【正文】 為了檢驗某一個因素多種不同水平間差異的顯著性，將從同一個總體中隨機抽取的被試，再隨機地分入各實驗組，施以各種不同的實驗處理之后，用方差分析法對這多個獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性進行檢驗，稱為完全隨機設計的方差分析。因而它所依據(jù)的基本原理是變異的可加性。這時樣本平均數(shù)之差與相應總體平均數(shù)之差的離差統(tǒng)計量，既不是Z分布，也不是t分布，而是與t分布相近似的t′分布。 單側檢驗 =，= 而計算得到的Ｚ=|Z|＞，則概率　P＜，接受H1。? 常見的情形主要包括三種：? 一是同一組被試在前后兩次在同一類測驗上的結果；? 二是同一組被試分別接受兩種不同實驗的測驗結果；? 三是按條件相同的原則選擇的配對實驗結果。如果零假設是正確的，卻把它當成錯誤的加以拒絕，就會犯α錯誤。 ）在抽樣分布曲線上，顯著性水平既可以放在曲線的一端（單側檢驗），也可以分在曲線的兩端（雙側檢驗）。樣本標準差：當Ｐ＝，Ｚ＝177。你可以隨便報出49個人的成績，但是最后一個人的你不能瞎說，因為平均分已經固定下來了，自由度少一個了。⑵由于各科命題難度不同，導致各科原始分之間不能直接比較，造成分數(shù)解釋上的困難。正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線關于均數(shù)對稱；對稱的區(qū)域內面積相等；對任意正態(tài)曲線，按標準差為單位，對應的面積相等；～ m+% , ～ m+%；～ m+%。二項分布的平均數(shù)為 ，二項分布的標準差為 4．二項分布的應用——二項分布函數(shù)除了用來求成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率之外，在教育中主要用來判斷試驗結果的機遇性與真實性的界限。如果抽到每一題的概率為1／5，則抽到試題１或試題２的概率是多少？ 如果前一個學生把抽過的試題還回后，后一個學生再抽，則４個學生都抽到試題1的概率是多少？ 計　算抽到第一題或第二題的概率應為抽到第一題的概率和抽到第二題的概率之和，即四個學生都抽到第一題即四個學生同時抽到第一題，其概率應為抽到第一題的概率的乘積，即例2：從30個白球和20個黑球共50個球中隨機抽取兩次（放回抽樣），問抽出一個黑球和一個白球的概率是多少？ 解：抽出一個白球的概率為3／5,抽出一個黑球的概率為2／5。六、標準分數(shù)標準分數(shù)是將原始數(shù)據(jù)與其平均數(shù)之差，除以標準差所得的商。如果CV大于35％時，可懷疑所求得的平均數(shù)是否失去了意義；如果CV小于5％時，可懷疑平均數(shù)與標準差是否計算有誤。常用的百分位距有兩種：一是第90百分位數(shù)與第10百分位數(shù)之差，用P90－P10表示。，每個數(shù)都乘以或除以一個常數(shù)，所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以或除以這個常數(shù)。，這組觀察值的平均數(shù)可由組成部分的平均數(shù)求得三、算術平均數(shù)的計算方法。即依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中間部位80%個頻數(shù)的距離。比較計量單位不同的數(shù)據(jù)資料的差異程度上海市區(qū)6歲男童體重與身高數(shù)據(jù)：上海市區(qū)兩組女童體重的數(shù)據(jù)： 差異系數(shù)主要應用于平均數(shù)不等于零的連續(xù)數(shù)據(jù)。標準分數(shù)是以標準差為單位衡量某一原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的，即刻畫了原始分數(shù)在平均數(shù)以上或以下幾個標準差的位置上。抽出一個黑球和一個白球的情況應包括先抽出一個黑球、后抽出一個白球和先抽出一個白球、后抽出一個黑球兩種情況。5例1：一個學生憑猜測做10個是非題，平均可以猜對5題。正態(tài)曲線下面積的含義；。采用標準分數(shù)，有如下特點：⑴標準分的大小，既表明考生水平的高低，也表明該生在考生團體中的位置的高低。t分布表的查法自由度df，t值和概率（面積或顯著性水平）三．平均數(shù)離差統(tǒng)計量的分布3．總體σ未知，大樣本時的近似處理樣本容量增大后，平均數(shù)的抽樣分布接近于正態(tài)分布，可用正態(tài)分布近似處理。該年全部考生作文成績95％的置信區(qū)間為：當Ｐ＝，Ｚ＝177。αα正態(tài)抽樣分布上α＝雙側檢驗和單側檢驗在確定檢驗形式時，凡是檢驗是否與假設的總體一致的假設檢驗，α被分散在概率分布曲線的兩端，因此稱為雙側檢驗。 α表示做出統(tǒng)計結論時犯錯誤的概率，稱為顯著性水平。例1：為了揭示小學二年級的兩種識字教學法是否有顯著性差異，根據(jù)學生的智力水平、努力程度、識字量多少、家庭輔導力量等條件基本相同的原則，選擇了10對學生，然后把每對學生隨機地分入實驗組和對照組。結論:可以說隨著年齡的增長和一年的教育，兒童智商有了顯著提高。 這種檢驗方法被稱為柯克蘭—柯克斯（CochranCox）檢驗，其統(tǒng)計量的計算公式為 t′臨界值的計算公式例：，問走讀生與住宿生的自學能力是否有顯著差異？解：已知計算統(tǒng)計量：’的臨界值五、方差齊性檢驗方差齊性檢驗是對兩總體方差是否齊性（即是否一致或是否存在顯著性差異）進行的檢驗。在統(tǒng)計分析中，一般用方差來描述變量的變異性。完全隨機設計的方差分析中，把各種變異的總和稱為總變異，并把總變異分成兩部分：一部分稱為組間變異，是在不同實驗組之間表現(xiàn)出來的差異；另一部分稱為組內變異，是在同一實驗組內部不同被試之間表現(xiàn)出來的差異。 完全隨機設計的方差分析方差分析處理的一般是由多個實驗組接受一個變量或多個變量的多種水平的實驗結果，是一種多組實驗設計（只介紹一個變量（即單因素）的方差分析） 。 1．方差分析的邏輯方差分析作為一種統(tǒng)計方法，是把實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個不同來源的分量?？傮w方差不齊性的兩個獨立樣本平均數(shù)之差的標準誤，可用兩個樣本方差分別估計出的兩個平均數(shù)標準誤平方之和再開方來表示。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，應選用Ｚ作檢驗統(tǒng)計量，并選擇相關樣本、總體標準差已知的計算公式?？傮w平均數(shù)的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗一、平均數(shù)差異的顯著性檢驗的各種情況（不要求總體標準差σ或總體方差σ2是否相等）（1）配對組（2）同一組（總體方差已知，統(tǒng)計量服從Z分布，總體方差未知，統(tǒng)計量服從df=n1的t分布；當為大樣本，可以為近似Z分布）（1）獨立大樣本（統(tǒng)計量服從Z分布）（不管總體方差或總體標準差是否相等，統(tǒng)計量服從Z分布）（2）獨立小樣本（統(tǒng)計量服從df=n1+n22的t分布）（統(tǒng)計量服從t’分布，臨界值需另算）二、相關樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗? 兩樣本相關的判斷? 兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在著一一對應的關系時，稱兩樣本為相關樣本。⑶確定顯著性水平在假設檢驗中有可能會犯錯誤。（ 或其他α＝、α＝。但是由于樣本容量較大（n=10230），t分布接近于正態(tài)分布，因此可用正態(tài)分布近似處理。有關自由度的其他說明通俗點說，一個班上有50個人，我們知道他們語文成績平均分為80，現(xiàn)在只需要知道49個人的成績就能推斷出剩下那個人的成績。⑶各科原始分相加不合理。曲線下面積為1?？捎孟旅娴姆椒ㄓ嬎愣椃植嫉钠骄鶖?shù)和標準差。4 兩個互相獨立事件積的概率，等于這兩個事件概率的乘積，即 例1：某一學生從５個試題中任意抽取一題，進行口試。只有當n＞1000時，所計算出的峰態(tài)系數(shù)才比較可靠。常以CV表示,其計算公式為’比較不同單位資料的差異程度 ；比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況 根據(jù)經驗，一般CV值常在5％－35％之間。百分位差（百分位距） 百分位距是指兩個百分位數(shù)之差。，每個數(shù)都加上或減去一個常數(shù)，所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)加上或減去此常數(shù)。公式為：頻數(shù)分布表計算法設假定平均數(shù)為A，則，用假定平均數(shù)計算算術平均數(shù)的公式為：四、加權平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)六、算術平均數(shù)的優(yōu)缺點算術平均數(shù)具備一個良好的集中量所應具備的一些特點：反應靈敏、有公式嚴密確定、簡明易懂、適合代數(shù)運算等等，因此是一個最常用的集中量。另一個是第93百分位數(shù)與第7百分位數(shù)之差，用P93－P7表示，是一組數(shù)據(jù)中間部位86%個頻數(shù)的距離。學科成績可以勉強計算差異系數(shù)。實際上，標準分數(shù)是無名數(shù)（沒有單位），是一種相對位置量數(shù)。因此：四、概率分布類型二項分布的概率分布函數(shù) 這里， ！為階乘符號，如3！=321，0！定義為1 。什么情況下可以說他是真會而不是猜測呢？解：猜對與猜錯的概率：p=q=1/2。2．標準正態(tài)分布曲線——將標準分數(shù)代入正態(tài)曲線函數(shù)，則公式變換為標準正態(tài)分布函數(shù)：以Ｚ為橫坐標，以Ｙ為縱坐標，可繪制標準正態(tài)分布曲線。⑵各科標準分都表示考生各科在同一團體中的位置，可根據(jù)標準分大小直接比較考生的各科成績水平。（注意：此時的分布仍然是t分布）第四部分 參數(shù)估計的基本原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量對相應總體參數(shù)所作的估計叫作總體參數(shù)估計。該年全部考生作文成績99％的置信區(qū)間為：④ 總體非正態(tài)，小樣本