電視原理課件之信道編碼-在線瀏覽
2025-04-09 04:55本頁面
【正文】 偶校驗(yàn)分別滿足下式： ?奇校驗(yàn) a k ? a k – 1 ? a k – 2 ? ?? ? a 0 ＝ 1 （ 5 1 6 ）偶校驗(yàn) a k ? a k – 1 ? a k – 2 ? ?? ? a 0 ＝ 0 不難理解 ， 奇偶校驗(yàn)碼可以檢知奇數(shù)個(gè)誤碼 ， 而不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)誤碼 ， 故檢錯(cuò)能力有限 。 ? ? 1. 上述的奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡單的線性分組碼 ， 以偶校驗(yàn)為例 ， 編碼后的每個(gè)碼組應(yīng)滿足下式： 式 (517)稱為監(jiān)督方程式 。發(fā)送端和接收端分別應(yīng)用式 (517)生成和檢驗(yàn)此線性分組碼 。 ? (2) (8， 4) ? (3) 漢明碼的基本碼長 n=2m 1， m為 ≥2的正整數(shù) 。 據(jù)此 ， 可以構(gòu)造出具體的 (n， k)漢明碼 。 為了用代數(shù)學(xué)理論分析循環(huán)碼 ， 將碼長為 n的碼組表示為 T(X)= an1 Xn1 + a n2 Xn2 + ……+ a1 X + a 0 ? 碼元多項(xiàng)式的按模運(yùn)算 從代數(shù)角度看 ， 每個(gè)二進(jìn)制碼組可以看成是只有 0和 1兩種碼元值的一個(gè) n重二元域 。 二元域上有兩種運(yùn)算：加和乘 。 加和乘的運(yùn)算規(guī)則如下： 加法 ???????????????01 110 111 0 00 0 ； 乘法 ???????????????111001010000 （ 5 2 2 ）? ， 若 T(x)是一個(gè)長度為 n的許用碼組 ， 則 xi 也就是 ， 下式中 xi (n,k )循環(huán)碼中 ， 有惟一的一個(gè) r =nk次多項(xiàng)式 g(x)為 g(x)=1+ g1 x+ g2 x2 + …… ＋ g r－ 1 x r1＋ g rx r 它是該循環(huán)碼中次數(shù)最低的非零多項(xiàng)式。 ? 2. 接收端接收到碼組 R(x)時(shí) ， 要達(dá)到解碼和檢錯(cuò)糾錯(cuò)的目的 。 如果傳輸中未發(fā)生誤碼 ，接收碼組與發(fā)送碼組相同 ， 即 R(x)＝ T(x)，則 R(x)必能被 g(x)整除 ， 無余項(xiàng)；如果發(fā)生誤碼 ， R(x)≠T(x)， 則 R(x)被 g(x)相除時(shí)會有余項(xiàng)出現(xiàn) ， 即 )()(39。)()(xgxrxQxgxR?? RS碼 (里德－索羅蒙碼 ) RS碼是 Reed和 Solomon 二位研究者發(fā)明的 ， 故稱為里德－索羅蒙碼 ， 簡稱 RS碼 。 一個(gè)能糾正 t個(gè)符號錯(cuò)誤的 RS碼有如 碼長 n≤2m－ 1符號或是 ≤m(2m－ 1) 信息段 k個(gè)符號或是 k ? 2. 一個(gè) n次多項(xiàng)式 p(x)若滿足下列條件 ，則稱為本原多項(xiàng)式 。 ? 多項(xiàng)式的根 在有限域 GF(2m)運(yùn)算規(guī)則確定之后 ，可以對 x的多項(xiàng)式計(jì)算以 GF(2m)的元素作系數(shù)的根 。 解： x7+1=（ x3+x+1） （ x3+ x2 +1）（ x+1） ， 再求解 （ x3+x+1） 、 （ x3+ x2 +1） 、 （ x+1） 的根 。 分析 p1(x)=x3+x+1=0的根 。 根據(jù)模 2和運(yùn)算規(guī)則 ， 下面的式子成立： α3+α=1； α3+1=α； α+1=α3 現(xiàn)在 ， 用試探法看 α2 是否為 p1(x)的根 ，可寫出： （ α2 ） 3+α2 +1=（ α3） 2+α2 +1=（ α+1）2+α2 +1=0 由此可見 ， α2 確實(shí)是 p1(x)的一個(gè)根 。 現(xiàn)在 ， 再用試探法看一下 α4 ： （ α4） 3 +α4 +1=（ α3） 4+α2+1=（ α2+1）+α2 +1=0 =[（ α2+1） （ α2+1） ]+ α2+α+1=[α4+1]+ α2+α+1 =α 同理 ， 可分解 p2(x)=x3+ x2+1=0的 3個(gè)根 ， 它 們 是 α3 、 α5 和 α6。 所以 ， x7+1的根為 α0、 α α α αα5和 α6。α7=α，α9 =αα =α2 ， …… 。
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