【正文】 分布）（統(tǒng)計量服從t’分布，臨界值需另算）二、相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗? 兩樣本相關(guān)的判斷? 兩個樣本的數(shù)據(jù)之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系時，稱兩樣本為相關(guān)樣本。；。 雙側(cè)檢驗查df=n1=101=9的t分布（雙側(cè)檢驗），得：t=小學(xué)分散識字與集中識字教學(xué)法有極其顯著的差異。 可以認為三天的射擊訓(xùn)練有顯著效果③兩總體總體方差已知時，計算的統(tǒng)計量為：例3:某幼兒園在兒童入園時對49名兒童進行了比奈智力測驗(σ=16)，結(jié)果平均智商為106。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，應(yīng)選用Ｚ作檢驗統(tǒng)計量，并選擇相關(guān)樣本、總體標準差已知的計算公式。在甲省抽取153名考生，；在乙省抽取了686名考生。先進行方差齊性檢驗。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，應(yīng)以t為檢驗統(tǒng)計量計算。總體方差不齊性的兩個獨立樣本平均數(shù)之差的標準誤，可用兩個樣本方差分別估計出的兩個平均數(shù)標準誤平方之和再開方來表示。1．F分布若從方差相同的兩個正態(tài)總體中，隨機抽取兩個獨立樣本，以此為基礎(chǔ)，分別求出兩個相應(yīng)總體方差的估計值，這兩個總體方差的估計值的比值稱為F比值，其計算公式為實際應(yīng)用中，常需以樣本方差估計總體方差，因此公式為Ｆ比值的抽樣分布稱為F分布。F分布表的查法獨立樣本的方差齊性檢驗例：從高二年級隨機抽取兩個小組，在化學(xué)教學(xué)中實驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。結(jié)論：啟發(fā)探究法與傳統(tǒng)講授法兩種測驗分數(shù)的總體方差為齊性，或者說，兩個樣本方差來自同一個總體。 1．方差分析的邏輯方差分析作為一種統(tǒng)計方法，是把實驗數(shù)據(jù)的總變異分解為若干個不同來源的分量。然后分別計算不同來源的方差，并計算方差的比值即Ｆ值。我們把各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的差異稱為組內(nèi)差異；將各小組平均數(shù)之間的差異稱為組間差異。例1：計算下表的各類平方和4．方差分析的基本過程⑴提出假設(shè)⑵選擇檢驗統(tǒng)計量并計算 ①分解平方和SS ②分解自由度df ③計算方差MS ④計算F值⑶作出統(tǒng)計結(jié)論并列方差分析表計算例1：解：（1）提出假設(shè)H0：三組的總體平均數(shù)相等H1：至少有兩個總體平均數(shù)不等（2）選擇檢驗統(tǒng)計量并計算（3）作出統(tǒng)計結(jié)論并列方差分析表5．方差分析的基本條件⑴總體正態(tài)分布⑵各實驗處理是隨機的且相互獨立（一般情況下都能滿足）⑶各實驗處理內(nèi)方差一致（需要進行檢驗）6．方差分析中的幾個概念實驗中的自變量稱為因素。 完全隨機設(shè)計的方差分析方差分析處理的一般是由多個實驗組接受一個變量或多個變量的多種水平的實驗結(jié)果，是一種多組實驗設(shè)計（只介紹一個變量（即單因素）的方差分析） 。如果組間的差異較大，而組內(nèi)的差異較小則說明幾種不同的實驗處理在效果上表現(xiàn)出明顯的差別。2．完全隨機設(shè)計方差分析的計算公式⑴分解平方和總平方和可以分解為組間平方和與組內(nèi)平方和各平方和的計算公式：組間平方和 組內(nèi)平方和總平方和⑵ 分解自由度總自由度可以分解為組間自由度和組內(nèi)自由度：組間自由度 組內(nèi)自由度總自由度⑶計算方差組間方差 組內(nèi)方差⑷計算F值 ⑸做出統(tǒng)計決斷Ｆ檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則⑹列出完全隨機設(shè)計的方差分析表完全隨機設(shè)計方差分析表。組間變異是不同實驗組分數(shù)之間的變異。完全隨機設(shè)計的方差分析中，把各種變異的總和稱為總變異，并把總變異分成兩部分：一部分稱為組間變異，是在不同實驗組之間表現(xiàn)出來的差異；另一部分稱為組內(nèi)變異，是在同一實驗組內(nèi)部不同被試之間表現(xiàn)出來的差異。某一因素的不同情況稱為因素的“水平”。用組間方差表示組間差異（組間方差等于組間平方和除以組間自由度）；用組內(nèi)方差表示組內(nèi)差異（組內(nèi)方差等于組內(nèi)平方和除以組內(nèi)自由度）。例：假定從小學(xué)一、三、五年級中，隨機各抽取了４個學(xué)生，向他們呈現(xiàn)一組詞匯，然后將他們識記詞匯的分數(shù)繪成圖。在統(tǒng)計分析中，一般用方差來描述變量的變異性。因此平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，應(yīng)以t為檢驗統(tǒng)計量計算。問兩種教學(xué)方法是否有顯著性差異？（根據(jù)已有的經(jīng)驗，啟發(fā)探究法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法）解：先對本題做方差齊性檢驗1．提出假設(shè)2．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算對兩總體方差是否齊性進行檢驗，應(yīng)選F做檢驗統(tǒng)計量，其計算公式為３．統(tǒng)計決斷根據(jù)分子自由度df1＝n1－1＝9－1＝8，分母的自由度df2＝n2－1＝10－1＝9，查附表，得F(8，9)＝。一般情況下，經(jīng)常應(yīng)用的是曲線右側(cè)的概率值，所以Ｆ值表只列有右側(cè)理論值（臨界值）。 這種檢驗方法被稱為柯克蘭—柯克斯（CochranCox）檢驗，其統(tǒng)計量的計算公式為 t′臨界值的計算公式例：，問走讀生與住宿生的自學(xué)能力是否有顯著差異？解：已知計算統(tǒng)計量：’的臨界值五、方差齊性檢驗方差齊性檢驗是對兩總體方差是否齊性（即是否一致或是否存在顯著性差異）進行的檢驗?？梢哉J為，啟發(fā)探究教學(xué)法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法，并達到極其顯著水平。后期統(tǒng)一測試，結(jié)果為：,；。三、獨立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗兩總體方差未知，計算的統(tǒng)計量為：例2：為了比較獨生子女和非獨生子女在學(xué)習(xí)方面的差異，隨機抽取獨生子女135人，非獨生子女98人，然后統(tǒng)一進行智力測驗，標準差為6分；。結(jié)論:可以說隨著年齡的增長和一年的教育，兒童智商有了顯著提高。已知兩次測驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為r=，問能否說隨著年齡的增長和一年的教育，兒童智商有了顯著提高？解：： H0:μ1≥μ2 H1: μ1＜μ2 正常兒童的智力測驗結(jié)果，可以認為是從正態(tài)總體中隨機抽出的樣本。,問三天集中訓(xùn)練有無顯著效果？（根據(jù)過去的資料得知，三天集中射擊訓(xùn)練有顯著效果）解題過程：1．提出假設(shè) H0:μ1≥μ2 　 H1: μ1＜μ2 （ μ1為訓(xùn)練前， μ2 為訓(xùn)練后）2．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算訓(xùn)練前后的射擊成績假定是從兩個正態(tài)總體中隨機抽出的相關(guān)樣本, 兩總體標準差未知，平均數(shù)之差的抽樣分布服從t分布，但兩樣本容量大于30，因此可以Ｚ代替t為近似處理。12345678910937291658177898473707674805263628285647217211131815 71 92289 4121169324225 49 1 81 4總和795710851267解題過程：1．提出假設(shè) H0:μ1=μ2 H1: μ1≠μ2 2．選擇檢驗統(tǒng)計量并計算：兩種識字教學(xué)法的測驗得分假定是從兩個正態(tài)總體中隨機抽出的樣本,它們差數(shù)的總體也呈正態(tài)分布。例1：為了揭示小學(xué)二年級的兩種識字教學(xué)法是否有顯著性差異，根據(jù)學(xué)生的智力水平、努力程度、識字量多少、家庭輔導(dǎo)力量等條件基本相同的原則，選擇了10對學(xué)生，然后把每對學(xué)生隨機地分入實驗組和對照組。⑵總體為正態(tài)，總體標準差σ未知，樣本容量小于30雙側(cè)t檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則∣t∣與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗結(jié)果 ∣t∣＜t(df)P＞不顯著保留H0，拒絕H1t(df)≤∣t∣＜t(df)≥P＞顯著＊，接受H1∣t∣≥t(df)P≤極其顯著＊＊，接受H1單側(cè)t檢驗統(tǒng)計決斷規(guī)則∣t∣與臨界值比較 P值 顯著性 檢驗結(jié)果 ∣t∣＜t(df)P＞不顯著保留H0，拒絕H1t(df)≤∣t∣＜t(df)≥P＞顯著＊，接受H1∣t∣≥t(df)P≤極其顯著＊＊，接受H1例1：某區(qū)初三英語統(tǒng)一測驗平均分數(shù)為65。其中某所中學(xué)參加此次考試的46名學(xué)生的平均分數(shù)為63。現(xiàn)以同樣的試題測驗應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機抽18份試卷，算得平均分為69分，問該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績是否一樣？檢驗步驟：? ⑴ 提出假設(shè)H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0或 H0：μ＝66， H1：μ≠66⑵選擇檢驗統(tǒng)計量并計算統(tǒng)計量的值學(xué)生漢語拼音成績可以假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機樣本。 α表示做出統(tǒng)計結(jié)論時犯錯誤的概率，稱為顯著性水平。? 雙側(cè)檢驗的假設(shè)形式為：H0：μ＝μ0， H1：μ≠μ0? 單側(cè)檢驗的假設(shè)形式為：H0：μ≥μ0，H1:μ＜μ0 （左側(cè)檢驗）或者 H0：μ≤μ0，H1:μ＞μ0 （右側(cè)檢驗）⑵選擇檢驗統(tǒng)計量并計