【文章內(nèi)容簡介】 量是一個重要的因素 ,我們往往需要研究施肥量這一因素與糧食產(chǎn)量之間的關(guān)系 。 ? 在消費問題的研究中 ,影響消費的因素很多 ,但我們可以只研究國民收入與消費額之間的關(guān)系 ,因為國民收入是影響消費的最主要因素 。 ? 保險公司在研究火災(zāi)損失的規(guī)律時 ,把火災(zāi)發(fā)生地與最近的消防站的距離作為一個最主要因素 ,研究火災(zāi)損失與火災(zāi)發(fā)生地距最近消防站的距離之間的關(guān)系。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 72 167。 一元線性回歸模型 ? 上述幾個例子都是研究兩個變量之間的關(guān)系 ,而且它們的一個共同點是 :兩個變量之間有著密切的關(guān)聯(lián) ,但它們之間密切的程度并不能由一個變量唯一確定另一個變量 ,即它們間的關(guān)聯(lián)是一種非確定性的關(guān)系。那么它們之間到底有什么樣的關(guān)系呢 ? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 73 167。 一元線性回歸模型 ? 例 假定需要研究化肥施用量與糧食產(chǎn)量的關(guān)系，以便準(zhǔn)確地定出化肥施用量的單位變化如何影響糧食產(chǎn)量的平均單位變化，進而確定合理的化肥施用量。表 20組糧食產(chǎn)量與化肥施用量的數(shù)據(jù)。圖 20個樣本點的分布狀況。 表 糧食產(chǎn)量與化肥施用量 化肥施用量 x(萬噸 ) 糧食產(chǎn)量 y(萬噸 ) 化肥施用量 x(萬噸 ) 糧食產(chǎn)量 y(萬噸 ) 化肥施用量 x(萬噸 ) 糧食產(chǎn)量 y(萬噸 ) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 74 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 75 167。 一元線性回歸模型 表 人均國民收入表 年份 人均國民收入（元） 人均消費金額（元） 年份 人均國民收入（元） 人均消費金額（元） 1986 963 497 1996 5846 2789 1987 1112 565 1997 6420 3002 1988 1366 714 1998 6796 3159 1989 1519 788 1999 7159 3346 1990 1644 833 2020 7858 3632 1991 1893 932 2020 8622 3869 1992 2311 1116 2020 9398 4106 1993 2998 1393 2020 10542 4411 1994 4044 1833 2020 12336 4925 1995 5046 2355 2020 14040 5439 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 76 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 77 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 78 167。 一元線性回歸模型 二、一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)形式 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 79 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 80 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 81 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 82 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 83 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 84 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 85 167。 一元線性回歸模型 為了在今后的討論中充分利用矩陣這個處理線性關(guān)系的有力工具 ,我們這里將一元線性回歸的一般形 ()式用矩陣表示。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 86 167。 一元線性回歸模型 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 87 一、普通最小二乘估計 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 88 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 89 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 90 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 91 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 92 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 93 由圖 20個樣本數(shù)據(jù)點都很接近 ,這從直觀上說明回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合效果是好的。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 94 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 95 除了上述的最小二乘估計外 ,最大似然估計 (Maximum Likelihood Estimation,簡記為 MLE)方法也可以作為回歸參數(shù)的估計方法。最大似然估計是利用總體的分布密度或概率分布的表達(dá)式及其樣本所提供信息建立起求未知參數(shù)估計量的一種方法?？蓞⒖嘉墨I [9]。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 96 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 97 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 二、無偏性 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 98 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 99 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 一個估計量是無偏的 ,只揭示了估計量優(yōu)良性的一個方面。我們通常還關(guān)心估計量本身的波動狀況 ,這就需進一步研究它的方差。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 100 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 101 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 102 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 103 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 104 167。 最小二乘估計的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 105 167。 回歸方程的顯著性檢驗 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 106 167。 回歸方程的顯著性檢驗 一、 t檢驗 回歸系數(shù)的顯著性檢驗就是要檢驗因變量 y對自變量 x的影響程度是否顯著。如果，則因變量 y與自變量 x之間并沒有真正的線性關(guān)系，也就是說自變量 x的變化對因變量 y并沒有影響。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 107 167。 回歸方程的顯著性檢驗 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 108 167。 回歸方程的顯著性檢驗 二、 F檢驗 對線性回歸方程顯著性的另外一種檢驗是 F檢驗， F檢驗是根據(jù)平方和分解式，直接從回歸效果檢驗回歸方程的顯著性。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 109 167。 回歸方程的顯著性檢驗 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 110 167。 回歸方程的顯著性檢驗 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 111 167。 回歸方程的顯著性檢驗 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/9/16 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 112 167。 回歸方程的顯著性檢驗