【文章內(nèi)容簡介】 各等級人數(shù)時(shí)，可將正態(tài)分布基線上Z＝－3至Z＝＋3之間6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（Z=177。）的距離分成相等的幾份，然后查表求出各段Z值之間的面積，再乘以總?cè)藬?shù)，即為各等級人數(shù)。例：若有100人某種能力呈正態(tài)分布，欲將其分成五個(gè)等距的等級，問各等級應(yīng)有多少人？解：6σ247。5=。等級各等級界限比率PN應(yīng)占人數(shù)A4B——24C——44D——24E5例：某項(xiàng)職業(yè)錄取考試，準(zhǔn)備在參加的1600考生中錄取200人，考試分?jǐn)?shù)分布接近正態(tài)分布，平均分?jǐn)?shù)為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11，問錄取分?jǐn)?shù)線是多少？解：將200/1600=。P==，則Z=錄取分?jǐn)?shù)線為 （或人數(shù)）的分?jǐn)?shù)段例1：。試問：①成績在90分以上有多少人？②成績在80分到90分之間有多少人？③成績在60分以下有多少人？解：先算出90分、80分、60分的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。例2：某次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)為正態(tài)分布，其平均分為72分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分，問：①95%的學(xué)生分?jǐn)?shù)落在平均數(shù)上下多少分中間？②99%的學(xué)生分?jǐn)?shù)落在平均數(shù)上下多少分中間？解：將95%和99%看作是正態(tài)曲線中央部分的面積。則，第三部分 抽樣分布的基本原理 三．平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的分布2．總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本 平均數(shù)離差的抽樣分布呈t分布t分布的特點(diǎn)⑴形狀與正態(tài)分布曲線相似⑵t分布曲線隨自由度不同而有一簇曲線⑶自由度的計(jì)算：自由度是指能夠獨(dú)立變化的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)或總體參數(shù)估計(jì)中變量值能夠獨(dú)立變化的個(gè)數(shù)。⑷查t分布表時(shí)，需根據(jù)自由度及相應(yīng)的顯著性水平，并要注意是單側(cè)數(shù)據(jù)還是雙側(cè)。有關(guān)自由度的其他說明通俗點(diǎn)說，一個(gè)班上有50個(gè)人，我們知道他們語文成績平均分為80，現(xiàn)在只需要知道49個(gè)人的成績就能推斷出剩下那個(gè)人的成績。你可以隨便報(bào)出49個(gè)人的成績，但是最后一個(gè)人的你不能瞎說，因?yàn)槠骄忠呀?jīng)固定下來了，自由度少一個(gè)了。t分布表的查法自由度df，t值和概率（面積或顯著性水平）三．平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量的分布3．總體σ未知，大樣本時(shí)的近似處理樣本容量增大后，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，可用正態(tài)分布近似處理。（注意：此時(shí)的分布仍然是t分布）第四部分 參數(shù)估計(jì)的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫作總體參數(shù)估計(jì)。平均數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算①總體正態(tài)，σ已知（不管樣本容量大?。?，或總體非正態(tài)，σ已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間為：α=，總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)為α=，總體平均數(shù)區(qū)間估計(jì)為例題1：，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽27名10歲女童，試估計(jì)該校10歲全體女童平均身高的95％和99％置信區(qū)間。解：10歲女童的身高假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，并已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為σ=。無論樣本容量大小，一切樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布。于是可用正態(tài)分布來估計(jì)該校10歲女童身高總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。其標(biāo)準(zhǔn)誤為: 當(dāng)Ｐ＝，Ｚ＝177。因此，該校10歲女童平均身高95％的置信區(qū)間為：當(dāng)Ｐ＝，Ｚ＝177。因此，該校10歲女童平均身高99％的置信區(qū)間為：②總體正態(tài)，σ未知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，σ未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為：例題2：從某小學(xué)三年級隨機(jī)抽取12名學(xué)生，其閱讀能力得分為28，32，36，22，34，30，33，25，31，33，29，26。試估計(jì)該校三年級學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。解：12名學(xué)生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本的容量較?。ǎ?1230），在此條件下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量服從呈t分布。于是需用t分布來估計(jì)該校三年級學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù)95％和99％的置信區(qū)間。由原始數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量為 σX= 當(dāng)Ｐ＝，因此，該校三年級學(xué)生閱讀能力得分95％的置信區(qū)間為：當(dāng)Ｐ＝，因此，該校三年級學(xué)生閱讀能力得分99％的置信區(qū)間為：③總體正態(tài)，σ未知，大樣本 平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替t分布近似處理：例題3：從某年高考中隨機(jī)抽取102份作文試卷，算得平均分?jǐn)?shù)為26，試估計(jì)全部考生作文成績95％和99％的置信區(qū)間。解：學(xué)生高考分?jǐn)?shù)假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量呈t分布。但是由于樣本容量較大（n=10230），t分布接近于正態(tài)分布，因此可用正態(tài)分布近似處理。樣本標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)Ｐ＝，Ｚ＝177。，該年全部考生作文成績95％的置信區(qū)間為：當(dāng)Ｐ＝，Ｚ＝177。，該年全部考生作文成績99％的置信區(qū)間為：④ 總體非正態(tài)，小樣本 不能進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，即不能根據(jù)樣本分布對總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。第五部分 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。1．假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)一般有兩個(gè)互相對立的假設(shè)。H0：零假設(shè)，或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)（null hypothesis）、解消假設(shè)；是要檢驗(yàn)的對象之間沒有差異的假設(shè)。H1：備擇假設(shè)（alternative hypothesis），或稱研究假設(shè)、對立假設(shè)；是與零假設(shè)相對立的假設(shè)，即存在差異的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，一般是從零假設(shè)出發(fā)，以樣本與總體無差異的條件計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，并分析計(jì)算結(jié)果在抽樣分布上的概率，根據(jù)相應(yīng)的概率判斷應(yīng)接受零假設(shè)、拒絕研究假設(shè)還是拒絕零假設(shè)、接受研究假設(shè)。2．小概率事件樣本統(tǒng)計(jì)量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時(shí)就認(rèn)為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)概率很小的隨機(jī)事件稱為小概率事件。當(dāng)概率足夠小時(shí)，可以作為從實(shí)際可能性上把零假設(shè)加以否定的理由。因?yàn)楦鶕?jù)這個(gè)原理認(rèn)為：在隨機(jī)抽樣的條件下，一次實(shí)驗(yàn)竟然抽到與總體參數(shù)值有這么大差異的樣本，可能性是極小的，實(shí)際中是罕見的，幾乎是不可能的。3．顯著性水平統(tǒng)計(jì)學(xué)中把拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平，用α表示。顯著性水平也是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率。常用的顯著性水平有兩個(gè)：α＝ 和 α＝。（ 或其他α＝、α＝。 ）在抽樣分布曲線上，顯著性水平既可以放在曲線的一端（單側(cè)檢驗(yàn)），也可以分在曲線的兩端（雙側(cè)檢驗(yàn)）。αα正態(tài)抽樣分布上α＝雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)在確定檢驗(yàn)形式時(shí)，凡是檢驗(yàn)是否與假設(shè)的總體一致的假設(shè)檢驗(yàn)，α被分散在概率分布曲線的兩端，因此稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0 （樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)是否有顯著差異）凡是檢驗(yàn)大于或小于某一特定條件的假設(shè)檢驗(yàn)，α是在概率分布曲線的一端，因此稱為單側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0（樣本平均數(shù)是否顯著低于總體平均數(shù)）或者 H0：μ≤μ0，H1：μ＞μ0（樣本平均數(shù)是否顯著高于總體平均數(shù)）4．假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤及其控制對于總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，有可能犯兩種類型的錯(cuò)誤，即α錯(cuò)誤和β錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤當(dāng)H0為真當(dāng)H0為假拒絕H0α錯(cuò)誤正確接受H0正確β錯(cuò)誤為了將兩種錯(cuò)誤同時(shí)控制在相對最小的程度，研究者往往通過選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平而對α錯(cuò)誤進(jìn)行控制，如α＝＝。對β錯(cuò)誤，則一方面使樣本容量增大，另一方面采用合理的檢驗(yàn)形式（即單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)）來使β誤差得到控制。5．假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程，一般經(jīng)過四個(gè)主要步驟：⑴提出假設(shè)⑵選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值⑶確定顯著性水平⑷做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論第五章 平均數(shù)檢驗(yàn)與單因素方差分析總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)一．總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)的結(jié)果差異顯著，可以認(rèn)為該樣本不是來自當(dāng)前的總體，而來自另一個(gè)、與當(dāng)前總體存在顯著差異的總體。即，該樣本與當(dāng)前的總體不一致。1．總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的原理檢驗(yàn)的思路是：假定研究樣本是從平均數(shù)為μ的總體隨機(jī)抽取的，而目標(biāo)總體的平均數(shù)為μ0，檢驗(yàn)μ與μ0之間是否存在差異。如果差異顯著，可以認(rèn)為研究樣本的總體不是平均數(shù)為μ0的總體，也就是說，研究樣本不是來自平均數(shù)為μ0的總體。 2．總體平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)過程，一般經(jīng)過四個(gè)主要步驟：⑴提出假設(shè)⑵選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值⑶確定顯著性水平⑷做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論⑴提出假設(shè)? 即根據(jù)研究假設(shè)提出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的假設(shè)。? 雙側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式為：H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0?