統(tǒng)計學第4章數(shù)據(jù)特征的描述(文件)
【正文】 一組數(shù)據(jù)的離散程度 ? 數(shù)學性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少 ? 計算公式為： 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) nxxMniid???? 1nfxMMkiiid???? 14 48 統(tǒng)計學 (第四章 ) 平均差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — 2040 xMi ? ii fxM ?4 49 統(tǒng)計學 (第四章 ) 平均差 (例題分析 ) )(171 2 02 0 4 01臺??????nfxMMkiiid 含義： 每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 17臺 4 50 統(tǒng)計學 (第四章 ) (三 )方差和標準差 (variance and standard deviation) 1. 數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值 2. 反映了各變量值與均值的平均差異 3. 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標準差 4 51 統(tǒng)計學 (第四章 ) 總體方差和標準差 (計算公式 ) 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標準差的計算公式 NXXNii???? 122)(??????? KiiKiiiFFXM1122)(?NXXNii???? 12)(??????? KiiKiiiFFXM112)(?4 52 統(tǒng)計學 (第四章 ) 總體標準差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 1600 900 400 100 0 100 400 900 1600 2500 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — — 55400 ? ?xMi ? ? ? ii fxM 2?? ?2xM i ?4 53 統(tǒng)計學 (第四章 ) 總體標準差 (例題分析 ) 含義： 每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 )(12 055 40 0)(12臺??????NfxMkiii?4 54 統(tǒng)計學 (第四章 ) 樣本方差和標準差 (simple variance and standard deviation) 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標準差的計算公式 注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii4 55 統(tǒng)計學 (第四章 ) 樣本方差 自由度 (degree of freedom) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) 2. 當 樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ，只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 3. 例 如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 即 x1=2， x2=4， x3=9， 則 ?x = 5。 試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度 4 68 統(tǒng)計學 (第四章 ) 離散系數(shù) (例題分析 ) 結(jié)論： 計算結(jié)果表明 ， v1v2， 說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 v1= = )( 0 9)( 3 611萬元萬元??sxv2= = )()(22萬元萬元??sx4 69 統(tǒng)計學 (第四章 ) 數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度 值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 異眾比率 ※ 四分位差 ※ 方差或標準差 — 異眾比率 ※ 離散系數(shù) （ 比較時用 ） — — 平均差 — — 極差 — — 四分位差 — — 異眾比率 4 70 統(tǒng)計學 (第四章 ) 167。 4 62 統(tǒng)計學 (第四章 ) 標準化值 (例題分析 ) 9個家庭人均月收入標準化值計算表 家庭編號 人均月收入（元） 標準化值 z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 4 63 統(tǒng)計學 (第四章 ) (二 )經(jīng)驗法則 ?經(jīng)驗法則表明：當一組數(shù)據(jù)對稱分布時 ? 約有 68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 1個標準差的范圍之內(nèi) ? 約有 95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 2個標準差的范圍之內(nèi) ? 約有 99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 3個標準差的范圍之內(nèi) 4 64 統(tǒng)計學 (第四章 ) (三 )切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) 1. 如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經(jīng)驗法則就不再使用，這時可使用切比雪夫不等式，它對任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用 2. 切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少和多少” 3. 對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有 (11/k2) 的數(shù)據(jù)落在 k個標準差之內(nèi)。 計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 %0 7 8 1%%%%??????G
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