高考理科數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-09-25 14:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上的增函數(shù) ， a， b∈ R.“若 f(a)+f(b)≥f(a)+f(b)， 則 a+b≥0”. ? 證明：假設(shè) a+b＜ 0， 則 a＜ b， b＜ a， ? 因?yàn)?f(x)是 (∞， +∞)上的增函數(shù) ， ? 則 f(a)＜ f(b)， f(b)＜ f(a)， ? 所以 f(a)+f(b)＜ f(a)+f(b)， 與條件矛盾 ，所以命題為真 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 26 ? (2)逆否命題：若 f(a)+f(b)＜ f(a)+f(b)， 則a+b＜ 0. ? 下面用反證法給出證明： ? 假設(shè) a+b≥0， 則 a≥b且 b≥a。 ? 又 f(x)為增函數(shù) ， 所以 f(a)≥f(b)， f(b)≥f(a)。 ? 兩式相加 ， 得 f(a)+f(b)≥f(a)+f(b)， ? 這與題設(shè)條件 f(a)+f(b)＜ f(a)+f(b)矛盾 ，故假設(shè)不成立 . ? 所以 a+b＜ 0. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 27 ? 點(diǎn)評(píng)： 反證法證題 ， 其根據(jù)是原命題與它的逆否命題等價(jià) .其一般步驟是： ? ① 反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)； ? ② 歸謬：將反設(shè)作為條件 ， 并由此通過(guò)一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾； ? ③ 結(jié)論：說(shuō)明反設(shè)不成立 ， 從而肯定原命題成立 .值得注意的是：反證法證題時(shí) ， 一定要用到 “ 反設(shè) ” 進(jìn)行推理 ， 否則就不是反證法 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 28 ? 已知下列三個(gè)方程： ? x2+4ax4a+3=0， ? x2+(a1)x+a2=0， ? x2+2ax2a=0 ? 至少有一個(gè)方程有實(shí)根， ? 則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 29 ? 若三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根， 則 16a24(34a)＜ 0 ? (a1)24a2＜ 0 ? 4a2+8a＜ 0，解得 ? 故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍為 {a|a≥1，或 a≤ }， ? 故填 (∞， ］ ∪ ［ 1， +∞). .a??3 12 ＜ ＜?32?32 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 30 ? 題型 命題中的邏輯推理 ? 已知 c＞ 0，設(shè) ? p:函數(shù) y=cx在 R上單調(diào)遞減， ? q:不等式 x+|x2c|＞ 1的解集為 R. ? 如果 p和 q有且僅有一個(gè)正確，求 c的取值范圍 . 參考題 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 31 ? 函數(shù) y=cx在 R 0＜ c＜ 1. ? 不等式 x+|x2c|＞ 1的解集為 R 函數(shù) y= x+ |x2c|在 R上恒大于 1. ? 因?yàn)?x+|x2c|= 2x2c(x≥2c) ? 2c(x＜ 2c)， ? 所以函數(shù) y=x+|x2c|在 R上的最小值為 2c. ? 所以不等式 x+|x2c|＞ 1的解集為 R 2c＞ 1 ???1 .2c? ＞ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 32 ? 若 p真 q假，則 c的取值范圍是 ? 若 p假 q真，則 c的取值范圍是 ? 因此 c的取值范圍是 11( ) ( ( .22? ? ?0 1 0， ， ］ ， ］1 ( ) ( ) ) .2? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 1， ］ ［ ， ， ［ ，1( ) .2 ??01， ］ ［ ， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 33 ? 1. 復(fù)合命題的真假應(yīng)由構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假 ， 結(jié)合復(fù)合命題真值表加以判斷 . ? 2. 當(dāng)原命題的真假不易判斷時(shí) ， 可考慮判斷其逆否命題的真假；當(dāng)否命題的真假不易判斷時(shí) ， 可考慮判斷逆命題的真假 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 34 ? 3. 在證明問(wèn)題中 ， 若結(jié)論中含有 “ 至少 ”“ 至多 ”“ 唯一 ”“ 沒(méi)有 ”“ 無(wú) ”“ 不 ” 等詞 ， 可考慮用反證法 . ? 4. 反證法中矛盾的構(gòu)設(shè)可以多種多樣 ，如與已知條件矛盾 ， 與假設(shè)矛盾 ， 與某些定義 、 定理 、 性質(zhì)或是顯而易見(jiàn)的結(jié)論矛盾 ， 證明過(guò)程中自相矛盾等 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 35 第 講 5 充分條件與必要條件 第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 36 考 點(diǎn) 搜 索 ●充分條件與必要條件 ●利用集合間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系 ●善于構(gòu)造原命題的逆否命題來(lái)判斷命題的充要關(guān)系 ●充要條件的證明與探索高考 高考猜想 在高考中，“充分必要條件”通常以選擇題形式出現(xiàn) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 37 ? 一、 四個(gè)基本概念 ? 1. 若① ，則稱(chēng) p是 q的充分條件 . ? 2. 若② ，則稱(chēng) p是 q的必要條件 . ? 3. 若③ ，則稱(chēng) p是 q的充要條件 . ? 4. 若④ ，則稱(chēng) p是 q的既非充分也非必要條件 . pq?qp?p q q p??且p q q p??且 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 38 ? 二、 從集合的觀點(diǎn)看充分條件、必要條件、充要條件 ? 記 p： A， q： B. ? 1. 若滿足⑤ ，則 p是 q的充分條件 . ? 2. 若滿足⑥ ，則 p是 q的必要條件 . ? 3. 若滿足⑦ ，則 p是 q的充要條件 . ? 4. 若滿足⑧ ，則 p是 q的既非充分也非必要條件 . AB?AB?A B B A??且A B B A??且 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 1
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