信道編碼原理ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )； 第二部分 是當平均錯誤譯碼概率為 Pe時，到底 是哪一個信源符號被錯誤譯碼的最大平均不確定性 Pe1oga(r1)。 注 ： （ 1） 不論采用什么準則選擇譯碼規(guī)則，費諾不等式都是普 遍成立的。 第 5章 信道編碼原理 按什么準則來選擇合適的譯碼規(guī)則使其平均錯誤譯碼概率 Pe達到最小，是 提高由給定信源、給定信道組成的信息傳輸系統(tǒng)的可靠性 的關(guān)鍵問題。 譯碼準則 第 5章 信道編碼原理 )()()()()()()()()(2122221211211121rsrrrsssabpabpabpaabpabpabpaabpabpabpabbbP?????????? 最大后驗概率譯碼準則 證明： 設(shè)基本離散信道傳遞矩陣為 1. 對于給定信源和給定信道來說，后驗概率和信道輸出隨機變量 Y的概率分布都是固定不變的 (5－ 16) 第 5章 信道編碼原理 由 ????riijiijijijijiabpapabpapbpabpapbap1)()()()()()()()( 可得 r s個確定的后驗概率 ， 構(gòu)成后驗概率矩陣 )()()()()()()()()(2122212212111121srrrrsssbapbapbapabapbapbapabapbapbapabbbP???????????（ 5－ 18） (5－ 17) 第 5章 信道編碼原理 由給定的信源 X的概率分布和信道的傳遞概率，可求得信道輸出隨機變量 Y的 s個概率分量 sjabpapbpriijij ,.. .,2,1,)()()(1?? ??(5－ 19) 式 (5－ 17)和式 (5－ 19)表明 ， 對于給定信源和給定信道來說 ， 后驗概率和信道輸出隨機變量 Y的概率分布也都是固定不變的 。 第 5章 信道編碼原理 推導(dǎo)： 平均錯誤譯碼概率 Pe為： ? ?jijsjj babFPbp ???)()(1（ 5－ 20） 達到最大。 2. 最大后驗概率譯碼準則 ? ?jijsjje babFPbpP ??? ??)()(11 對于給定信源和給定信道，即 p(bj)(i=1,2,…, s)和p(ai|bj)(i=1,2,…, r； j=1,2,…, s)是固定不變的，要使 Pe最小，勢必要使 第 5章 信道編碼原理 達到最大。若把這個最大者所對應(yīng)的信源符號記為 a*，即有 )()( jij bapbap ?? (i＝ 1， 2， … ， r； j=1,2,… ,s) （ 5－ 22） ? ?jij babFp ?)( )()( jij bapbap ?? ?(i＝ 1， 2， … ， r； j=1,2,… ,s) （ 5－ 23） ? ?jij babFp ?)( sj ,...,2,1? （ 5－ 21） 而要使式 (5－ 20)達到最大，勢必要使 這就是說，要使平均錯誤譯碼概率 Pe達到最小，勢必有 第 5章 信道編碼原理 因此，譯碼規(guī)則為 ?? abF j )(), . . . ,2,1( sj ?(5－ 24) 式 (5－ 24)就是 最大后驗概率譯碼準則 。 它表明，若p(a*|bj)(j=1,2,… ,s)是信道輸出端收到符號 bj(j=1,2,… ,s)后，所推測出的信道輸入 (信源輸出 )符號 ai(i=1,2,… ,r)的 r個后驗概率 p(ai|bj)(i=1,2,… ,r。j=1,2,… ,s)中的最大者，則可把接收符號 bj(j=1,2,… ,s)翻譯成 a*。 第 5章 信道編碼原理 3. 由最大后驗概率譯碼函數(shù) F(bj)=a*(j=1,2,…,s) 構(gòu)成的譯碼規(guī)則能使平均錯誤譯碼概率達到最小值 ? ?? ???sj iijie abpapP1m i n )()((5－ 25) 注： （ 1） 最小平均錯誤譯碼概率 Pemin取決于給定信源和給定信道的統(tǒng)計特性。 （ 2） 當信源和信道給定后，信息傳輸可靠性的最高程度也就確定了。而這個最高的可靠程度必須依靠最大后驗概率準則來選則譯碼規(guī)則才能得以實現(xiàn)。 第 5章 信道編碼原理 推導(dǎo)： 若信道輸入符號 (信源輸出符號 )ai(i=1,2,…, r)先驗等概，即滿足 rapapapap r1)()()()(21 ??????? ??（ 5－ 26） )()()()()()()()(jijijijjj bpabpapbapbpabpapbap ??????(5－ 27) 的條件時，因為 最大似然譯碼準則 1. 最大似然譯碼準則 第 5章 信道編碼原理 可有 )()( ijj abpabp ??(i=1,2,… ,r； j=1,2,… ,s) (5－ 28) 則選擇譯碼規(guī)則 ?? abF j )( sj ,...,2,1?(5－ 29) 可把 bj(j=1,2,… ,s)翻譯成信源符號 a*∈ ｛ a1,a2,… ,ar｝，即 信道輸入符號 (信源輸出符號 )ai(i=1,2,…, r)先驗等概時， 選擇上述譯碼規(guī)則的準則稱之為 最大似然譯碼準則 。 第 5章 信道編碼原理 2. 最大似然準則是在滿足信道輸入符號 (信源輸出符 號 )先驗等概的特定條件下的最大后驗概率準則， 平均錯誤譯碼概率 Pe同樣能夠達到最小值 Pemin ? ?? ???sj iijie abpapP1m i n )()( ? ?? ???sj iijbpr1)(1(5－ 30) 第 5章 信道編碼原理 注 ： （ 1） 在信道輸入符號 (信源輸出符號 )先驗等概的特定條件下， 采用最大似然準則選擇譯碼規(guī)則所得的最小平均錯誤譯碼概率 Pe min取決于等概信源所含符號數(shù) r和信道的傳遞特性。 （ 2） 在信道的輸入符號 (信源的輸出符號 )先驗等概的特定條件下，若信道輸入符號數(shù) (信源輸出符號數(shù) )r固定不變，可通過改變信道的傳遞特性，使最小平均錯誤譯碼概率進一步下降，從而進一步提高信息傳輸?shù)淖罡呖煽慷取嶋H上，這就是 抗干擾信道編碼的基本理論依據(jù) 。 第 5章 信道編碼原理 【 例 5－ 4】 設(shè)某信道的信道矩陣為 321321aaabbbP ?(1) 若信道輸入符號321, aaa 的概率為 p （ a1 ） =53 ，51)()(32?? apap , 試選擇譯碼規(guī)則，使其平均錯誤譯碼概率eP 達到最小值m i neP , 并計算m i neP 值 ? (2) 若信道輸入符號321, aaa 先 驗 等 概 ， 即 有31)()()(321??? apapap , 試 選擇譯碼規(guī)則，使其平均錯誤譯碼概率eP 達到最小值m i ne
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