【文章內(nèi)容簡介】 ? 。 6 ．某產(chǎn)品的需求量 Q 關(guān)于價格 P 的函數(shù)為275 PQ ??，求 P=4 時的邊際需求，并說明其經(jīng)濟意義。 7 ．設(shè)總成本 C 關(guān)于產(chǎn)量 Q 的函數(shù)為221340 0)( QC ???，需求量 t 關(guān)于價格 P 的函數(shù)為tP100?，求 ：邊際收益，邊際利潤，邊際收益。 8 ．請完成下表： Q TC TFC TVC AC AFC AVC MC 0 1000 / / / / 1 1250 2 1480 3 1700 4 1950 5 2230 9 ． 已知生產(chǎn) X 對汽車當泥板的成本是 : 2110)( XXC ???( 元 ), 每對的售價為 5 元 ， 出售 X+1對比出售 X 對所產(chǎn)生的利潤增長額為 I(X) ；當生產(chǎn)穩(wěn)定，產(chǎn)量很大時，利潤增長額為)(lim XIX ???，每對的成本大致是XXCX)(l i m???，試求這兩個極限值。 10 ． 永壽石材有限公司生產(chǎn)一種建筑用的石材，其產(chǎn)量是投入的勞動數(shù)量的函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)的形式為： 320 0 0 LLLQ ??? 式中： Q 為每周產(chǎn)量 ( 3m ) ， L 為投入的勞動量 ( 人 ) 。 求：為了使平均產(chǎn)量最大，應(yīng)使用多少工人？ 11 ． 已知一生產(chǎn)函數(shù)為： 22,02 NMMNQ ??? 當 N=10 時，當產(chǎn)量達到最大時 M 的投入量為多少？并求此時的產(chǎn)量是多少？ 12 ． 春花制衣公司是一家專門生產(chǎn)襯衣的小公司，其成本函數(shù)為 2 0 0 0 TC ??? 式中： Q 為每天的產(chǎn)量。 求：當產(chǎn)量為多少時平均成本最低？ 13 . 下列函數(shù)的彈性函數(shù) ( 1) 。2 xex ? 。)2(xex )()3(cxbaex?? 14 . 某商品的需求量 Q 關(guān)于價格 P 的函數(shù)為 peQ25 0 0 0??, 求需求量 Q 對價格的彈性函數(shù)。 15 . 設(shè)某函數(shù)的需求量 Q 關(guān)于價格的函數(shù)為 4peQ?? ，求P= 3,P=4 ,P=5 時的需求價格彈性，并說明其經(jīng)濟意義。 16 . 某高檔商品，因出口需要擬用提價方法壓縮國內(nèi)銷售量的20 % ，該商品的需求價格彈性在 之間，問應(yīng)提價多少？ 17 ．某企業(yè)生產(chǎn)一種商品，年需求量 P 是價格的線性函數(shù) Q=a bP ，其中 a,b0 ，試求： (1) 彈性需求；(2) 需求彈性等于 1 時的價格。 18 ．設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為 Q=100 2P(0 ≤ P ≤ 50 ) ，其中 P 為價格。當 P=10 ，且價格上漲 1% 時總收益時增加還是減少？增加或減少了什么？ 19 ．已知某企業(yè)某產(chǎn)品的需求彈性在 之間。如果該企業(yè)準備明年將價格降低 10% ，問這種商品的銷售量預期會增加多少？總收益預期會增加多少？ 20 ． 某商品的需求彈性為PPEPEQ217 ?? ，在 P=5 時，若價格上漲 1% ，總收益是增加還是減少？變化幾 % ？ 21 ． 在經(jīng)濟學中稱函數(shù) ? ? XXX LKAXQ1)1()(?????? ?? 為固定替代彈性生產(chǎn)函數(shù)，而稱函數(shù) ?? ??1LAKQ為Cobb Do ugla s 生產(chǎn)函數(shù) ( 簡稱 C D 生產(chǎn)函數(shù) ) 。試證明：當 X ? 0 時，固定替代彈性生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)?C D 生產(chǎn)函數(shù)，即有 QXQX??)(l i m0。 22 ． 已知市場對某種商品的需求量為 Q=100 2P ，該種商品的批發(fā)單價 ( 即進貨價 ) 為每件10( 千元 ) ，貨源充足，問經(jīng)銷商在銷售時，若不考慮其他銷售成本，售價在什么范圍內(nèi)可通過漲價使銷售利潤增加；又在什么范圍內(nèi)可通過降價使銷售利潤增加；在什么價位上，價格的任何變動都會使利潤減少？ 23 ． X 公司和 Y 公司是機床行業(yè)的兩個競爭者，這兩家公司的主要產(chǎn)品的需求曲線分別為： XYXXQPQP 41 6 0 0。51 0 0 0 ???? 公司 X 、 Y 現(xiàn)在的銷售量分別是 100 個單位和250 個單位。 (1)X 和 Y 當前的價格彈性是多少？ (2) 假定 Y 降價后，使YQ增加到 300 個單位，同時導致 X 的銷售量XQ下降到 75 個單位，試問 X公司產(chǎn)品的交叉價格彈性是多少？ (3) 假定 Y 公司目標是謀求銷售收入極大，你認為它降價在經(jīng)濟上是否合 理？ 24 ． 假設(shè)市場由 A 、 B 兩個人組成，他們對商品 X的需求函數(shù)分別為： XBBBXAAYAPIKDPIKPD /。/)( ??? (1) 商品 X 的市場需求函數(shù)； (2) 計算對商品 X 的市場需求價格彈性；若 Y 是另外一種商品，YP是其價格，求商品 X 對 Y的需求交叉彈性。 (3) 設(shè)BAII 、是 A 和 B 的收入，設(shè)在總收入不變的情況下，通過收入的再分配使 B 的部分收入轉(zhuǎn)移到 A ，會對商品 X 的需求產(chǎn)生什么影響？ 練習題答案 ．利用提示：利用人；略；；；，元；元，略；)(1 0 。1 9 0),0(。1,。350)()3(,50)()2(,3)()1.(7 2 ~1MCACMLRC?????????????? ?略。，）略，（利用互交叉彈性公式略；增加；增加增加增加)3(,12)1.(24。)2(,1)1.(23。30,5030,.21%。%11%3%,21%%。2,6.17%。%。45,1,43.15。)3(,1)2(,2)1.(1312121212BBAAYYYYYYXXXXYXIKIKPPPPPPEPPPbaPbPaPPbxaxx???????????????????????第二步， 檢驗 ?e t 的單整性。 如果 ?e t 為穩(wěn)定序列，則認為變量 Y Xt t,為 ( 1 , 1 ) 階協(xié)整；如果 ?e t 為 1 階單整，則認為變量 Y Xt t, 為 ( 2 , 1 ) 階協(xié)整；?。 稱為 協(xié)整回歸 (cointegrating)或 靜態(tài)回歸 (static regression)。 的單整性的檢驗方法仍然是 DF檢驗或者 ADF檢驗。 由于協(xié)整回歸中已含有截距項，則檢驗模型中無需再用截距項。如使用模型 1 ?et 進行檢驗時 ， 拒絕零假設(shè) H0： ?=0， 意味著誤差項 et是平穩(wěn)序列 ， 從而 說明 X與 Y間是協(xié)整的 。 需要注意是 ，這里的 DF或 ADF檢驗是針對協(xié)整回歸計算出的誤差項， 而非真正的非均衡誤差 ?t進行的。 ?ettpiititt eee ??? ????? ????11 而 OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此估計量 ?是向下偏倚的，這樣將導致拒絕零假設(shè)的機會比實際情形大。 于是對 et平穩(wěn)性檢驗的 DF與 ADF臨界值應(yīng)該比正常的 DF與 ADF臨界值還要小。 ? MacKinnon(1991)通過模擬試驗給出了協(xié)整檢驗的臨界值，表 容量的臨界值。 表 9 . 3 . 1 雙變量協(xié)整 AD F 檢驗臨界值 顯 著 性 水 平 樣本容量 1 25 50 100 ∝ 0 ? 例 檢驗中國居民人均消費水平 CPC與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC的協(xié)整關(guān)系。 在前文已知 CPC與 GDPPC都是 I(2)序列，而 167。 ： tt G D P P CC P C ??R2= 通過對該式計算的殘差序列作 ADF檢驗，得適當檢驗模型 311 ??? ??????? tttt eeee （ ） () () LM(1)= LM(2)= t==，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項是穩(wěn)定的，因此 中國居民人均消費水平與人均 GDP是 (2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的 “ 均衡 ” 關(guān)系。 — 擴展的 EG檢驗 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗要比雙變量復雜一些，主要在于 協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合 。 假設(shè)有 4個 I(1)變量 Z、 X、 Y、 W，它們有如下的長期均衡關(guān)系： ttttt YXWZ ????? ????? 3210 (*) 其中，非均衡誤差項 ?t應(yīng)是 I(0)序列： ttttt YXWZ 3210 ????? ?????(**) 然而，如果 Z與 W， X與 Y間分別存在長期均衡關(guān)系： ttt vWZ 110 ??? ??ttt vYX 210 ??? ?? 則非均衡誤差項 v1t、 v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。 于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的 。例如： ttttttt YXWZvvv 110021 ???? ????????(***) 一定是 I(0)序列。 由于 vt象（ **）式中的 ?t一樣，也是 Z、 X、Y、 W四個變量的線性組合，由此（ ***）式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （ 1, ?0,?1,?2,?3）是對應(yīng)于（ **）式的協(xié)整向量，（ 1,?0?0,?1,1,?1）是對應(yīng)于（ ***）式的協(xié)整向量。 對于多變量的協(xié)整檢驗過程 ， 基本與雙變量情形相同 ， 即 需檢驗變量是否具有同階單整性 ，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合 。 在檢驗是否存在穩(wěn)定的線性組合時 ， 需通過設(shè)置一個變量為被解釋變量 ， 其他變量為解釋變量 ， 進行 OLS估計并檢驗殘差序列是否平穩(wěn) 。