20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版襄陽卷(編輯修改稿)
2024-09-24 21:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【答案】 4 或 3 或 433 。 【考點】 等腰 三角形的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】 根據(jù)題意畫出 AB=AC， AB=BC 和 AC=BC 時的圖象，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，分別進行計算即可： （ 1） 如圖， 當 AB=AC 時， ∵∠ A=30176。， ∴ CD=12 AC=12 8=4。 （ 2） 如圖， 當 AB=BC 時，則 ∠ A=∠ ACB=30176。 ∴∠ ACD=60176。 ∴∠ BCD=30176。 ∴ CD=cos∠ BCD?BC=cos30176。8=4 3 。 （ 3） 如圖， 當 AC=BC 時，則 AD=4。 ∴ CD=tan∠ A?AD=tan30176。?4=433 。 綜上所述， AB 邊上的高 CD 的長是 4 或 3 或 433 。 三、解答題 (本大題 9 個小題，共 69 分 ) 18．（ 2020湖北襄陽 6分） 先化簡，再求值： 2 2 22b a 2a b+ b 1 1a + +a a ba a b ??? ?????? ??? ????，其中 a= 2+3 ， b= 23? ． 【答案】 解：原式 = ? ? ? ?? ?? ?2 2 2 222 a +b a bb a a +2 a b+ b a +b a a +b 1==a a b a a b a b a ba a b a +b?? ? ? ? ? ? ???。 當 a= 2+3 ， b= 23? 時，原式 = ? ?? ?11= =1212 + 3 2 3?? ?? 【考點】 分式的化簡求值；二次根式的化簡求值。 【分析】 將原式第一項的分子利用平方差公式分解因式，分母提取 a 分解因式，第二項括 號中的兩項通分并利用同分母分式的加法運算法則計算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項通分并利用同分母分式的加法法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，將 a 與 b 的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值。 19． （ 2020湖北襄陽 5分） 如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， AD⊥ BC 于點 D，將 △ ADC 繞點 A順時針旋轉(zhuǎn)，使 AC 與 AB 重合，點 D 落在點 E處， AE 的延長線交 CB的延長線于點 M， EB 的延長線交 AD 的延長線于點 N． 求證： AM=AN． 8 【答案】 證明 ： ∵△ AEB 由 △ ADC 旋轉(zhuǎn)而得， ∴△ AEB≌△ ADC。 ∴∠ EAB=∠ CAD， ∠ EBA=∠ C。 ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴∠ BAD=∠ CAD， ∠ ABC=∠ C。 ∴∠ EAB=∠ DAB， ∠ EBA=∠ DBA。 ∵∠ EBM=∠ DBN， ∴∠ MBA=∠ NBA。 又 ∵ AB=AB， ∴△ AMB≌△ ANB（ ASA） 。 ∴ AM=AN。 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 △ AEB≌△ ADC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得 ∠ EAB=∠ CAD，∠ EBA=∠ C，結(jié)合等腰三角形三線合一 的性質(zhì)即可推出 ∠ EAB=∠ DAB， ∠ EBA=∠ DBA，從而推出∠ MBA=∠ NBA，然后根據(jù) “角邊角 ”證明 △ AMB≌△ ANB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證。 20． （ 2020 湖北襄陽 6 分） 襄陽市教育局為提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，扎實開展了 “課內(nèi)比教學(xué) ”活動．在一次數(shù)學(xué)講課比賽中，每個參賽選手都從兩個分別標有 “A”、 “B”內(nèi)容的簽中，隨機抽取一個作為自己的講課內(nèi)容，某校有三個選手參加這次講課比賽，請你求出這三個選手中有兩個抽中內(nèi)容 “A”，一個抽中內(nèi)容 “B”的概率． 9 21． （ 2020 湖北襄陽 6 分） 為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè) “綠色襄陽 ”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長 30m，寬 20m 的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為 532m2，那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形） 【答案】 解：設(shè)小道進出口的寬度為 x米，依題意得（ 30﹣ 2x）（ 20﹣ x） =532． 整理，得 x2﹣ 35x+34=0， 解得， x1=1， x2=34。 ∵ 34＞ 30（不合題意，舍去）， ∴ x=1。 答：小道進出口的寬度應(yīng)為 1 米 。 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用（幾何問題）。 1028458 【分析】 設(shè)小道進出口的寬度為 x米，然后利用其種植花草的面積為 532 平方米列出方程求解即可。 22． （ 2020 湖北襄陽 7 分） 如圖，直線 y=k1x+b 與雙曲線 y= 2kx 相交于 A（ 1， 2）、 B（ m，﹣ 1）兩點． （ 1）求直線和雙曲線的解析式； （ 2）若 A1（ x1， y1）， A2（ x2， y2）， A3（ x3， y3）為雙曲線上的三點，且 x1＜ x2＜ 0＜ x3，請直接寫出 y1，y2， y3的大小關(guān)系式； 10 （ 3）觀察圖象，請直接寫出不等式 k1x+b＞ 2kx 的解集． 【答案】 解：（ 1） ∵ 雙曲線 y= 2kx 經(jīng)過點 A（ 1， 2）， ∴ k2=2， ∴ 雙曲線的解析式為： y=2x ． ∵ 點 B（ m，﹣ 1）在雙曲線 y= 2x 上， ∴ m=﹣ 2，則 B（﹣ 2，﹣ 1） 。 由點 A（ 1， 2）， B（﹣ 2，﹣ 1）在直線 y=k1x+b 上，得 11k +b=22k +b= 1????? ，解得 1k=1b=1??? 。 ∴ 直線的解析式為： y=x+1。 （ 2） ∵ 雙曲線 y=2x 在第三象限內(nèi) y 隨 x的增大而減小，且 x1＜ x2＜ 0， ∴ y2＜ y1＜ 0， 又 ∵ x3＞ 0， ∴ y3＞ 0。 ∴ y2＜ y1＜ y3。 （
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