【正文】 第 5章 信道編碼原理 第 5章 信道編碼原理 信道及其數(shù)學模型 信道編碼的基本概念 譯碼準則 編碼原則 抗干擾信道編碼定理及逆定理 第 5章 信道編碼原理 信道及其數(shù)學模型 ? 有噪聲信道編碼的主要目的是提高傳輸可靠性，增加抗干擾能力，因此也稱為 糾錯編碼 或 抗干擾 編碼 。 ? 信源編碼之后的碼字序列抗干擾能力很脆弱，在信道噪聲的影響下容易產(chǎn)生差錯，為了提高通信系統(tǒng)的有效性和可靠性，要在信源編碼器和信道之間加上一個信道編碼器。 第 5章 信道編碼原理 不研究信號在信道中傳輸?shù)奈锢磉^程，并假定信道的傳輸特性是已知的，將信道用其輸入 /輸出的統(tǒng)計關(guān)系模型來描述，信道的分類方法有： 信道分類 （ 1）按輸入／輸出信號在幅度和時間上的取值分： 數(shù)字信道或離散信道 、 模擬信道或波形信道 和 連續(xù)信道 。 （ 2）按輸入 /輸出之間關(guān)系的記憶性分 ,可分為 無記憶信道 和有記憶信道 （ 3） 按輸入 /輸出信號之間的關(guān)系是否是確定分，可分為 有噪聲信道 和 無噪聲信道 。 第 5章 信道編碼原理 基本離散信道允許輸入 r(任意正整數(shù) )種不同的離散符號ai(i＝ 1， 2， … ， r)，其相應(yīng)的輸出為 s(任意正整數(shù) )種不同的離散符號 bj(j＝ 1， 2， … ， s)。如圖所示。 信道數(shù)學模型 1. 基本離散信道 第 5章 信道編碼原理 輸入符號集 X=｛ a1,a2,…, ar｝， 輸出符號集 Y=｛ b1,b2,…, bs｝ 條件概率 p(bj|ai)(i=1,2,…, r。j=1,2,…, s) 為 信道的傳遞概率 注： 符號集 X和 Y之間可完全相同、部分相同或完全不同。 符號種數(shù) r和 s可相等，也可不等。 第 5章 信道編碼原理 要完整描述信道的傳遞特性必須測定 r s個條件概率，并將 r s個條件概率排列成一個 r s階矩陣 )()()()()()()()()(2122221211211121rsrrrsssabpabpabpaabpabpabpaabpabpabpabbbP??????????基本離散信道的信道矩陣 。, . . . ,2,1。, . . . ,2,1,1)(0 sjriabp ij ????1)(1???sjij abp(i=1,2,… ,r)。 式中： 第 5章 信道編碼原理 注： （ 1） p(bj|ai)=0時，表示在輸入符號為 ai(i＝ 1， 2， … ， r) 的前提下，信道不可能輸出 bj(j＝ 1， 2， … ， s)； （ 2） p(bj|ai)＝ 1時，表示在輸入符號為 ai(i＝ 1， 2， … ， r) 的前提下，信道輸出 bj(j＝ 1， 2， … ， s)是一個確定事 件。 （ 3）由于噪聲的隨機干擾使得在信道輸入某符號 ai(i＝ 1， 2， … ， r)的前提下，信道輸出哪一種符號雖然是不確 定的，但一定是信道輸出符號集 Y=｛ b1,b2,…, bs｝中的 某一種符號。 第 5章 信道編碼原理 【 例 5－ 1】 二元對稱信道簡記為BSC(BinarySymmetricChannel)，其輸入 /輸出符號均取值于 {0， 1}，若 r=s=2，且 a1=b1=0， a2=b2=1，有轉(zhuǎn)移概率 pppabp ???? 1)00()( 11pppabp ???? 1)11()( 22ppabp ?? )10()( 21ppabp ?? )01()( 12第 5章 信道編碼原理 則 BSC的信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 P為 ?????????ppppP11100 1 二元對稱信道轉(zhuǎn)移圖如圖 5－ 2所示。 可見，這些轉(zhuǎn)移概率滿足 ???)(211jj abp 1)(212 ???jj abp第 5章 信道編碼原理 圖 5－ 2 二元對稱信道轉(zhuǎn)移圖 第 5章 信道編碼原理 【 例 5－ 2】 二元刪除信道簡記為BEC(BinaryErasureChannel)， 它的輸入 X取值于 {0， 1}，輸出符號 Y取值于 {0， 2， 1}，因 r=2， s=3，則信道轉(zhuǎn)移矩陣為 ?????????qqppP 0110100 2 1 信道轉(zhuǎn)移圖如圖所示 第 5章 信道編碼原理 設(shè)基本離散信道的輸入符號集為 X=｛ a1,a2,…, ar｝，輸出符號集為 Y=｛ b1,b2,…, bs｝，傳遞概率為 p(Y|X)=p(bj|ai)；又設(shè)多符號離散平穩(wěn)信源 X=X1X2… XN其每一時刻的隨機變量 Xk(k=1,2,…, N)均取自信道的輸入符號集 X=｛ a1,a2,…, ar｝ ,可知信源 X=X１ X2… Xn共有 rN種不同的消息，某一具體的消息可表示為 iNiii aaa . . .21??（ 5－ 3） 式中： ai1,ai2,…, aiN∈ X=｛ a1,a2,…, ar｝； i1， i2， … ， iN=1， 2， … ， r(i=1,2,…, rN)。 2. 離散無記憶擴展信道 基本離散信道的 N次擴展信道： 第 5章 信道編碼原理 圖 5－ 4 N次擴展信道 第 5章 信道編碼原理 輸出的隨機變量序列 Y=Y1Y2… YN共有 sN種不同的消息，其中某一具體的消息可表示為 jNjjj bbb . . .21??式中： ? ?sjNjj bbbYbbb , . . . , . . . , 2121 ??j1， j2， … ， jN=1， 2， … ， s (j=1,2,…, sN)。 基本離散信道的 N次擴展信道： （ 1）從整個傳遞作用的效果來看，信道的輸入是X=X1X2… XN， 輸出是 Y=Y1Y2… YN。 （ 2）與基本離散信道相比， N次擴展信道的輸入符號數(shù)由 r種擴展為 rN種 ,輸出符號數(shù)由 s種擴展為 sN種。 第 5章 信道編碼原理 N次擴展信道的傳遞矩陣 )()()()()()()()()(2122221211211121NNNNNNrsrrrssspppppppppP?????????????????????????????????? 式中： NNij sjrip , . . . ,2,1。, . . . ,2,1,1)(0 ???? ??1)(1???Nsjijp ??(i=1,2,… ,rN)。 第 5章 信道編碼原理 離散無記憶信道的 N次擴展信道 )()( 2121 NN XXXYYYXYp ???)() . . .()( 221 NN XYpXYpXYp?)(1???Nkkk XYp即 )