率η即為碼字中有用碼元 (信息碼元 )所占的比例。 (2)編碼增益：即在誤比特率一定的條件下，經(jīng)過信道編碼后傳輸?shù)男旁氡扰c未經(jīng)信道編碼的情況下傳輸?shù)男旁氡鹊牟钪?/稱為編碼增益。當(dāng)傳輸中有錯誤存在的時候，消息碼元與冗余碼元之間原有的這種制約關(guān)系便被改變，接收端利用這一點能夠進(jìn)行檢錯、糾錯。但是，現(xiàn)代各種用途的通信傳輸系統(tǒng)都要求能接收到無錯誤的信息，亦即將誤比特率降低到被允許的程度以下。 因此無線信道的數(shù)學(xué)模型具有時變、多徑的特征，且每條路徑的衰落因子也是時變的，也就是在通信時信號會通過多條路徑傳輸，接收端接收到的信號會不同 . 第三章 信道編碼 信道編碼簡介及其意義 由 Shannon 定理，信道容量 C=W (1+S/N)，若信道容量大于信息傳輸速率 R ，則能找到一種信道編碼方法，使得在有噪聲信道上信源信息仍能進(jìn)行無差錯傳輸，即無差錯傳輸需要滿足的條件為： RC。 圖 二進(jìn)制編碼信道模型 P(0)、 P(1)表示發(fā)送“ 0”與“ 1“ 先驗概率， P(0/0)與 P(1/1)表示正確轉(zhuǎn)移的概率，而 P（ 0/1)與 P(1/0)表示不正確的轉(zhuǎn)移概率。編碼與譯碼問題是編碼信道的主要研究問題，在數(shù)字通信系統(tǒng)中，采用編碼信道能夠使分析問題相對變得簡單。信道的一般組成如圖 所示。模擬信號占用的頻帶相對較窄，假如通信系統(tǒng)傳輸?shù)膸捯欢ǎc數(shù)字通信相比較，模擬通信的頻帶利用率高。 (3)、保密性好。數(shù)字通信抗噪聲性能主要體現(xiàn)在微波中繼通信中，用離散的電平來表示二進(jìn)制“ 0”和“ 1”，當(dāng)通信信道中發(fā)生噪聲時，利用抽樣判決電平將數(shù)字信號進(jìn)行分離，在無錯碼發(fā)生的情況下，再生的數(shù)字信號能去除噪聲疊加，消除噪聲積累。經(jīng)信道譯碼后的信號再由與發(fā)送端的加密器相對應(yīng)的方法進(jìn)行解密。 信號波形在信道中 傳輸，在這個過程中信號波形必定存在一定程度的失真。由于信號在傳送的過程中會受到來自外界及信道自身因素等的不同程度的干擾導(dǎo)致信號存在一定的失真，所以，信道編碼器對接收到的信號進(jìn)行編碼，編碼的方法是在信號中按照一定的規(guī)則加入一些冗余碼，目的是為了克服信號在傳輸時因噪聲和外界干擾等引起的失真。一般而言，數(shù)字通信系統(tǒng)主要包含用來傳輸信息的傳輸系統(tǒng)和用來存儲信息的計算機(jī)存儲系統(tǒng)，數(shù)字通信系統(tǒng)模型主要構(gòu)成模 塊和功能性框圖如圖 所示。 第四章重點討論線性分組碼、卷積碼、 RS 碼以及 Turbo 碼的理論，并利用 Matlab 仿真并分析其性能。 第二章為數(shù)字通信的基本理論。 本文的主要研究內(nèi)容與組織結(jié) 構(gòu) 本文的主要研究內(nèi)容是： 在不同信道環(huán)境下，通信總會受到不同程度